2026年版・7-1

確率・統計の基礎の一問一答

G検定（ジェネラリスト検定）「AIに必要な数理・統計知識」から、確率・統計の基礎に関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。本試験は多肢選択式で、問い方は問題ごとに異なりますが、ここでは4択で出題しています。

問17-1

5つのデータ「2, 3, 3, 5, 12」の平均値と中央値の組み合わせとして、最も適切なものを1つ選びなさい。

①平均値3・中央値5
②平均値5・中央値5
③平均値5・中央値3
④平均値5・中央値2

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正解 ③平均値5・中央値3

解説
平均値は、すべての値を足してデータの個数で割った値です。（2＋3＋3＋5＋12）÷ 5 ＝ 25 ÷ 5 ＝ 5 となります。中央値は、データを小さい順に並べたときにちょうど真ん中にくる値です。5つのデータの真ん中は3番目なので、中央値は3となります。この例では、12という飛び抜けて大きな値（外れ値）に引っ張られて、平均値が中央値より大きくなっています。

他の選択肢が不適切な理由
・平均値3・中央値5：平均値と中央値を取り違えています。
・平均値5・中央値5：中央値は真ん中の値の3で、平均値と同じにはなりません。
・平均値5・中央値2：2は最小値であり、中央値ではありません。

覚え方のポイント
「平均値は外れ値に引っ張られやすい」「中央値は外れ値の影響を受けにくい」。年収のように、一部の非常に大きな値がある分布では、平均値より中央値のほうが「ふつうの値」を表しやすくなります。なお、最も多く出現する値は「最頻値」で、この例では3です。

問27-1

3つのデータ「2, 4, 6」について、偏差の2乗の合計をデータの個数で割って求める分散の値として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①4
②8
③約1.63
④8/3（約2.67）

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正解 ④8/3（約2.67）

解説
まず平均値を求めると、（2＋4＋6）÷ 3 ＝ 4 です。各データと平均値との差（偏差）は、−2、0、2 となり、それぞれを2乗すると 4、0、4 です。その合計 8 をデータの個数 3 で割ると、分散は 8/3（約2.67）となります。分散の正の平方根をとった標準偏差は、約1.63です。

他の選択肢が不適切な理由
・4：偏差の2乗の合計 8 を、データの個数から1を引いた 2 で割った値です。これは「不偏分散」と呼ばれ、手元のデータから母集団の分散を推定するときに使います。本問は「データの個数で割る」ので、8/3が正しい値です。
・8：偏差の2乗の合計のままで、データの個数で割っていません。
・約1.63：分散の正の平方根をとった標準偏差の値です。本問で問われているのは分散なので、平方根をとる前の 8/3（約2.67）が正しい値です。

覚え方のポイント
分散の計算は「平均を求める → 偏差を2乗する → 合計する → 個数で割る」の4段階です。「個数で割る（標本分散）」と「個数−1で割る（不偏分散）」の違いにも注意しましょう。

問37-1

相関係数についての説明として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①相関係数は−1から1の値をとり、相関が強くても一方が他方の原因とは限らない。
②相関係数は−1から1の値をとり、相関が強ければ一方が他方の原因だと確定できる。
③相関係数が0であれば、2つの変数の間にはどのような関係もまったく存在しない。
④相関係数が−1であれば、2つの変数は互いにまったく関係がないことを意味している。

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正解 ①相関係数は−1から1の値をとり、相関が強くても一方が他方の原因とは限らない。

解説
相関係数は、2つの変数の直線的な関係の強さを表す指標で、−1から1の値をとります。1に近いほど「一方が大きいと他方も大きい」正の相関が強く、−1に近いほど「一方が大きいと他方は小さい」負の相関が強く、0に近いほど直線的な関係が弱いことを表します。ただし、相関があっても、一方が他方の原因であるとは限りません。たとえば「アイスクリームの売上」と「水の事故の件数」には正の相関がありますが、どちらも「気温の高さ」という共通の要因によるもので、互いに原因と結果の関係にあるわけではありません（疑似相関）。

他の選択肢が不適切な理由
・相関が強ければ原因だと確定できる：値の範囲は正しいものの、相関が強くても因果関係は確定できません。本問の解説の疑似相関の例のように、共通の要因によって相関が生じることがあります。
・0ならどのような関係も存在しない：相関係数は直線的な関係を表すため、0でも曲線的な関係（たとえばU字型の関係）が存在することがあります。
・−1なら互いに関係がない：−1は、完全な負の直線関係があることを意味します。

