Question 1

表面利率年2.0%、残存期間5年の利付債券を、単価98円50銭で購入した場合の直接利回りはいくらか。小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで求める。なお、経過利子、手数料および税金は考慮しない。

Accepted Answer

2.03%。【解説】直接利回りを求める問題です。直接利回りとは、投資した金額に対して1年間にどれだけの利子を受け取れるかを示す指標で、償還差損益をまったく考慮しません。計算式は「直接利回り（%）＝表面利率÷購入価格×100」です。分子は額面100円当たりの年間利子額、分母は自分が実際に支払った価格です。本問では残存期間5年という条件が与えられていますが、直接利回りの計算には残存期間は使いません。【計算過程】直接利回り（%）＝表面利率÷購入価格×100＝2.0÷98.50×100＝0.020304…×100＝2.0304…＝約2.03%【他の選択肢が不適切な理由】「2.00%」は表面利率そのままの値で、購入価格で割る計算をしていない場合の値です。単価がちょうど100円のときだけ直接利回りと表面利率が一致します。「2.34%」は最終利回りの値です。｛2.0＋（100－98.50）÷5｝÷98.50×100＝2.30÷98.50×100＝2.3350…となり、償還差益まで含めてしまった場合の値です。本問で与えられた残存期間5年は、この誤りに誘導するための条件です。「1.97%」は購入価格を101円50銭と取り違えた場合の値です（2.0÷101.50×100＝1.9704…）。単価が100円より1円50銭安いのか高いのかを読み違えるとこの値になります。【覚え方のポイント】「直接利回りは利子だけを見る指標」と役割で覚えます。分子に出てくるのは表面利率のみ、償還差損益は一切登場しません。逆に、償還価格や残存年数が式に出てきたら、それは最終利回りや応募者利回りです。問題文に残存期間が書かれていても、直接利回りを問われたら使わない、と割り切りましょう。

Question 2

表面利率年1.8%、償還期限8年の利付債券が、発行価格99円20銭で発行された。この債券を発行時に購入し償還まで保有した場合の応募者利回りはいくらか。償還価格は100円とし、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求める。なお、手数料および税金は考慮しない。

Accepted Answer

1.92%。【解説】応募者利回りを求める問題です。応募者利回りとは、発行時に購入して償還期限まで保有した場合の年平均収益率をいいます。収益は「毎年の利子」と「償還価格と発行価格の差（償還差損益）」の2つですが、償還差損益は償還までの全期間にまとめて発生するため、これを償還年限で割って1年当たりに直す必要があります。計算式は「応募者利回り（%）＝｛表面利率＋（償還価格－発行価格）÷償還年限｝÷発行価格×100」です。【計算過程】応募者利回り（%）＝｛表面利率＋（償還価格－発行価格）÷償還年限｝÷発行価格×100＝｛1.8＋（100－99.20）÷8｝÷99.20×100＝｛1.8＋0.80÷8｝÷99.20×100＝｛1.8＋0.10｝÷99.20×100＝1.90÷99.20×100＝0.019153…×100＝1.9153…＝約1.92%【他の選択肢が不適切な理由】「1.81%」は直接利回りの値です（1.8÷99.20×100＝1.8145…）。償還差益を計算に入れ忘れると、この値になります。「2.62%」は償還差益0.80円を償還年限8年で割り忘れた場合の値です（｛1.8＋0.80｝÷99.20×100＝2.6210…）。8年かけて生じる差益を1年分として扱ってしまう誤りで、最も多い間違い方です。「1.90%」は分子の1.90をそのまま答えとしてしまった場合の値で、発行価格99円20銭で割る最後の計算をしていません。【覚え方のポイント】公式の意味を「分子は1年あたりの儲け、分母は自分が払った金額」と言葉で覚えます。分子で必ず確認するのは「償還差損益を年数で割ったか」の一点です。分母は常に自分が支払った価格（応募者利回りなら発行価格、最終利回りなら購入価格）である点も対で押さえます。

