2026年版・1-3

論理演算・集合・論理回路の一問一答

基本情報技術者試験科目A「基礎理論」から、論理演算・集合・論理回路に関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。科目Aの本試験と同じく、4択で出題しています。

問11-3

8ビットのビット列 10110011 と 01101010 のビットごとの排他的論理和（XOR）をとった結果はどれか。

①00100010
②11111011
③10011101
④11011001

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正解 ④11011001

解説
排他的論理和（XOR）は、2つのビットが異なるときに1、同じときに0になる演算です。桁ごとに比べます。
　10110011
　01101010
→11011001
（1と0→1、0と1→1、1と1→0、1と0→1、0と1→1、0と0→0、1と1→0、1と0→1）

他の選択肢が不適切な理由
・00100010：両方が1のときだけ1になる論理積（AND）の結果です。
・11111011：どちらかが1なら1になる論理和（OR）の結果です。
・10011101：左から2桁目（0と1なので1）と6桁目（0と0なので0）の結果を逆にした誤りです。1桁ずつ「違えば1」を確かめましょう。

覚え方のポイント
「AND＝両方1で1」「OR＝どちらか1で1」「XOR＝違えば1」。XORは「足して2で割った余り（桁上がりなし）」と考えることもできます。

問21-3

8ビットのデータの下位4ビットだけを取り出し、上位4ビットをすべて0にしたい。ビット列 00001111 との間でどの演算を行えばよいか。

①排他的論理和（XOR）
②論理和（OR）
③論理積（AND）
④否定論理和（NOR）

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正解 ③論理積（AND）

解説
論理積（AND）は、0とのANDをとると必ず0になり、1とのANDをとると元の値がそのまま残ります。そこで、残したい下位4ビットを1、消したい上位4ビットを0にしたビット列（マスク）00001111とANDをとれば、上位4ビットだけが0になり、下位4ビットはそのまま取り出せます。このような操作をマスク処理といいます。

他の選択肢が不適切な理由
・論理和（OR）：1とORをとると1になるため、下位4ビットがすべて1になってしまいます。特定のビットを1にしたいときに使います。
・排他的論理和（XOR）：1とXORをとるとビットが反転するため、下位4ビットが反転してしまいます。特定のビットを反転したいときに使います。
・否定論理和（NOR）：ORの結果を反転するもので、この目的には使えません。

覚え方のポイント
「ANDで0にする（取り出す）」「ORで1にする（立てる）」「XORで反転する」。マスクの問題はこの3つの使い分けで解けます。

問31-3

ド・モルガンの法則により、NOT（A AND B）と等しくなる論理式はどれか。

①（NOT A）AND（NOT B）
②（NOT A）OR（NOT B）
③A OR B
④NOT（A OR B）

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正解 ②（NOT A）OR（NOT B）

解説
ド・モルガンの法則は、否定をかっこの中に入れると、ANDとORが入れ替わるという法則です。
NOT（A AND B）＝（NOT A）OR（NOT B）
NOT（A OR B）＝（NOT A）AND（NOT B）
「AかつBではない」は「Aでない、またはBでない」と同じ意味になる、と考えると理解しやすくなります。

他の選択肢が不適切な理由
・（NOT A）AND（NOT B）：これは NOT（A OR B）と等しい式です。
・A OR B：否定がなくなっており、等しくありません。
・NOT（A OR B）：ANDとORを入れ替えただけで、否定の位置が変わっていません。

覚え方のポイント
「否定を配ると、AND⇔ORがひっくり返る」。ベン図で塗りつぶしを確かめると、確実に判断できます。

問41-3

ある会社の社員100人に調査したところ、資格Aを持つ人が60人、資格Bを持つ人が45人、AとBの両方を持つ人が30人だった。AとBのどちらも持っていない人は何人か。