覚え方のポイント
「相関は因果にあらず」。データ分析の結果を解釈するときの最も重要な注意点の一つです。

問47-1

ある試験の得点が、平均60点・標準偏差10点の正規分布に従うとき、50点から70点の間に入る受験者の割合として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①約95％
②約68％
③約99.7％
④約50％

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正解 ②約68％

解説
正規分布では、平均を中心として、平均±1標準偏差の範囲に全体の約68％、平均±2標準偏差の範囲に約95％、平均±3標準偏差の範囲に約99.7％のデータが含まれます。本問の50点から70点は、平均60点から±10点、つまり平均±1標準偏差の範囲なので、約68％となります。

他の選択肢が不適切な理由
・約95％：平均±2標準偏差（40点から80点）の範囲に入る割合です。
・約99.7％：平均±3標準偏差（30点から90点）の範囲に入る割合です。
・約50％：平均より上（または下）の半分の割合で、平均±1標準偏差の範囲の割合ではありません。

覚え方のポイント
正規分布の「68・95・99.7」は必ず覚えておきましょう。正規分布は、平均を中心に左右対称の釣り鐘型の分布で、身長などさまざまな現象や、誤差の分布によく現れます。

問57-1

ある病気の有病率が1％の集団で検査を行う。この検査は、病気の人を90％の確率で陽性と判定し、病気でない人も10％の確率で陽性と判定してしまう。陽性と判定された人が実際にこの病気である確率として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①約90％
②約50％
③約8％
④約1％

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正解 ③約8％

解説
ベイズの定理を使って計算します。たとえば10,000人の集団で考えると、病気の人は1％の100人、病気でない人は9,900人です。病気の人のうち陽性と判定されるのは100×0.9＝90人、病気でない人のうち陽性と判定されてしまうのは9,900×0.1＝990人です。陽性と判定されるのは合計1,080人で、そのうち実際に病気なのは90人なので、90 ÷ 1,080 ≒ 0.083、つまり約8％となります。

他の選択肢が不適切な理由
・約90％：「病気の人が陽性と判定される確率」をそのまま答えたものです。本問で問われている「陽性の人が病気である確率」とは、条件と結果が逆になっています。
・約50％：「病気か病気でないか」の2通りだから半々と考えた直感的な値で、有病率（1％）や、病気でない人が誤って陽性と判定される割合（10％）を計算に入れていません。
・約1％：陽性という検査結果を考慮する前の、集団全体の有病率（事前確率）です。

覚え方のポイント
もともとの割合（事前確率）が低い場合、精度が高そうな検査でも、陽性の人の多くが実際には陰性であることがあります。P(A|B) と P(B|A) を混同しないことが、ベイズの定理の問題を解く最大のポイントです。

問67-1

公平なサイコロを2個同時に振ったとき、2個とも6の目が出る確率として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①1/6
②1/12
③1/3
④1/36

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正解 ④1/36

解説
1個のサイコロで6の目が出る確率は1/6です。2個のサイコロの目は互いに影響しない（独立である）ため、2個とも6の目が出る確率は、それぞれの確率を掛け合わせて、1/6 × 1/6 ＝ 1/36 となります。2つの出来事AとBが独立であるとき、「AとBが両方起こる確率」は P(A) × P(B) で求められます。

他の選択肢が不適切な理由
・1/6：1個のサイコロで6の目が出る確率で、2個とも6になる確率ではありません。
・1/12：2つの確率を掛けるべきところを、分母を足してしまった（6＋6）ような誤りです。
・1/3：2つの確率を足してしまった値（1/6＋1/6）です。確率を足すのは、同時には起こらない出来事の「どちらかが起こる確率」を求める場合です。

覚え方のポイント
「独立な出来事が両方起こる＝掛ける」「同時に起こらない出来事のどちらかが起こる＝足す」。ナイーブベイズ分類器は、特徴量が互いに独立だと仮定して、確率を掛け合わせて計算する手法です。

問77-1

表と裏の出る確率が分からないコインを10回投げたところ、表が7回出た。最尤推定によって求めた「表が出る確率」の推定値として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①0.7
②0.5
③0.3
④1.0

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正解 ①0.7

解説
最尤推定（さいゆうすいてい）は、観測されたデータが得られる確率（尤度：もっともらしさ）が最も大きくなるように、モデルのパラメータを推定する方法です。表が出る確率をpとすると、10回中7回表が出る確率はpを使って表せ、その値が最大になるのは p ＝ 7/10 ＝ 0.7 のときです。つまり、観測された割合そのものが最尤推定値になります。