Question 3

表面利率年2.0%、残存期間5年の利付債券を、単価101円50銭で購入し償還まで保有した場合の最終利回りはいくらか。償還価格は100円とし、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求める。なお、経過利子、手数料および税金は考慮しない。

Accepted Answer

1.67%。【解説】最終利回りを求める問題です。最終利回りとは、既発債を市場で購入して償還期限まで保有した場合の年平均収益率をいいます。計算式は「最終利回り（%）＝｛表面利率＋（償還価格－購入価格）÷残存年数｝÷購入価格×100」です。本問の単価は101円50銭で額面100円を上回っている（オーバーパー）ため、償還時には購入価格より1円50銭少ない100円しか戻ってきません。つまり償還差損が発生します。分子の第2項がマイナスになるので、最終利回りは表面利率2.0%より低くなる、と計算前に見当をつけられます。【計算過程】最終利回り（%）＝｛表面利率＋（償還価格－購入価格）÷残存年数｝÷購入価格×100＝｛2.0＋（100－101.50）÷5｝÷101.50×100＝｛2.0＋（－1.50）÷5｝÷101.50×100＝｛2.0－0.30｝÷101.50×100＝1.70÷101.50×100＝0.016748…×100＝1.6748…＝約1.67%【他の選択肢が不適切な理由】「1.97%」は直接利回りの値です（2.0÷101.50×100＝1.9704…）。償還差損を計算に入れ忘れると、この値になります。「1.70%」は分子の1.70をそのまま答えとしてしまった場合の値で、購入価格101円50銭で割る最後の計算をしていません。「0.49%」は償還差損1.50円を残存年数5年で割り忘れた場合の値です（｛2.0－1.50｝÷101.50×100＝0.4926…）。5年かけて生じる差損を1年分として扱ってしまう誤りです。【覚え方のポイント】計算に入る前に「単価が100円より高いか低いか」で答えの向きを予想します。オーバーパーで買えば償還差損が出るので利回りは表面利率より低くなり、アンダーパーで買えば償還差益が出るので表面利率より高くなります。この見当が立っていれば、答えが表面利率を上回ったときにすぐ誤りに気づけます。

Question 4

表面利率年1.5%の利付債券を単価98円00銭で購入し、3年間保有した後に単価99円50銭で売却した場合の所有期間利回りはいくらか。小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求める。なお、経過利子、手数料および税金は考慮しない。

Accepted Answer

2.04%。【解説】所有期間利回りを求める問題です。所有期間利回りとは、債券を償還前に売却した場合の年平均収益率をいいます。最終利回りの式のうち「償還価格」を「売却価格」に、「残存年数」を「所有期間」に置き換えたものと考えると分かりやすく、計算式は「所有期間利回り（%）＝｛表面利率＋（売却価格－購入価格）÷所有期間｝÷購入価格×100」です。本問では98円00銭で買って99円50銭で売っているので、1円50銭の売却差益が3年間で発生しています。これを3年で割って1年当たりに直すのが要点です。【計算過程】所有期間利回り（%）＝｛表面利率＋（売却価格－購入価格）÷所有期間｝÷購入価格×100＝｛1.5＋（99.50－98.00）÷3｝÷98.00×100＝｛1.5＋1.50÷3｝÷98.00×100＝｛1.5＋0.50｝÷98.00×100＝2.00÷98.00×100＝0.020408…×100＝2.0408…＝約2.04%【他の選択肢が不適切な理由】「1.53%」は直接利回りの値です（1.5÷98.00×100＝1.5306…）。売却差益を計算に入れ忘れると、この値になります。「3.06%」は売却差益1.50円を所有期間3年で割り忘れた場合の値です（｛1.5＋1.50｝÷98.00×100＝3.0612…）。「2.00%」は分子の2.00をそのまま答えとしてしまった場合の値で、購入価格98円00銭で割る最後の計算をしていません。【覚え方のポイント】「償還まで持てば最終利回り、途中で売れば所有期間利回り」と出口で覚えます。式の形は同じで、入れる数字が「償還価格と残存年数」か「売却価格と所有期間」かの違いだけです。分母は常に購入価格であり、売却価格を分母にしないという点も混同しやすいので固定して覚えましょう。

