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2026年版・5-3

プロジェクトの計算問題（工程・EVM・工数）の一問一答

基本情報技術者試験 科目A「プロジェクトマネジメント」から、プロジェクトの計算問題（工程・EVM・工数）に関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。科目Aの本試験と同じく、4択で出題しています。

問15-3

次の作業からなるプロジェクトの、最短の所要日数は何日か。

作業所要日数先行作業
A3なし
B4A
C2A
D5B
E3B、C
F2D、E

  • ①10日
  • ②14日
  • ③12日
  • ④19日
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正解 ②14日
解説
先頭の作業Aから最後の作業Fまでの経路は、次の3つです。
A→B→D→F：3＋4＋5＋2＝14日
A→B→E→F：3＋4＋3＋2＝12日
A→C→E→F：3＋2＋3＋2＝10日
作業Fは、DとEの両方が終わるまで始められないので、全体の所要日数は最も長い経路の14日です。この経路 A→B→D→F がクリティカルパスです。

他の選択肢が不適切な理由
・10日：最も短い経路（A→C→E→F）の日数です。
・12日：2番目に長い経路（A→B→E→F）の日数です。
・19日：全ての作業の日数を単純に合計した値（3＋4＋2＋5＋3＋2）で、並行して進められる作業を考えていません。

覚え方のポイント
経路を漏れなく書き出し、最も長いものを選びます。先行作業が2つある作業（ここではEとF）の前で、経路が合流することに注意しましょう。
問25-3

次の作業からなるプロジェクトで、全体の所要日数を延ばさずに、作業Cの完了を最大何日遅らせることができるか（作業Cの余裕日数）。

作業所要日数先行作業
A3なし
B4A
C2A
D5B
E3B、C
F2D、E

  • ①4日
  • ②2日
  • ③0日
  • ④9日
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正解 ①4日
解説
全体の所要日数は、クリティカルパス A→B→D→F の14日です。
作業Fは2日かかるので、遅くとも 14－2＝12日目の終わりまでに、DとEが終わっている必要があります。作業Eは3日かかるので、遅くとも 12－3＝9日目の終わりまでに始められる状態、つまり作業BとCが9日目の終わりまでに終わっていればよいことになります（作業Cの最遅終了日＝9日目）。
一方、作業Cは、Aが終わる3日目の終わりから始めて2日かかるので、最も早くて5日目の終わりに終わります（最早終了日）。
余裕日数 ＝ 最遅終了日 － 最早終了日 ＝ 9 － 5 ＝ 4日

他の選択肢が不適切な理由
・0日：クリティカルパス上の作業（A、B、D、F）の余裕日数です。作業Cはクリティカルパス上にありません。
・2日：作業Eの余裕日数です（最早終了は Bが終わる7日目＋3＝10日目、最遅終了は12日目）。
・9日：作業Cの最遅終了日（9日目）をそのまま答えた誤りで、最早終了日を引いていません。

覚え方のポイント
「余裕日数＝最遅終了日－最早終了日」。最早は前から足していき、最遅は後ろ（全体の日数）から引いていく、と方向を分けて考えます。
問35-3

EVM（アーンドバリューマネジメント）で、ある時点の計画価値（PV）が200万円、出来高（EV）が160万円、実コスト（AC）が180万円であった。この時点のコスト効率指数（CPI）はおよそいくらか。

  • ①0.89
  • ②0.80
  • ③0.90
  • ④1.13
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正解 ①0.89
解説
コスト効率指数（CPI）は、出来高（EV）を実コスト（AC）で割った値で、使ったお金に対してどれだけの成果を得たかを表します。
CPI ＝ EV ÷ AC ＝ 160 ÷ 180 ≒ 0.89
1より小さいので、予算に対してコストを使いすぎている（コストの超過）状態です。

他の選択肢が不適切な理由
・0.80：スケジュール効率指数（SPI ＝ EV ÷ PV ＝ 160 ÷ 200）の値です。
・0.90：実コストを計画価値で割った値（AC ÷ PV ＝ 180 ÷ 200）で、どちらの指数でもありません。
・1.13：分子と分母を逆にした値（AC ÷ EV ＝ 180 ÷ 160 ≒ 1.13）です。

覚え方のポイント
「CPI＝EV÷AC（コスト）」「SPI＝EV÷PV（スケジュール）」。どちらもEVが分子で、1より小さければ悪い状態です。
問45-3

予算の総額（BAC）が1,000万円のプロジェクトで、現時点の出来高（EV）が400万円、実コスト（AC）が500万円であった。今後も現在のコスト効率が続くと仮定したとき、完了時の総コストの見込み（EAC）はいくらか。