他の選択肢が不適切な理由
・0.5：公平なコインだと仮定した場合の確率で、観測されたデータから推定した値ではありません。
・0.3：裏が出た割合で、表が出る確率の推定値ではありません。
・1.0：表が出る確率が1だと、裏が3回出たという観測結果が起こりえなくなるため、尤度は0になります。

覚え方のポイント
「最尤推定＝観測結果が一番起こりやすくなるパラメータを選ぶ」。機械学習で交差エントロピーを最小化することは、尤度を最大化することと同じ意味を持つ、という関係もあわせて押さえておきましょう。

問87-1

公平なサイコロを1回振ったときに出る目の期待値として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①3
②3.5
③6
④21

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正解 ②3.5

解説
期待値は、起こりうる値と、その値が出る確率を掛け合わせたものを、すべて足し合わせた値で、「平均的にどれくらいの値になるか」を表します。公平なサイコロでは、1から6の目がそれぞれ1/6の確率で出るので、期待値は（1＋2＋3＋4＋5＋6）× 1/6 ＝ 21 ÷ 6 ＝ 3.5 となります。

他の選択肢が不適切な理由
・3：1から6の目の「真ん中あたり」を3と見積もった値です。1から6のちょうど真ん中は3と4の間の3.5で、正しく計算した期待値もこれと同じ3.5になります。
・6：最も大きな目で、期待値ではありません。
・21：すべての目の合計で、確率（1/6）を掛けていません。

覚え方のポイント
「期待値＝値×確率の合計」。実際にサイコロで3.5の目が出ることはありませんが、何度も振ったときの平均は3.5に近づきます。強化学習で「将来の報酬の期待値を最大にする」と言うときの期待値も、同じ考え方です。

問97-1

統計的仮説検定で用いられる「p値」の説明として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①対立仮説が正しい確率そのものを表しており、1から引くと帰無仮説が正しい確率が得られる
②観測された差や効果の大きさを表す値で、p値が小さいほど効果が大きいことを示す
③帰無仮説が正しいとした場合に、観測結果と同じかそれ以上に極端な結果が得られる確率
④帰無仮説が正しいとした場合に、観測結果とちょうど同じ値が得られる確率のこと

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正解 ③帰無仮説が正しいとした場合に、観測結果と同じかそれ以上に極端な結果が得られる確率

解説
統計的仮説検定では、「差はない」「効果はない」といった帰無仮説を立て、それが正しいと仮定したときに、実際に観測された結果がどのくらい起こりにくいかを調べます。p値は、帰無仮説が正しいとした場合に、観測された結果と同じか、それ以上に極端な結果が得られる確率です。p値があらかじめ決めた有意水準（たとえば0.05）より小さければ、「帰無仮説のもとでは起こりにくい結果が得られた」として帰無仮説を棄却し、差や効果があると判断します。

他の選択肢が不適切な理由
・対立仮説が正しい確率そのもの：p値は、仮説が正しい確率を直接表すものではありません。これはp値についてよくある誤解です。
・効果の大きさを表す：p値が小さくても、効果が大きいとは限りません。データの数が多ければ、ごく小さな差でもp値は小さくなります。効果の大きさは、効果量などで別に評価します。
・観測結果とちょうど同じ値が得られる確率：p値は、観測結果と同じか、それ以上に極端な結果が得られる確率です。「それ以上に極端な結果」を含める点が要点です。

覚え方のポイント
「p値が小さい＝偶然とは考えにくい」。ただし、p値が小さいことは、効果の大きさや実務上の重要性を示すものではない点にも注意しましょう。

問107-1

ある試験の平均点が60点、標準偏差が10点のとき、80点の受験者の得点を標準化（平均0・標準偏差1に変換）した値として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①20
②0.8
③8
④2

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正解 ④2

解説
標準化は、各データから平均を引き、標準偏差で割ることで、平均0・標準偏差1のデータに変換する処理です。標準化した値（zスコア）は、次の式で求めます。
標準化した値＝（データの値 − 平均）÷ 標準偏差
本問では、（80 − 60）÷ 10 ＝ 20 ÷ 10 ＝ 2 となります。つまり、80点は平均より標準偏差2つ分高い得点だといえます。

他の選択肢が不適切な理由
・20：平均との差を求めただけで、標準偏差で割っていません。
・0.8：80点を100点満点で割った値で、標準化とは関係ありません。
・8：80を10で割っただけで、平均を引いていません。

覚え方のポイント
「標準化＝（値−平均）÷標準偏差」。単位や大きさの異なる特徴量をそろえるために、機械学習の前処理でよく使われます。偏差値は、この標準化した値を10倍して50を足したもので、本問の80点は偏差値70にあたります。

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※本ページの問題・解説は、生成AI（人工知能）を活用して作成しています。