交流回路（実効値・インピーダンス・力率）の一問一答

解説
正弦波交流では、最大値＝実効値×√2 の関係があります。
100V×√2≒100×1.414≒141V となります。
家庭のコンセントの「100V」や、電圧計・電流計の指示は、ふつう実効値です。

他の選択肢が誤りである理由
・「約71V」は誤りです。約71Vは、実効値を√2で割った値です。最大値は実効値より大きくなります。
・「約100V」は誤りです。約100Vは実効値そのもので、最大値ではありません。
・「約200V」は誤りです。約200Vは、実効値を2倍した値です。√2倍が正しい関係です。

覚え方のポイント
「最大値＝実効値×√2」「実効値＝最大値÷√2」。100Vの最大値は約141Vです。

解説
周期Tと周波数fは T＝1÷f の関係にあります。
T＝1÷50＝0.02秒 となります。
周波数50Hzは、1秒間に50回、電圧の向きが行ったり来たりする（50回振動する）ことを表します。

他の選択肢が誤りである理由
・「0.5秒」は誤りです。0.5秒は、周波数2Hzの周期です。
・「50秒」は誤りです。50秒は、周波数そのものを秒と読み違えた値です。
・「0.2秒」は誤りです。0.2秒は、周波数5Hzの周期です。

覚え方のポイント
「周期＝1÷周波数」。東日本は50Hz（周期0.02秒）、西日本は60Hz（周期約0.0167秒）です。

解説
誘導性リアクタンスは XL＝2πfL で、周波数fに比例します。
したがって周波数を2倍にすると、XLも2倍になります。
一方、コンデンサの容量性リアクタンスは XC＝1÷(2πfC) で、周波数に反比例するため、周波数を2倍にすると2分の1になります。

他の選択肢が誤りである理由
・「2分の1になる」は誤りです。2分の1になるのは、コンデンサの容量性リアクタンスです。
・「4倍になる」は誤りです。誘導性リアクタンスは周波数の1乗に比例するので、4倍にはなりません。
・「変わらない」は誤りです。誘導性リアクタンスは周波数によって変わります。

覚え方のポイント
「コイルは周波数に比例（XL＝2πfL）」「コンデンサは周波数に反比例（XC＝1/2πfC）」。直流（周波数0）では、コイルはただの導線、コンデンサは電流を通しません。

解説
抵抗Rとリアクタンスxを直列に接続した回路のインピーダンスは、Z＝√(R²＋x²) で求めます。
Z＝√(6²＋8²)＝√(36＋64)＝√100＝10Ω となります。
抵抗とリアクタンスは位相が90度ずれているため、単純に足すことはできません。

他の選択肢が誤りである理由
・「14Ω」は誤りです。14Ωは、抵抗とリアクタンスを単純に足した値です。
・「2Ω」は誤りです。2Ωは、抵抗とリアクタンスの差です。
・「48Ω」は誤りです。48Ωは、抵抗とリアクタンスを掛けた値です。

覚え方のポイント
インピーダンスは「√(R²＋X²)」。3：4：5（6：8：10）の直角三角形を覚えておくと、計算が速くなります。

解説
直列回路の力率は cosθ＝R÷Z（抵抗÷インピーダンス）で求めます。
インピーダンスは Z＝√(6²＋8²)＝10Ω なので、cosθ＝6÷10＝0.6 です。
力率は、電源から送られた電力のうち、実際に仕事に使われる割合を表し、0〜1の値をとります。

他の選択肢が誤りである理由
・「0.75」は誤りです。0.75は、6÷8 と抵抗をリアクタンスで割った値です。
・「0.8」は誤りです。0.8は、リアクタンスをインピーダンスで割った値（sinθ）です。
・「1.33」は誤りです。1.33は、8÷6 と計算した値です。力率は1を超えません。

覚え方のポイント
力率＝「R÷Z」。インピーダンスの直角三角形の「底辺÷斜辺」です。

解説
単相交流の有効電力（消費電力）は P＝V×I×cosθ で求めます。
P＝100V×10A×0.8＝800W となります。
V×I＝1,000VA は皮相電力、V×I×sinθ＝100×10×0.6＝600var は無効電力です。

