Question 1

表面利率年2.0%、発行価格99円、償還期限5年の利付債券を発行時に購入し、償還まで保有した場合の応募者利回りとして、正しいものはどれか。なお、答えは小数第4位以下を切り捨てるものとする。

Accepted Answer

2.222%。【解説】応募者利回りは、発行時に購入して償還まで保有した場合の年あたりの収益率です。単利で計算します。1 応募者利回り＝｛表面利率＋（額面100円－発行価格）÷償還年限｝÷発行価格×1002 表面利率2.0%は、額面100円につき年2.0円の利子を受け取ることを意味します。3 1年当たりの償還差益＝（100円－99円）÷5年＝0.2円4 分子＝2.0円＋0.2円＝2.2円5 応募者利回り＝2.2円÷99円×100＝2.2222…＝2.222%6 したがって答えは2.222%です。額面より安い99円で購入しているため、償還時に1円の差益が出ます。その分だけ利回りは表面利率の2.0%を上回ります。【他の選択肢が誤りである理由】2.020%は償還差益を加えずに表面利率だけを発行価格で割った直接利回りの値です。2.200%は分母を発行価格ではなく額面100円として計算した場合の値です。3.030%は償還差益1円を年当たりに直さずそのまま加えた場合の値です。【覚え方のポイント】分子は年あたりの利子と償還差損益の合計、分母は買った値段、と固定して覚えます。

Question 2

表面利率年1.6%、購入価格97円、残存年数4年の利付債券を購入し、償還まで保有した場合の最終利回りとして、正しいものはどれか。なお、答えは小数第4位以下を切り捨てるものとする。

Accepted Answer

2.422%。【解説】最終利回りは、すでに発行されている債券を途中で購入し、償還まで保有した場合の年あたりの収益率です。1 最終利回り＝｛表面利率＋（額面100円－購入価格）÷残存年数｝÷購入価格×1002 1年当たりの償還差益＝（100円－97円）÷4年＝0.75円3 分子＝1.6円＋0.75円＝2.35円4 最終利回り＝2.35円÷97円×100＝2.4226…＝2.422%5 したがって答えは2.422%です。額面を下回る価格で買うと償還時に差益が出るため、最終利回りは表面利率より高くなります。この関係を先に見当を付けておくと、計算結果が妥当かどうかを確かめられます。【他の選択肢が誤りである理由】1.649%は償還差益を加えずに計算した直接利回りの値です。2.350%は分母を購入価格ではなく額面100円として計算した場合の値です。4.742%は償還差益3円を年当たりに直さずそのまま加えた場合の値です。【覚え方のポイント】アンダーパーで買えば利回りは表面利率より高く、オーバーパーで買えば低くなる、と方向を先に押さえます。

Question 3

表面利率年1.8%の利付債券を99円で購入し、3年後に101円で売却した場合の所有期間利回りとして、正しいものはどれか。なお、答えは小数第4位以下を切り捨てるものとする。

Accepted Answer

2.491%。【解説】所有期間利回りは、購入してから償還前に売却するまでの間の年あたりの収益率です。1 所有期間利回り＝｛表面利率＋（売却価格－購入価格）÷所有期間｝÷購入価格×1002 1年当たりの売却益＝（101円－99円）÷3年＝0.6666…円3 分子＝1.8円＋0.6666…円＝2.4666…円4 所有期間利回り＝2.4666…円÷99円×100＝2.4915…＝2.491%5 したがって答えは2.491%です。最終利回りとの違いは、分子の差額を求める際に額面100円ではなく売却価格を用いる点だけです。償還を待たずに売る以上、投資者が実際に受け取るのは売却価格だからです。【他の選択肢が誤りである理由】1.818%は売却益を加えずに計算した直接利回りの値です。2.466%は分母を購入価格ではなく額面100円として計算した場合の値です。3.838%は売却益2円を年当たりに直さずそのまま加えた場合の値です。【覚え方のポイント】償還まで持つなら額面、途中で売るなら売却価格、と分子に使う数値を場面で切り替えます。