Question 5

残存期間4年の割引債（利子の支払がない債券）を、単価96円00銭で購入し償還まで保有した場合の最終利回り（単利）はいくらか。償還価格は100円とし、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求める。なお、手数料および税金は考慮しない。

Accepted Answer

1.04%。【解説】割引債の最終利回りを求める問題です。割引債は利子の支払がないため、表面利率を0として最終利回りの式に当てはめます。つまり「最終利回り（%）＝（償還価格－購入価格）÷残存年数÷購入価格×100」となります。収益は償還差益だけなので、その差益を年数で割って1年当たりに直し、購入価格で割るという2段階になります。【計算過程】最終利回り（%）＝｛0＋（償還価格－購入価格）÷残存年数｝÷購入価格×100＝｛（100－96.00）÷4｝÷96.00×100＝｛4.00÷4｝÷96.00×100＝1.00÷96.00×100＝0.010416…×100＝1.0416…＝約1.04%【他の選択肢が不適切な理由】「1.00%」は分母を購入価格96円ではなく償還価格100円としてしまった場合の値です（1.00÷100×100＝1.00）。分母は必ず自分が支払った金額です。「4.17%」は償還差益4円を残存年数4年で割り忘れた場合の値です（4.00÷96.00×100＝4.1667…）。4年かけて生じる差益を1年分として扱ってしまう誤りです。「4.00%」は償還差益4円を額面100円で割った差益率そのままの値で、年数で割る処理も購入価格で割る処理もしていません。【覚え方のポイント】割引債は「表面利率0の利付債」と考えれば、新しい公式を覚える必要はありません。最終利回りの式の分子の第1項に0を入れるだけです。手順は「（1）差益を出す、（2）年数で割る、（3）購入価格で割る」の3段階で、どの段階を飛ばしても誤答の選択肢に着地するよう作られている点を意識しましょう。

Question 6

表面利率年2.0%、残存期間4年の利付債券について、最終利回りを年2.50%とするためには購入単価をいくらにすればよいか。償還価格は100円とし、最も近いものを選べ。なお、経過利子、手数料および税金は考慮しない。

Accepted Answer

98円18銭。【解説】目標とする最終利回りから購入単価を逆算する問題です。最終利回りの式「｛表面利率＋（100－購入価格）÷残存年数｝÷購入価格×100＝最終利回り」を、購入価格について解きます。式を整理すると「購入価格＝（残存年数×表面利率＋100）÷（1＋残存年数×最終利回り÷100）」となります。【計算過程】購入価格をPとすると｛2.0＋（100－P）÷4｝÷P×100＝2.50両辺をPで整理します。2.0＋（100－P）÷4＝0.025P両辺に4を掛けます。8.0＋100－P＝0.10P108＝1.10PP＝108÷1.10＝98.1818…＝約98円18銭検算します。｛2.0＋（100－98.18）÷4｝÷98.18×100＝｛2.0＋0.455｝÷98.18×100＝2.455÷98.18×100＝2.5005…目標の2.50%とほぼ一致します。【他の選択肢が不適切な理由】「98円00銭」で購入した場合の最終利回りは｛2.0＋（100－98.00）÷4｝÷98.00×100＝2.50÷98.00×100＝2.5510…となり、2.55%で目標より高くなります。単価を切りのよい数字に丸めすぎた場合の値です。「98円50銭」で購入した場合の最終利回りは｛2.0＋1.50÷4｝÷98.50×100＝2.375÷98.50×100＝2.4112…となり、2.41%で目標に届きません。「97円50銭」で購入した場合の最終利回りは｛2.0＋2.50÷4｝÷97.50×100＝2.625÷97.50×100＝2.6923…となり、2.69%で目標を大きく上回ります。【覚え方のポイント】逆算問題は、選択肢を1つずつ最終利回りの式に代入して確かめる方法でも解けます。目標利回りより高い値が出れば単価は高すぎ、低い値が出れば単価は安すぎです。時間に余裕があるときは、この代入検算のほうが式変形より確実です。「目標利回りが表面利率より高いなら単価は100円未満」という向きの見当も必ず立てましょう。

