連続の式とベルヌーイの定理の一問一答

解説
満水で流れる水の流量は、管のどの断面でも同じです（連続の式：Q＝A₁v₁＝A₂v₂）。
断面積は内径の2乗に比例するので、内径が200mmから100mmへ2分の1になると、断面積は4分の1になります。
流量が同じなので、流速は4倍の4m/sになります。

他の選択肢が誤りである理由
・「2m/s」は誤りです。2m/sは、流速が内径に反比例すると考えた誤りです。流速は断面積（内径の2乗）に反比例します。
・「0.5m/s」は誤りです。0.5m/sは、細くなると流速が遅くなると考えた誤りです。
・「8m/s」は誤りです。8m/sは、内径の3乗に反比例させるなど、比を誤った値です。

覚え方のポイント
「流速は内径の2乗に反比例」。内径1/2なら流速4倍、内径2倍なら流速1/4です。

解説
流量は Q＝A×v（断面積×流速）で求めます。
断面積 A＝3.14×(0.1m)²÷4＝0.00785m² なので、Q＝0.00785m²×2m/s＝0.0157m³/s です。
1分間では 0.0157×60≒0.94m³/min（約940L/min）となります。

他の選択肢が誤りである理由
・「約0.47m³/min」は誤りです。約0.47m³/minは、流速を1m/sとして計算した値です。
・「約1.88m³/min」は誤りです。約1.88m³/minは、流速を4m/sとして計算した値か、断面積を2倍に見積もった値です。
・「約9.4m³/min」は誤りです。約9.4m³/minは、桁を1つ大きく見積もった値です。

覚え方のポイント
流量＝断面積×流速。断面積は「π×内径²÷4」。秒（m³/s）を分（m³/min）に直すときは60を掛けます。

解説
ベルヌーイの定理は、粘性のない流体（完全流体）が定常的に流れるとき、1本の流線に沿って「圧力水頭」「速度水頭」「位置水頭」の和が一定になる、というエネルギー保存の法則です。
圧力水頭は p/ρg、速度水頭は v²/2g、位置水頭は z で、いずれも長さ（m）の単位になります。
実際の流れでは、これに摩擦などによる損失水頭を加えて計算します。

他の選択肢が誤りである理由
・「p×ρg ＋ v²×2g ＋ z ＝ 一定」は誤りです。圧力に ρg を掛けたり、v² に 2g を掛けたりするのではなく、ρg・2g で割ります。
・「p/ρg ＋ v/g ＋ z ＝ 一定」は誤りです。速度水頭は v²/2g で、流速の2乗を使います。
・「p ＋ v ＋ z ＝ 一定」は誤りです。単位がそろっておらず、ベルヌーイの定理の式ではありません。

覚え方のポイント
ベルヌーイ＝「圧力水頭 p/ρg ＋ 速度水頭 v²/2g ＋ 位置水頭 z ＝ 一定」。どの項も単位はmです。

解説
速度水頭は v²/2g で求めます。
v²/2g＝4²÷(2×9.8)＝16÷19.6≒0.82m となります。
速度水頭は、流れの速さが持つエネルギーを、水を持ち上げる高さに換算したものです。

他の選択肢が誤りである理由
・「約0.41m」は誤りです。約0.41mは、2gではなく4gで割ったなど、計算を誤った値です。
・「約1.63m」は誤りです。約1.63mは、2で割るのを忘れた値（16÷9.8）です。
・「約8.2m」は誤りです。約8.2mは、桁を誤った値です。

覚え方のポイント
速度水頭＝v²÷2g。流速を2乗するのを忘れたり、2で割るのを忘れたりするのが典型的なミスです。

解説
トリチェリの定理により、水面から深さhの穴から流れ出る水の理論上の速度は v＝√(2gh) です（ベルヌーイの定理から導かれます）。
v＝√(2×9.8×5)＝√98≒9.9m/s となります。
実際の流出速度は、穴の形による損失のため、この値より少し小さくなります。

他の選択肢が誤りである理由
・「約7.0m/s」は誤りです。約7.0m/sは、√(gh)で計算し、2を掛け忘れた値です。
・「約49m/s」は誤りです。約49m/sは、平方根をとらずに g×h で計算した値です。
・「約98m/s」は誤りです。約98m/sは、平方根をとらずに 2gh で計算した値です。

覚え方のポイント
「v＝√(2gh)」。物を高さhから落としたときの速さと同じ式です。平方根をとるのを忘れないようにしましょう。

解説
ピトー管は、流れに向けた穴で受ける「全圧（静圧＋動圧）」と、流れに平行な穴で受ける「静圧」の差から動圧（ρv²/2）を求め、流速を測定する装置です。
ベルヌーイの定理を利用した計測器で、消火栓やスプリンクラーの放水圧力の測定にも、ピトーゲージとして使われます。