他の選択肢が誤りである理由
・「1,000W」は誤りです。1,000Wは、力率を掛けていない値で、これは皮相電力（1,000VA）です。
・「600W」は誤りです。600Wは無効電力の値（600var）で、有効電力ではありません。
・「1,250W」は誤りです。1,250Wは、力率で割ってしまった値です。

覚え方のポイント
「有効電力＝VIcosθ（W）」「無効電力＝VIsinθ（var）」「皮相電力＝VI（VA）」。単位も合わせて区別します。

解説
コイル（インダクタンス）だけの回路では、電流は電圧より90度（π/2）遅れます。
コンデンサだけの回路では、電流は電圧より90度進みます。
抵抗だけの回路では、電流と電圧は同じ位相（同相）です。

他の選択肢が誤りである理由
・「抵抗だけの回路では、電流は電圧より90度遅れる」は誤りです。抵抗だけの回路では、電流と電圧は同じ位相です。
・「コンデンサだけの回路では、電流は電圧より90度遅れる」は誤りです。コンデンサだけの回路では、電流は電圧より90度進みます。
・「コイルだけの回路では、電流は電圧と同じ位相になる」は誤りです。コイルだけの回路では、電流は電圧より90度遅れます。

覚え方のポイント
「コイルは遅れ、コンデンサは進み、抵抗は同相」。誘導電動機が遅れ力率になるのは、コイルの性質を持つからです。

解説
三相交流の消費電力は P＝√3×V×I×cosθ（V：線間電圧、I：線電流）で求めます。
P＝1.732×200×10×0.8≒2,771W≒2.8kW となります。

他の選択肢が誤りである理由
・「約1.6kW」は誤りです。約1.6kWは、√3を掛けずに単相として計算した値（200×10×0.8）です。
・「約3.5kW」は誤りです。約3.5kWは、力率を掛けずに √3×200×10 と計算した値です。
・「約4.8kW」は誤りです。約4.8kWは、√3の代わりに3を掛けた値です。

覚え方のポイント
三相の電力は「√3VIcosθ」。単相の式に√3（約1.73）を掛けると覚えます。

解説
誘導電動機のようにコイルの性質を持つ負荷では、電流が電圧より遅れ、力率が低くなります（遅れ力率）。
負荷と並列に進相コンデンサを接続すると、コンデンサの進み電流が遅れ電流を打ち消し、力率を1に近づけることができます。
力率が改善されると、同じ電力を送るのに必要な電流が小さくなり、電線の損失や電圧降下が減ります。

他の選択肢が誤りである理由
・「負荷と直列に大きな抵抗を接続する」は誤りです。直列に大きな抵抗を入れると、電力の損失が増えるだけで、力率改善の方法としては使われません。
・「負荷と並列にリアクトル（コイル）を接続する」は誤りです。コイルを並列に接続すると、遅れ電流がさらに増え、力率は悪くなります。
・「電源の周波数をできるだけ高くする」は誤りです。周波数を高くすると、コイルのリアクタンスが大きくなり、力率の改善にはなりません。

覚え方のポイント
遅れ力率は「進相コンデンサを並列に」で改善。進み（コンデンサ）で遅れ（コイル）を打ち消します。

解説
有効電力（実際に消費される電力）の単位はW（ワット）、皮相電力（電圧×電流）の単位はVA（ボルトアンペア）、無効電力の単位はvar（バール）です。
これらには、皮相電力²＝有効電力²＋無効電力² の関係があります。

他の選択肢が誤りである理由
・「有効電力 ― VA、皮相電力 ― W、無効電力 ― var」は誤りです。有効電力と皮相電力の単位が入れ替わっています。
・「有効電力 ― var、皮相電力 ― VA、無効電力 ― W」は誤りです。有効電力と無効電力の単位が入れ替わっています。
・「有効電力 ― W、皮相電力 ― var、無効電力 ― VA」は誤りです。皮相電力と無効電力の単位が入れ替わっています。

覚え方のポイント
「有効＝W、無効＝var、皮相＝VA」。変圧器や発電機の容量は、皮相電力（kVA）で表されます。