Question 1

応力度に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

せん断応力度は、せん断力を断面二次モーメントで除する。。【解説】応力度とは、部材の断面に生じる単位面積当たりの力のことです。せん断応力度は断面に平行に作用する力の密度ですから、せん断力を断面積で除して求めるのが基本であり、平均せん断応力度と呼ばれます。断面二次モーメントは断面の曲げに対する変形しにくさを表す量であり、単位も長さの4乗と異なるため、これで除しても応力度の単位にはなりません。単位を確認する習慣をつけると、こうした式の取り違えを防ぐことができます。【他の選択肢が不適切な理由】「垂直応力度は、軸方向力を断面積で除して求められる。」は正しく、引張と圧縮のいずれの場合も同じ考え方で求めます。「曲げ応力度は、曲げモーメントを断面係数で除して求める。」も正しく、断面係数は断面二次モーメントを中立軸から縁までの距離で除した量です。「応力度の単位には、一般にN/mm²が用いられている。」も正しく、これはメガパスカルと同じ大きさを表します。【試験の罠】「何で割るか」を対で覚えます。垂直応力度は軸方向力÷断面積、曲げ応力度は曲げモーメント÷断面係数、せん断応力度はせん断力÷断面積です。断面二次モーメントで割るものはなく、断面二次モーメントはたわみや座屈の計算で使う量です。

Question 2

幅100mm、せい300mmの長方形断面の断面係数として、正しいものはどれか。

Accepted Answer

1.5×10⁶mm³。【解説】長方形断面の断面係数は、幅をb、せいをhとしてZ＝bh²/6で求められます。断面係数は曲げモーメントに対する断面の強さを表す量で、これが大きいほど同じ曲げモーメントに対して生じる曲げ応力度が小さくなります。本問ではb＝100mm、h＝300mmですから、Z＝100×300²÷6＝100×90000÷6＝1500000mm³、すなわち1.5×10⁶mm³となります。せいが2乗で効くため、梁は幅を広げるよりせいを大きくするほうが曲げに対して効率よく強くなることが式からも読み取れます。【他の選択肢が不適切な理由】「4.5×10⁶mm³」は、6で除すべきところを2で除した場合の値です。「5.0×10⁵mm³」は、幅とせいを取り違えてhb²/6として計算した場合の値で、300×100²÷6＝5.0×10⁵となります。「2.25×10⁸mm³」は、断面二次モーメントの式bh³/12で計算した値であり、断面係数と断面二次モーメントを取り違えた場合に選んでしまう値です。単位もmm⁴となるはずで、mm³にはなりません。【試験の罠】長方形断面は断面二次モーメントI＝bh³/12、断面係数Z＝bh²/6です。hの指数が3か2かを取り違えると桁が大きくずれます。単位も手掛かりになり、Iはmm⁴、Zはmm³です。

Question 3

断面の性質に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

断面一次モーメントは、断面の変形のしにくさを表す量である。。【解説】断面一次モーメントは、微小面積にある基準軸からの距離を乗じて断面全体で合計した量であり、主として断面の図心の位置を求めるために用いられます。図心を通る軸に関する断面一次モーメントはゼロになるという性質があり、複雑な断面の重心を計算する際に使われます。断面の変形のしにくさ、すなわち曲げ剛性に関係する量は断面二次モーメントであり、距離の2乗を乗じて合計する別の量です。一次と二次で意味も単位もまったく異なる点を区別する必要があります。【他の選択肢が不適切な理由】「長方形断面の断面二次モーメントは、せいの3乗に比例する。」は正しく、I＝bh³/12の式のとおりです。「長方形断面の断面係数は、断面の幅に比例して大きくなる。」も正しく、Z＝bh²/6より幅には1乗で比例します。「断面二次半径は、断面二次モーメントを断面積で除した平方根である。」も正しく、細長比を求める際に用いられる長さの単位をもつ量です。【試験の罠】断面一次モーメントは図心の位置を求めるための量で、変形のしにくさを表すのは断面二次モーメントです。名前が似ているため入れ替えた選択肢が定番です。断面二次半径はi＝√(I/A)で、細長比λ＝lk/iの分母に入ります。