Question 7

表面利率年1.2%、償還期限10年の利付債券が、発行価格99円50銭で発行された。この債券を発行時に購入し償還まで保有した場合の応募者利回りはいくらか。償還価格は100円とし、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求める。なお、手数料および税金は考慮しない。

Accepted Answer

1.26%。【解説】応募者利回りを求める問題です。計算式は「応募者利回り（%）＝｛表面利率＋（償還価格－発行価格）÷償還年限｝÷発行価格×100」です。本問は償還年限が10年と長いため、償還差益0.50円を1年当たりに直すと0.05円という小さな値になり、応募者利回りは直接利回りに近い水準になります。償還年限が長いほど償還差損益の影響が年当たりでは薄まる、という関係を確認できる問題です。【計算過程】応募者利回り（%）＝｛表面利率＋（償還価格－発行価格）÷償還年限｝÷発行価格×100＝｛1.2＋（100－99.50）÷10｝÷99.50×100＝｛1.2＋0.50÷10｝÷99.50×100＝｛1.2＋0.05｝÷99.50×100＝1.25÷99.50×100＝0.012562…×100＝1.2562…＝約1.26%【他の選択肢が不適切な理由】「1.21%」は直接利回りの値です（1.2÷99.50×100＝1.2060…）。償還差益を計算に入れ忘れると、この値になります。「1.71%」は償還差益0.50円を償還年限10年で割り忘れた場合の値です（｛1.2＋0.50｝÷99.50×100＝1.7085…）。10年かけて生じる差益を1年分として扱ってしまう誤りです。「1.25%」は分子の1.25をそのまま答えとしてしまった場合の値で、発行価格99円50銭で割る最後の計算をしていません。分子と答えが近い数字になるため、途中の値で止めてしまう誤りが起きやすい設定です。【覚え方のポイント】分子を計算したら、そこで止めずに必ず分母で割ります。分子の値がそのまま選択肢に用意されているのが利回り計算の典型的な引っかけです。「割ったか」を毎回指差し確認するようにしましょう。償還年限が長い債券では償還差損益の年当たりの影響が小さくなる、という感覚も持っておくと検算の助けになります。

Question 8

表面利率年1.5%の利付債券を単価100円50銭で購入し、3年間保有した後に単価99円00銭で売却した場合の所有期間利回りはいくらか。小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求める。なお、経過利子、手数料および税金は考慮しない。

Accepted Answer

1.00%。【解説】売却によって損失が出た場合の所有期間利回りを求める問題です。計算式は「所有期間利回り（%）＝｛表面利率＋（売却価格－購入価格）÷所有期間｝÷購入価格×100」です。本問では100円50銭で買って99円00銭で売っているので1円50銭の売却差損が生じており、分子の第2項がマイナスになります。受け取った利子が売却差損を上回っているため、利回り全体はプラスにとどまります。【計算過程】所有期間利回り（%）＝｛表面利率＋（売却価格－購入価格）÷所有期間｝÷購入価格×100＝｛1.5＋（99.00－100.50）÷3｝÷100.50×100＝｛1.5＋（－1.50）÷3｝÷100.50×100＝｛1.5－0.50｝÷100.50×100＝1.00÷100.50×100＝0.009950…×100＝0.9950…＝約1.00%【他の選択肢が不適切な理由】「1.49%」は直接利回りの値です（1.5÷100.50×100＝1.4925…）。売却差損を計算に入れ忘れると、この値になります。「0.00%」は売却差損1.50円を所有期間3年で割り忘れた場合の値です（｛1.5－1.50｝÷100.50×100＝0）。3年かけて生じた差損を1年分として扱ってしまう誤りです。「1.01%」は分母を購入価格ではなく売却価格99円00銭としてしまった場合の値です（1.00÷99.00×100＝1.0101…）。分母は常に自分が支払った購入価格です。【覚え方のポイント】売却差損が出るケースでは、分子で引き算になることを意識します。手順は「（1）差損益を出す、（2）所有期間で割る、（3）表面利率と足し合わせる、（4）購入価格で割る」の4段階です。差損の年当たりの額が表面利率を超えれば利回りはマイナスになる、という関係も押さえておくと、答えの符号を自分で検証できます。