  • ①800万円
  • ②1,000万円
  • ③1,100万円
  • ④1,250万円
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正解 ④1,250万円
解説
まず、現在のコスト効率指数（CPI）を求めます。
CPI ＝ EV ÷ AC ＝ 400 ÷ 500 ＝ 0.8
今後も同じ効率（予算1円分の仕事に1.25円かかる状態）が続くと、総コストの見込みは予算の総額をCPIで割って求められます。
EAC ＝ BAC ÷ CPI ＝ 1,000 ÷ 0.8 ＝ 1,250万円

他の選択肢が不適切な理由
・800万円：予算の総額にCPIを掛けた値（1,000×0.8）で、割るべきところを掛けています。
・1,000万円：予算の総額そのもので、コストの超過を反映していません。
・1,100万円：残りの作業（1,000－400＝600万円分）を予算どおりの効率で進めた場合の見込み（500＋600）です。問題文では「現在のコスト効率が続く」と仮定しています。

覚え方のポイント
「効率が続くならEAC＝BAC÷CPI」。CPIが1より小さいほど、完了時の総コストは予算を上回ります。
問55-3

開発規模が30,000ステップと見積もられたプログラムを、1人が1か月に1,000ステップ作成できる生産性で開発する。6か月で完成させるためには、平均して何人の要員が必要か。

  • ①3人
  • ②6人
  • ③5人
  • ④30人
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正解 ③5人
解説
まず、必要な作業量（工数）を求めます。
工数 ＝ 開発規模 ÷ 生産性 ＝ 30,000 ÷ 1,000 ＝ 30人月
30人月の作業を6か月で終えるので、
必要な要員数 ＝ 30人月 ÷ 6か月 ＝ 5人
です。

他の選択肢が不適切な理由
・3人：開発規模の30,000を10,000で割るなど、生産性の値を取り違えた誤りです。
・6人：期間の6か月を、要員数と取り違えた誤りです。
・30人：工数（30人月）を、そのまま要員数と取り違えた誤りです。

覚え方のポイント
「工数（人月）＝規模÷生産性」「要員数＝工数÷期間」。単位（ステップ、人月、人、か月）を書きながら計算すると、取り違えを防げます。
問65-3

ファンクションポイント法で、あるシステムの機能を次のように数えた。調整前のファンクションポイントに、システムの特性を反映する調整係数1.25を掛けたものを、最終的なファンクションポイントとする。最終的なファンクションポイントはいくらか。

機能の種類個数重み
外部入力34
外部出力25
内部論理ファイル110

  • ①25.6
  • ②40
  • ③32
  • ④50
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正解 ②40
解説
ファンクションポイント法では、機能の種類ごとに「個数×重み」を求めて合計し（調整前のファンクションポイント）、システムの特性に応じた調整係数を掛けます。
外部入力：3 × 4 ＝ 12
外部出力：2 × 5 ＝ 10
内部論理ファイル：1 × 10 ＝ 10
調整前の合計：12 ＋ 10 ＋ 10 ＝ 32
最終的なファンクションポイント：32 × 1.25 ＝ 40

他の選択肢が不適切な理由
・25.6：調整前の合計を1.25で割った値（32÷1.25）です。
・32：調整前のファンクションポイントで、調整係数を掛けていません。
・50：調整係数を2回掛けた値（32×1.25×1.25＝50）です。調整係数は1回だけ掛けます。

覚え方のポイント
ファンクションポイント法は「個数×重みの合計→調整係数を掛ける」の2段階です。行数ではなく機能の数で規模を見積もるため、開発の早い段階から使えます。
問75-3

ある作業の所要期間を、楽観値4日、最可能値7日、悲観値16日の3点で見積もった。PERTの考え方で、この作業の所要期間のばらつきを表す標準偏差を（悲観値－楽観値）÷6 で求めるとき、その値は何日か。

  • ①3日
  • ②2日
  • ③6日
  • ④12日
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正解 ②2日
解説
PERTの3点見積りでは、期待値に加えて、所要期間のばらつきの目安として標準偏差を次の式で求めます。
標準偏差 ＝（悲観値 － 楽観値）÷ 6 ＝（16 － 4）÷ 6 ＝ 12 ÷ 6 ＝ 2日
なお、期待値は（4 ＋ 4×7 ＋ 16）÷ 6 ＝ 48 ÷ 6 ＝ 8日です。