①25人
②15人
③30人
④40人

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正解 ①25人

解説
AまたはBを持っている人数（和集合）は、それぞれの人数を足して、重複して数えた両方を持つ人数を引いて求めます。
AまたはB ＝ 60 ＋ 45 − 30 ＝ 75人
どちらも持っていない人は、全体からこれを引いて、
100 − 75 ＝ 25人
です。

他の選択肢が不適切な理由
・15人：資格Bだけを持つ人（45−30）の人数です。
・30人：両方を持つ人の人数です（資格Aだけを持つ人も60−30＝30人です）。
・40人：資格Aを持たない人（100−60）の人数で、資格Bだけを持つ15人も含まれています。

覚え方のポイント
「A∪Bの人数＝A＋B−A∩B」。重複部分を1回引くのを忘れないよう、ベン図を描いてから計算しましょう。

問51-3

1ビットの2進数AとBを加算する半加算器において、和（S）と桁上がり（C）を求める論理演算の組合せとして正しいものはどれか。

①Sは排他的論理和、Cは論理積
②Sは論理和、Cは論理積
③Sは論理積、Cは論理和
④Sは論理積、Cは排他的論理和

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正解 ①Sは排他的論理和、Cは論理積

解説
1ビットどうしの加算は、次の4通りです。
0＋0＝00、0＋1＝01、1＋0＝01、1＋1＝10（桁上がり1、和0）
和（S）は「AとBが異なるとき1」なので排他的論理和（XOR）、桁上がり（C）は「AとBが両方1のとき1」なので論理積（AND）です。半加算器はXOR回路とAND回路の組合せで作れます。

他の選択肢が不適切な理由
・Sは論理積、Cは論理和：1＋0のとき和が0になってしまい、誤りです。
・Sは論理和、Cは論理積：1＋1のとき和が1になってしまい、誤りです（正しくは0）。
・Sは論理積、Cは排他的論理和：和と桁上がりの両方が誤っています。

覚え方のポイント
「半加算器＝XOR（和）＋AND（桁上がり）」。下の桁からの桁上がりも加える全加算器は、半加算器2つとOR回路で作れます。

問61-3

次の論理回路の出力Xが0になる入力の組合せはどれか。

①A＝1、B＝1、C＝1
②A＝0、B＝0、C＝0
③A＝1、B＝0、C＝0
④A＝0、B＝1、C＝1

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正解 ④A＝0、B＝1、C＝1

解説
図の回路は、AとBを論理積（AND）回路に、Cを否定（NOT）回路に入力し、その2つの出力を論理和（OR）回路に入力しています。論理式で表すと、
X ＝（A AND B）OR（NOT C）
ORの出力が0になるのは、2つの入力がどちらも0のときだけです。つまり「A AND B＝0」かつ「NOT C＝0（C＝1）」が必要です。
A＝0、B＝1、C＝1 → A AND B＝0、NOT C＝0 → X＝0

他の選択肢が不適切な理由
・A＝1、B＝1、C＝1：A AND B＝1 なので X＝1 です。
・A＝1、B＝0、C＝0：NOT C＝1 なので X＝1 です。
・A＝0、B＝0、C＝0：NOT C＝1 なので X＝1 です。

覚え方のポイント
論理回路の問題は、まず回路を論理式に直し、出力を決める最後の回路（ここではOR）の条件から逆にたどると速く解けます。記号は「平らな左辺と半円＝AND」「両側が曲線でとがった形＝OR」「三角と小さな丸＝NOT」です。

問71-3

命題「pならばqである」が真であるとき、必ず真となる命題はどれか。

①qならばpである
②pでないならばqでない
③qでないならばpでない
④pでないならばqである

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正解 ③qでないならばpでない

解説
「pならばq」に対して、「qでないならばpでない」を対偶といいます。元の命題と対偶は、真偽が必ず一致します。例えば「東京都の住民ならば日本の住民である」が真なら、対偶の「日本の住民でないならば東京都の住民でない」も必ず真です。

