力・モーメント・仕事と動力の一問一答

解説
力のモーメント（回転させる力の大きさ）は、M＝F×L（力×回転の中心から力の作用線までの距離）で求めます。
M＝50N×0.4m＝20N・m となります。
同じ力でも、回転の中心から離れた位置で加えるほど、モーメントは大きくなります。

他の選択肢が誤りである理由
・「125N・m」は誤りです。125N・mは、50÷0.4 と割り算をしてしまった値です。
・「5N・m」は誤りです。5N・mは、距離を0.1mとして計算した値です。
・「200N・m」は誤りです。200N・mは、距離を4mとして計算した値です。

覚え方のポイント
「モーメント＝力×腕の長さ」。長いスパナを使うと小さな力で締められるのは、腕の長さが長くなるからです。

解説
てこがつり合うのは、支点のまわりの左回りのモーメントと右回りのモーメントが等しいときです。
300N×2m＝F×3m より、F＝600÷3＝200N となります。

他の選択肢が誤りである理由
・「450N」は誤りです。450Nは、300×3÷2 と距離の比を逆に使った値です。
・「150N」は誤りです。150Nは、300÷2 と計算した値で、距離3mを考えていません。
・「100N」は誤りです。100Nは、300÷3 と計算した値で、距離2mを考えていません。

覚え方のポイント
つり合いは「左回りのモーメント＝右回りのモーメント」。力×距離どうしを等しくおいて解きます。

解説
互いに直角な2つの力の合力は、2つの力を2辺とする長方形の対角線で表されます。
大きさは三平方の定理により、√(30²＋40²)＝√(900＋1,600)＝√2,500＝50N です。

他の選択肢が誤りである理由
・「10N」は誤りです。10Nは、2つの力の差です。向きが反対の場合の合力です。
・「70N」は誤りです。70Nは、2つの力の和です。向きが同じ場合の合力です。
・「35N」は誤りです。35Nは、2つの力の平均で、合力の求め方ではありません。

覚え方のポイント
直角な2力の合力は「三平方の定理」。3：4：5の比を覚えておくと、すぐに50Nと分かります。

解説
仕事は W＝F×s（力×力の向きに動いた距離）で求めます。
物体を持ち上げるのに必要な力は、物体の重さ 100kg×9.8m/s²＝980N です。
W＝980N×5m＝4,900J となります。これは、物体が得た位置エネルギー mgh と同じ値です。

他の選択肢が誤りである理由
・「500J」は誤りです。500Jは、重力加速度を掛けずに 100×5 と計算した値です。
・「9,800J」は誤りです。9,800Jは、高さを10mとして計算した値です。
・「980J」は誤りです。980Jは物体の重さ（N）の値で、距離5mを掛けていません。

覚え方のポイント
持ち上げる仕事＝「mgh」。質量（kg）に9.8を掛けて重さ（N）にするのを忘れないようにしましょう。

解説
仕事率（動力）は P＝W÷t（仕事÷時間）で求めます。
P＝4,900J÷10s＝490J/s＝490W となります。
1Wは、1秒間に1Jの仕事をする仕事率です。

他の選択肢が誤りである理由
・「49kW」は誤りです。49kWは49,000Wで、100倍の値です。
・「4.9W」は誤りです。4.9Wは、100分の1の値です。
・「49,000W」は誤りです。49,000Wは、仕事に時間を掛けてしまった値です。

覚え方のポイント
「W（ワット）＝J/s」。仕事を時間（秒）で割ります。kWに直すときは1,000で割ります。

解説
動滑車は、荷物を2本のロープで支えるため、ロープを引く力は荷物の重さの2分の1になります。
定滑車は、力の向きを変えるだけで、力の大きさは変わりません。
したがって、600N÷2＝300N で引き上げることができます。ただし、ロープを引く長さは荷物が上がる高さの2倍になります。