Question 9

表面利率年0.8%、残存期間3年の利付債券を、単価102円50銭で購入した場合の直接利回りはいくらか。小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで求める。なお、経過利子、手数料および税金は考慮しない。

Accepted Answer

0.78%。【解説】直接利回りを求める問題です。直接利回りは「表面利率÷購入価格×100」で計算し、償還差損益は考慮しません。本問の単価は102円50銭で額面を上回っているため、同じ利子額に対して支払った金額が大きく、直接利回りは表面利率0.8%より低くなります。【計算過程】直接利回り（%）＝表面利率÷購入価格×100＝0.8÷102.50×100＝0.0078048…×100＝0.78048…＝約0.78%【他の選択肢が不適切な理由】「0.80%」は表面利率そのままの値で、購入価格で割る計算をしていない場合の値です。「0.82%」は購入価格を97円50銭と取り違えた場合の値です（0.8÷97.50×100＝0.8205…）。単価が100円より2円50銭高いのか安いのかを読み違えるとこの値になります。「-0.03%」は最終利回りの値です。｛0.8＋（100－102.50）÷3｝÷102.50×100＝（0.8－0.8333…）÷102.50×100＝－0.0325…となり、償還差損まで含めてしまった場合の値です。表面利率が低くオーバーパーで購入した債券では、最終利回りがマイナスになることもあります。【覚え方のポイント】「オーバーパーで買うと直接利回りは表面利率より低い」「アンダーパーで買うと表面利率より高い」という向きを、計算前に必ず確認します。この見当が立っていれば、0.80%より大きい値が出た時点で誤りに気づけます。直接利回りには残存期間も償還価格も使わない、という点も改めて確認しましょう。

Question 10

表面利率年1.6%、償還期限6年の利付債券を発行価格98円80銭で発行時に購入し、4年間保有した後に単価100円20銭で売却した場合の所有期間利回りはいくらか。小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求める。なお、経過利子、手数料および税金は考慮しない。

Accepted Answer

1.97%。【解説】発行時に購入して償還前に売却した場合の所有期間利回りを求める問題です。償還期限は6年ですが、実際に保有したのは4年なので、計算に使う期間は所有期間の4年です。償還期限6年は、応募者利回りを計算させて誤答へ誘導するための条件です。計算式は「所有期間利回り（%）＝｛表面利率＋（売却価格－購入価格）÷所有期間｝÷購入価格×100」です。【計算過程】所有期間利回り（%）＝｛表面利率＋（売却価格－購入価格）÷所有期間｝÷購入価格×100＝｛1.6＋（100.20－98.80）÷4｝÷98.80×100＝｛1.6＋1.40÷4｝÷98.80×100＝｛1.6＋0.35｝÷98.80×100＝1.95÷98.80×100＝0.019736…×100＝1.9736…＝約1.97%【他の選択肢が不適切な理由】「1.62%」は直接利回りの値です（1.6÷98.80×100＝1.6194…）。売却差益を計算に入れ忘れると、この値になります。「1.82%」は応募者利回りの値です。｛1.6＋（100－98.80）÷6｝÷98.80×100＝1.80÷98.80×100＝1.8219…となり、実際には4年で売却しているのに償還まで保有したものとして計算してしまった場合の値です。「3.04%」は売却差益1.40円を所有期間4年で割り忘れた場合の値です（｛1.6＋1.40｝÷98.80×100＝3.0364…）。【覚え方のポイント】問題文に期間が2つ出てきたら、まず「どちらの期間を使うのか」を確定させます。償還まで持ったなら償還年限、途中で売ったなら所有期間です。同様に、分子で使うのは「実際に手にした金額」なので、償還まで持てば償還価格、売却したなら売却価格です。「使う期間と使う出口価格は必ずセット」と覚えると取り違えません。

債券の利回り計算の一問一答