他の選択肢が不適切な理由
・qならばp：これは逆で、元の命題が真でも真とは限りません（日本の住民ならば東京都の住民、は偽）。
・pでないならばqでない：これは裏で、元の命題が真でも真とは限りません（東京都の住民でないならば日本の住民でない、は偽）。
・pでないならばq：元の命題から導けない命題です。

覚え方のポイント
「逆（入れ替え）」「裏（否定）」「対偶（入れ替えて否定）」のうち、元の命題と必ず真偽が一致するのは対偶だけです。

問81-3

次の真理値表で表される論理演算はどれか。

A	B	出力
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

①論理和（OR）
②排他的論理和（XOR）
③論理積（AND）
④否定論理積（NAND）

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正解 ②排他的論理和（XOR）

解説
真理値表を見ると、AとBの値が異なるとき（0と1、1と0）に出力が1、同じとき（0と0、1と1）に出力が0になっています。これは排他的論理和（XOR）の特徴です。

他の選択肢が不適切な理由
・論理和（OR）：A＝1、B＝1のときの出力も1になります。
・論理積（AND）：A＝1、B＝1のときだけ出力が1になり、他は0です。
・否定論理積（NAND）：ANDの結果を反転したもので、A＝0、B＝0のときの出力が1になります（出力は1、1、1、0）。

覚え方のポイント
真理値表は「1、1」の行と「0、0」の行を見ると区別しやすくなります。1、1で0になるのはXORとNAND、0、0で1になるのはNANDとNOR、というように絞り込みましょう。

問91-3

論理式 A ＋ A・B を簡単にしたものはどれか。ここで、＋は論理和、・は論理積を表す。

①B
②A
③A・B
④A＋B

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正解 ②A

解説
A ＋ A・B は、Aでくくると次のように変形できます。
A ＋ A・B ＝ A・（1 ＋ B）＝ A・1 ＝ A
（1 ＋ B は、Bの値に関係なく1になります）
これを吸収則といいます。真理値表で確かめても、Aが1なら結果は1、Aが0ならA・Bも0なので結果は0となり、Aと同じになります。

他の選択肢が不適切な理由
・B：A＝1、B＝0のとき、元の式は1ですがBは0なので一致しません。
・A・B：A＝1、B＝0のとき、元の式は1ですがA・Bは0なので一致しません。
・A＋B：A＝0、B＝1のとき、元の式は0ですがA＋Bは1なので一致しません。

覚え方のポイント
論理式の簡単化で迷ったら、選択肢に0と1を代入して元の式と比べるのが確実です。吸収則「A＋A・B＝A」「A・（A＋B）＝A」は覚えておくと速く解けます。

問101-3

あるデータXに、鍵Kとのビットごとの排他的論理和（XOR）をとり、その結果にもう一度同じ鍵Kとの排他的論理和をとった。最終的な結果はどれか。

①元のデータXに戻る
②すべてのビットが0になる
③鍵Kと同じ値になる
④Xのビットが反転した値になる

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正解 ①元のデータXに戻る

解説
XORには、同じ値と2回XORをとると元に戻るという性質があります。
（X XOR K）XOR K ＝ X XOR（K XOR K）＝ X XOR 0 ＝ X
同じ値どうしのXORは0になり（K XOR K＝0）、0とのXORは元の値のまま（X XOR 0＝X）だからです。この性質は、簡単な暗号化や、RAIDのパリティの計算などに利用されています。

他の選択肢が不適切な理由
・すべてのビットが0になる：同じ値どうしのXOR（X XOR X）の結果です。
・鍵Kと同じ値になる：XとKのXORをとった値に、さらにXとのXORをとった場合の結果です。
・Xのビットが反転した値になる：すべてのビットが1のビット列と1回だけXORをとった場合の結果です。

覚え方のポイント
「XORを2回かけると元に戻る」。1回目で暗号化、2回目で復号、という仕組みの基礎になる性質です。

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※本ページの問題・解説は、生成AI（人工知能）を活用して作成しています。