他の選択肢が不適切な理由
・3日：6ではなく4で割った値（12÷4）です。
・6日：楽観値と悲観値の差（12）を2で割った値です。
・12日：楽観値と悲観値の差をそのまま答えた値で、6で割っていません。

覚え方のポイント
「期待値＝（楽観＋4×最可能＋悲観）÷6」「標準偏差＝（悲観－楽観）÷6」。どちらも6で割る点が共通です。
問85-3

次の作業からなるプロジェクトの全体の所要日数を1日短縮したい。各作業を1日短縮するのに必要な費用が表のとおりであるとき、最も少ない費用で1日短縮するための費用はいくらか。

作業所要日数先行作業1日短縮する費用
A4なし5万円
B3A3万円
C5なし1万円
（プロジェクトは作業BとCの両方が終わった時点で完了する）

  • ①3万円
  • ②1万円
  • ③5万円
  • ④8万円
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正解 ①3万円
解説
経路は A→B（4＋3＝7日）と C（5日）の2つで、全体の所要日数は長い方の7日、クリティカルパスは A→B です。
全体を短縮するには、クリティカルパス上の作業を短縮する必要があります。AとBのうち、1日あたりの費用が安いBを1日短縮すると、A→B は6日になり、Cの5日より長いままなので、全体は6日になります。
したがって、最も少ない費用は3万円です。

他の選択肢が不適切な理由
・1万円：作業Cを短縮した場合の費用です。Cはクリティカルパス上にないため、短縮しても全体は7日のままです。
・5万円：クリティカルパス上の作業Aを短縮した場合の費用で、Bより高くつきます。
・8万円：AとBの両方を1日ずつ短縮した費用で、全体は2日短縮されますが、1日の短縮には不要な費用です。

覚え方のポイント
費用をかけて期間を縮める（クラッシング）ときは、「クリティカルパス上の作業のうち、1日あたりの費用が最も安いもの」から短縮します。
問95-3

ある部品を自社で開発する場合は、固定費200万円と1個あたり1万円の変動費がかかる。外部から購入する場合は、1個あたり3万円かかる。自社で開発する方が費用が安くなるのは、部品の数が何個を超えたときか。

  • ①50個
  • ②67個
  • ③200個
  • ④100個
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正解 ④100個
解説
部品の数をx個として、両方の費用を式で表します。
自社で開発：200 ＋ 1 × x（万円）
外部から購入：3 × x（万円）
両者が等しくなるのは、200 ＋ x ＝ 3x、つまり 2x ＝ 200 から x ＝ 100個 のときです。これより多く作ると、自社で開発する方が安くなります。例えば150個なら、自社開発は350万円、購入は450万円です。

他の選択肢が不適切な理由
・50個：変動費を差し引かずに、固定費を購入単価と変動費の和で割った値（200÷（3＋1））です。
・67個：固定費を購入単価だけで割った値（200÷3）で、自社開発の変動費を考えていません。
・200個：固定費の金額の数値を、そのまま個数と取り違えた誤りです。

覚え方のポイント
自製か購入かの判断（メイクオアバイ）は、「固定費÷（購入単価－自社の変動費）」で分岐点が求められます。損益分岐点の考え方と同じ形です。
問105-3

プロジェクトのメンバー間の意思疎通の経路の数は、メンバーをn人とすると n×（n－1）÷2 で表される。メンバーを5人から8人に増やしたとき、意思疎通の経路の数はいくつ増えるか。

  • ①3
  • ②28
  • ③18
  • ④38
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正解 ③18
解説
それぞれの人数で、経路の数を求めます。
5人のとき：5 × 4 ÷ 2 ＝ 10
8人のとき：8 × 7 ÷ 2 ＝ 28
増えた数は 28 － 10 ＝ 18 です。人数が1.6倍になると、経路の数は2.8倍になります。要員を増やすと、打合せや調整の手間が人数以上の割合で増えるため、期間の短縮が思ったほど進まないことがあります。

他の選択肢が不適切な理由
・3：増えた人数（8－5）で、経路の数ではありません。
・28：8人のときの経路の数そのもので、増えた数ではありません。
・38：5人と8人のときの経路の数を足した値（10＋28）です。

覚え方のポイント
経路の数は「n人から2人を選ぶ組合せ」と同じです。人数の2乗に近い割合で増える、と覚えておきましょう。

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※本ページの問題・解説は、生成AI（人工知能）を活用して作成しています。

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