共通鍵暗号方式で、10人が互いに安全に通信できるようにするとき、必要な鍵の数は全部でいくつか。
- ①45個
- ②20個
- ③10個
- ④90個
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共通鍵暗号方式では、通信する2人の組ごとに、その2人だけが知る別々の鍵が必要です。n人の中から2人の組を選ぶ組合せの数は n ×(n − 1)÷ 2 なので、
10 × 9 ÷ 2 = 45個
が必要です。人数が増えると鍵の数が急に増え、管理が大変になるのが共通鍵暗号方式の弱点です。
他の選択肢が不適切な理由
・10個:1人1個と考えた誤りです。
・20個:公開鍵暗号方式の場合の鍵の数(1人に公開鍵と秘密鍵の2個ずつ、10×2)です。
・90個:組の数を2で割らず、順番を区別して数えた誤り(10×9)です。
覚え方のポイント
「共通鍵の数=n(n−1)/2」「公開鍵の数=2n」。人数が多いときに公開鍵暗号方式が有利になる理由がこの計算で分かります。