他の選択肢が誤りである理由
・「管の途中を細くして、圧力差から流量を測定する装置である」は誤りです。管の途中を細くして圧力差から流量を測るのは、ベンチュリ管（ベンチュリ計）です。
・「流体の温度を測定して、流量を求めるための装置である」は誤りです。温度から流量を求める装置ではありません。
・「ポンプの吸込側の圧力が大気圧より低いかどうかを調べる装置」は誤りです。ポンプの吸込側の圧力を調べるのは連成計などです。

覚え方のポイント
ピトー管＝「全圧−静圧＝動圧 → 流速」。放水試験で使うピトーゲージも、この原理で放水圧力を測ります。

解説
連続の式により、断面積の小さい②では流速が大きくなります。
ベルヌーイの定理により、同じ高さで流速（速度水頭）が大きくなると、その分だけ圧力水頭（静圧）は小さくなります。そのため、②に立てた管の水面は①より低くなります。
この水面の高さの差（圧力差）から流量を求めるのが、ベンチュリ管（ベンチュリ計）です。

他の選択肢が誤りである理由
・「細い部分②では流速が小さくなり、その分だけ圧力（静圧）が大きくなるため」は誤りです。細い部分では流速は大きくなります。小さくはなりません。
・「細い部分②では管の摩擦が大きく、水が細い管を上れなくなってしまうため」は誤りです。水面の差の主な原因は摩擦ではなく、流速の増加による静圧の低下です。
・「太い部分①には、細い部分②より多くの水が流れている状態となるため」は誤りです。満水で流れる水の流量は、太い部分と細い部分で同じです（連続の式）。

覚え方のポイント
ベンチュリ管は「細い所＝速い＝圧力が低い」。ベルヌーイの定理の代表的な応用例です。

解説
連続の式により、断面積が小さくなると流速は大きくなります。
水平な管では位置水頭が変わらないので、ベルヌーイの定理により、速度水頭が増えた分だけ圧力水頭（静圧）が小さくなります。

他の選択肢が誤りである理由
・「流速は小さくなり、圧力（静圧）は大きくなる」は誤りです。断面積が小さくなると、流速は大きくなります。
・「流速も圧力（静圧）も、ともに大きくなる」は誤りです。速度水頭が増える分、静圧は小さくなります。両方が大きくなることはありません。
・「流速も圧力（静圧）も、ともに変わらない」は誤りです。断面積が変われば流速が変わり、それに応じて静圧も変わります。

覚え方のポイント
「細くなる → 速くなる → 圧力が下がる」。この3段の流れで覚えると、ベンチュリ管・キャビテーションの理解につながります。

解説
キャビテーション（空洞現象）は、流速の増加などで圧力が局部的に飽和蒸気圧以下に下がり、水が沸騰して気泡が発生する現象です。
気泡が圧力の高い所でつぶれるときに、騒音・振動が起こり、羽根車の表面が壊食されたり、揚水ができなくなったりします。
吸込み揚程を小さくする、吸込管を太く短くするなどの対策がとられます。

他の選択肢が誤りである理由
・「ウォーターハンマー」は誤りです。ウォーターハンマー（水撃作用）は、弁の急閉などで流れが急に止まり、管内の圧力が急上昇する現象です。
・「サージング」は誤りです。サージングは、ポンプや送風機を小流量で運転したときに、圧力や流量が周期的に変動する現象です。
・「エアバインディング」は誤りです。エアバインディングは、ポンプ内に空気がたまって水を送れなくなる現象で、気泡の発生と崩壊によるものではありません。

覚え方のポイント
「キャビテーション＝圧力低下で気泡」「ウォーターハンマー＝急閉で圧力上昇」「サージング＝小流量で脈動」。ポンプのトラブル3点セットです。

解説
ノズルからの放水量は Q＝0.653×D²×√(10P) で求めます（D：ノズル口径mm、P：放水圧力MPa）。
D²＝13²＝169、√(10×0.1)＝√1＝1 なので、Q＝0.653×169×1≒110L/min となります。
この式は、流量係数を約0.98として、Q＝流量係数×ノズル断面積×流速（√(2P/ρ)）から導かれたものです。

他の選択肢が誤りである理由
・「約85L/min」は誤りです。約85L/minは、口径を約11.4mmとして計算した値で、口径13mmの2乗（169）を使っていません。
・「約144L/min」は誤りです。約144L/minは、放水圧力を0.17MPaとして計算した値です（110×√1.7≒110×1.304≒144）。
・「約349L/min」は誤りです。約349L/minは、√(10P)のPを抜かして√10を掛けた値で、計算を誤っています。

覚え方のポイント
放水量は「圧力の平方根に比例」「口径の2乗に比例」。圧力を4倍にしても放水量は2倍にしかなりません。