Question 4

表面利率年2.5%、残存年数5年の利付債券を104円で購入した場合の直接利回りとして、正しいものはどれか。なお、答えは小数第4位以下を切り捨てるものとする。

Accepted Answer

2.403%。【解説】直接利回りは、投じた金額に対して毎年受け取る利子がどれだけの割合になるかを示す指標です。償還差損益は考えません。1 直接利回り＝表面利率÷購入価格×1002 直接利回り＝2.5円÷104円×100＝2.4038…＝2.403%3 したがって答えは2.403%です。この債券は額面を上回る104円で購入しているため、償還時には4円の差損が生じます。それを織り込んだ最終利回りは｛2.5円＋（100円－104円）÷5年｝÷104円×100＝1.6346…＝1.634%となり、直接利回りより低くなります。毎年の資金の入りだけを見るのが直接利回り、償還までの損益も含めるのが最終利回りです。【他の選択肢が誤りである理由】1.634%は償還差損まで含めて計算した最終利回りの値です。2.500%は分母を購入価格ではなく額面100円とした場合の値で、表面利率そのものです。2.600%は表面利率に購入価格の比率を掛けてしまい、割るべきところを掛けた場合の値です。【覚え方のポイント】直接利回りは利子だけを見る指標なので、残存年数の数値は使わない、という点が引っかけどころです。

Question 5

発行価格96円、償還期限2年の割引債券を発行時に購入し、償還まで保有した場合の応募者利回りとして、正しいものはどれか。なお、答えは小数第4位以下を切り捨てるものとする。

Accepted Answer

2.083%。【解説】割引債券には利子の支払がないため、収益は発行価格と額面金額との差額だけになります。1 応募者利回り＝（額面100円－発行価格）÷償還年限÷発行価格×1002 償還差益の総額＝100円－96円＝4円3 1年当たりの償還差益＝4円÷2年＝2円4 応募者利回り＝2円÷96円×100＝2.0833…＝2.083%5 したがって答えは2.083%です。利付債券の式で表面利率をゼロと置いたものと考えれば、同じ形の計算になります。差益を必ず年あたりに直すこと、分母は額面ではなく実際に支払った発行価格であることの二点が要点です。【他の選択肢が誤りである理由】2.000%は分母を発行価格ではなく額面100円として計算した場合の値です。4.166%は償還差益4円を年当たりに直さずそのまま分子に用いた場合の値です。4.000%は差益を年当たりに直さず、かつ分母を額面100円とした場合の値です。【覚え方のポイント】割引債の利回りは、差益を年数で割ってから買った値段で割る、という二段階で求めます。

Question 6

表面利率年2.4%、残存年数5年の利付債券を105円で購入し、償還まで保有した場合の最終利回りとして、正しいものはどれか。なお、答えは小数第4位以下を切り捨てるものとする。

Accepted Answer

1.333%。【解説】額面を上回る価格で購入した場合は、償還時に差損が生じるため、分子で差損を差し引く点に注意します。1 最終利回り＝｛表面利率＋（額面100円－購入価格）÷残存年数｝÷購入価格×1002 1年当たりの償還差損＝（100円－105円）÷5年＝マイナス1円3 分子＝2.4円－1円＝1.4円4 最終利回り＝1.4円÷105円×100＝1.3333…＝1.333%5 したがって答えは1.333%です。オーバーパーで購入すると、償還時に受け取るのは額面100円だけなので、購入価格との差が損失になります。その分だけ利回りは表面利率より低くなります。【他の選択肢が誤りである理由】1.400%は分母を購入価格ではなく額面100円として計算した場合の値です。2.285%は償還差損を考慮せずに計算した直接利回りの値です。3.238%は償還差損を差益と取り違えて加算してしまった場合の値です。【覚え方のポイント】額面より高く買えば必ず表面利率より低い利回りになる、と結果の向きを先に確かめます。

Question 7

表面利率年1.2%の利付債券を100円で購入し、2年後に98円で売却した場合の所有期間利回りとして、正しいものはどれか。

Accepted Answer

0.200%。【解説】売却価格が購入価格を下回る場合は、分子で売却損を差し引きます。1 所有期間利回り＝｛表面利率＋（売却価格－購入価格）÷所有期間｝÷購入価格×1002 1年当たりの売却損＝（98円－100円）÷2年＝マイナス1円3 分子＝1.2円－1円＝0.2円4 所有期間利回り＝0.2円÷100円×100＝0.200%5 したがって答えは0.200%です。受け取った利子の合計が売却損を上回っているため、全体としてはわずかながら収益が出ています。売却損が出ていても利回りが必ずしもマイナスになるとは限らない、という点がこの計算の要点です。【他の選択肢が誤りである理由】1.200%は売却損を考慮せずに表面利率をそのまま用いた場合の値です。2.200%は売却損を売却益と取り違えて加算してしまった場合の値です。マイナス0.800%は売却損2円を年当たりに直さずそのまま差し引いた場合の値です。【覚え方のポイント】利子の積み上がりと売却損益を合算してから買った値段で割る、という順序を崩さないことが大切です。