他の選択肢が誤りである理由
・「600N」は誤りです。600Nは、定滑車だけを使った場合の力です。動滑車があると半分になります。
・「200N」は誤りです。200Nは、荷物を3本のロープで支える組合せと考えた値です。この問題の組合せでは、荷物を支えるロープは2本です。
・「1,200N」は誤りです。1,200Nは、力が2倍になると考えた誤りです。

覚え方のポイント
「定滑車＝向きを変える」「動滑車＝力が半分（引く長さは2倍）」。仕事の量は変わりません。

解説
ニュートンの運動の第2法則（運動方程式）は F＝ma（力＝質量×加速度）です。
F＝20kg×3m/s²＝60N となります。
1Nは、質量1kgの物体に1m/s²の加速度を生じさせる力です。

他の選択肢が誤りである理由
・「6.7N」は誤りです。6.7Nは、質量を加速度で割った値です。
・「23N」は誤りです。23Nは、質量と加速度を足した値です。
・「196N」は誤りです。196Nは、この物体の重さ（20×9.8）の値で、加速度を考えていません。

覚え方のポイント
「F＝ma」。重さ（重力）は、この式の a に重力加速度9.8m/s²を入れたものです。

解説
最大静止摩擦力は F＝μN（摩擦係数×垂直抗力）で求めます。
水平な床では、垂直抗力は物体の重さと等しく500Nなので、F＝0.3×500N＝150N です。
これより大きな力を加えると、物体は動き始めます。

他の選択肢が誤りである理由
・「50N」は誤りです。50Nは、摩擦係数を0.1として計算した値です。
・「500N」は誤りです。500Nは物体の重さそのもので、摩擦係数を掛けていません。
・「1,667N」は誤りです。1,667Nは、重さを摩擦係数で割った値です。

覚え方のポイント
摩擦力＝「摩擦係数×垂直抗力」。動き出すまでの最大静止摩擦力のほうが、動いている間の動摩擦力より大きくなります。

解説
ポンプの水動力（水に与える正味の動力）は P＝ρgQH で求めます（Q は m³/s）。
Q＝1.2m³/min＝0.02m³/s なので、P＝1,000×9.8×0.02×50＝9,800W≒9.8kW です。
実用式では P［kW］＝0.163×Q［m³/min］×H［m］ を使い、0.163×1.2×50≒9.8kW と求めることもできます。

他の選択肢が誤りである理由
・「約0.98kW」は誤りです。約0.98kWは、桁を1つ小さく計算した値です。
・「約60kW」は誤りです。約60kWは、吐出量と全揚程を掛けただけ（1.2×50）の値です。
・「約588kW」は誤りです。約588kWは、吐出量を分のまま秒に直さずに計算した値です（1,000×9.8×1.2×50）。

覚え方のポイント
水動力は「ρgQH」（Qは毎秒）。分単位のまま計算するなら「0.163×Q×H」。単位の直し忘れが最大の落とし穴です。

解説
偶力は、大きさが等しく向きが反対で、作用線が平行な2つの力の組です。
2つの力の合力は0なので物体を平行移動させる働きはなく、物体を回転させる働きだけを持ちます。
偶力のモーメントは「1つの力の大きさ×2つの作用線の間の距離」で、ハンドルを両手で回すときなどがその例です。

他の選択肢が誤りである理由
・「偶力の合力は2つの力の和に等しく、物体を一方向に平行移動させる」は誤りです。偶力の2つの力は向きが反対なので、合力は0です。平行移動させる働きはありません。
・「偶力のモーメントは、2つの力の作用線の間の距離には関係しない」は誤りです。偶力のモーメントは、作用線の間の距離に比例します。
・「偶力は、1つの力に置き換えて、同じ効果を表すことができるものである」は誤りです。偶力は1つの力に置き換えることはできません（合力が0のため）。

覚え方のポイント
偶力＝「回すだけ、動かさない」。消火栓の開閉弁のハンドルを両手で回すときの力が偶力です。