Question 8

表面利率年1.0%、発行価格99円、償還期限10年の利付債券を発行時に購入し、5年後に100円50銭で売却した場合の所有期間利回りとして、正しいものはどれか。なお、答えは小数第4位以下を切り捨てるものとする。

Accepted Answer

1.313%。【解説】発行時に購入して償還前に売却しているので、所有期間利回りを求めます。償還期限10年という数値は計算に用いません。1 所有期間利回り＝｛表面利率＋（売却価格－購入価格）÷所有期間｝÷購入価格×1002 1年当たりの売却益＝（100.50円－99円）÷5年＝0.3円3 分子＝1.0円＋0.3円＝1.3円4 所有期間利回り＝1.3円÷99円×100＝1.3131…＝1.313%5 したがって答えは1.313%です。所有期間は保有していた5年であって、償還期限の10年ではありません。問題文に与えられた数値のうち計算に使わないものが含まれている点に注意します。【他の選択肢が誤りである理由】1.010%は売却益を加えずに計算した直接利回りの値です。1.300%は分母を購入価格ではなく額面100円として計算した場合の値です。2.525%は売却益1円50銭を年当たりに直さずそのまま加えた場合の値です。【覚え方のポイント】年数は必ず実際に保有した期間を使う、と決めておけば償還期限に惑わされません。

Question 9

発行価格94円、償還期限5年の割引債券を発行時に購入し、2年後に97円で売却した場合の所有期間利回りとして、正しいものはどれか。なお、答えは小数第4位以下を切り捨てるものとする。

Accepted Answer

1.595%。【解説】割引債券には利子がないため、分子は売却益を年あたりに直したものだけになります。1 所有期間利回り＝（売却価格－購入価格）÷所有期間÷購入価格×1002 売却益の総額＝97円－94円＝3円3 1年当たりの売却益＝3円÷2年＝1.5円4 所有期間利回り＝1.5円÷94円×100＝1.5957…＝1.595%5 したがって答えは1.595%です。償還期限の5年は計算に用いません。実際に保有したのは2年だからです。割引債券であっても、償還まで持つか途中で売るかによって使う数値が変わる点は利付債券と同じです。【他の選択肢が誤りである理由】1.500%は分母を購入価格ではなく額面100円として計算した場合の値です。3.191%は売却益3円を年当たりに直さずそのまま用いた場合の値です。3.092%は売却益3円を年当たりに直さず、さらに分母を売却価格97円とした場合の値です。【覚え方のポイント】分母はいつでも自分が支払った購入価格、と決めておけば分母の取り違えを防げます。

Question 10

表面利率年1.44%（年2回利払い）、発行価格99円、償還期限6年の利付債券を発行時に購入し、償還まで保有した場合の応募者利回りとして、正しいものはどれか。なお、答えは小数第4位以下を切り捨てるものとする。

Accepted Answer

1.622%。【解説】利回りの計算は単利で行うため、利子が年に何回支払われるかは結果に影響しません。表面利率は年率で示されているので、そのまま年あたりの利子額として用います。1 応募者利回り＝｛表面利率＋（額面100円－発行価格）÷償還年限｝÷発行価格×1002 1年当たりの償還差益＝（100円－99円）÷6年＝0.1666…円3 分子＝1.44円＋0.1666…円＝1.6066…円4 応募者利回り＝1.6066…円÷99円×100＝1.6228…＝1.622%5 したがって答えは1.622%です。年2回利払いという条件は、受け取る時期を示すだけで、年間に受け取る合計額を変えるものではありません。【他の選択肢が誤りである理由】1.454%は償還差益を加えずに計算した直接利回りの値です。1.606%は分母を発行価格ではなく額面100円として計算した場合の値です。0.895%は年2回利払いであることから半年分の利率0.72%を分子に用いてしまった場合の値です。【覚え方のポイント】単利の利回り計算では利払回数は影響しない、という点は繰り返し狙われる引っかけです。

債券の利回り計算の一問一答