Question 4

材料の力学的性質に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

鋼材のヤング係数は、材料の強度が高いものほど大きくなる。。【解説】ヤング係数は、弾性範囲において応力度をひずみ度で除した値であり、材料の変形しにくさを表します。鋼材の場合、SS400のような一般構造用鋼材でも高強度の鋼材でも、ヤング係数はおおむね2.05×10⁵N/mm²でほぼ一定です。すなわち強度が高い鋼材を用いても剛性は変わらず、変形量を減らす効果は得られません。高強度の鋼材を用いる利点は、より大きな応力度まで耐えられることにあります。たわみや層間変形を抑えたい場合は、材料の強度ではなく断面の大きさや形状を見直す必要があります。【他の選択肢が不適切な理由】「ヤング係数が大きい材料ほど、同じ応力度でひずみは小さい。」は正しく、ヤング係数は変形しにくさの指標そのものです。「フックの法則は、応力度とひずみ度が比例することを表す。」も正しく、比例限度内で成立する関係です。「ポアソン比は、縦ひずみに対する横ひずみの比の絶対値である。」も正しく、鋼材でおよそ0.3、コンクリートでおよそ0.2の値をとります。【試験の罠】鋼材のヤング係数は強度に関係なくおよそ2.05×10⁵N/mm²で一定です。SS400でもSN490でも同じ値であり、「強度が高いほどヤング係数も大きい」というのは典型的な誤りです。強度が上がるのは降伏点と引張強さです。

Question 5

座屈に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

両端が固定された柱の座屈長さは、材長の2倍として扱われる。。【解説】座屈長さとは、実際の柱を両端ピンの柱に置き換えたときに等価となる長さのことで、材端の支持条件によって変わります。両端が固定された柱は、材端で回転が拘束されるため座屈しにくくなり、座屈長さは材長の0.5倍として扱われます。座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例するため、両端固定の柱は両端ピンの柱の4倍の荷重に耐えられることになります。材長の2倍となるのは、一端が固定で他端が自由な柱の場合であり、これは最も座屈しやすい支持条件です。【他の選択肢が不適切な理由】「弾性座屈荷重は、ヤング係数と断面二次モーメントに比例する。」は正しく、オイラーの式のとおりです。「細長比が大きい部材ほど、座屈を生じやすい傾向にある。」も正しく、細長比は座屈長さを断面二次半径で除した値です。「座屈は、断面二次モーメントが最小となる軸まわりに生じる。」も正しく、最も曲がりやすい方向へ変形が進むためです。【試験の罠】座屈長さの係数は支持条件で決まります。両端ピンが1.0L、両端固定が0.5L、一端固定・他端ピンが0.7L、一端固定・他端自由が2.0Lです。「固定が増えるほど短く、自由端があると長い」と向きで覚えると取り違えません。

Question 6

せん断応力度に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

長方形断面では、せん断応力度は上下の縁で最大となる。。【解説】曲げを受ける長方形断面のせん断応力度は、断面内で一様ではなく放物線状に分布します。上下の縁では応力度がゼロとなり、中立軸の位置で最大となります。これは、ある高さより外側にある断面部分に作用する曲げ応力度の合力の差が、その高さでのせん断応力度を生むためで、中立軸の位置で外側部分の面積が最も大きくなるからです。したがって「上下の縁で最大」という記述は逆で、正しくは中立軸位置で最大となります。梁のあばら筋を中立軸を横切るように配置するのは、この分布と関係しています。【他の選択肢が不適切な理由】「長方形断面の最大せん断応力度は、平均値の1.5倍である。」は正しく、平均値はせん断力を断面積で除した値です。「せん断応力度の断面内の分布は、放物線状の形となる。」も正しく、中立軸を頂点とする放物線を描きます。「H形鋼の梁では、せん断力の大半をウェブが負担する。」も正しく、逆に曲げモーメントの大半はフランジが負担します。【試験の罠】長方形断面のせん断応力度は放物線分布で、中立軸で最大、上下の縁でゼロになります。曲げ応力度とはちょうど逆の分布であり、この2つを入れ替えた選択肢が繰り返し出ます。最大値は平均せん断応力度の1.5倍です。

Question 7

梁のたわみに関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

単純梁中央に集中荷重を受ける梁のたわみは、スパンに比例する。。【解説】単純梁の中央に集中荷重Pが作用するときの中央のたわみは、PL³/48EIで表されます。スパンLは3乗で効くため、スパンが2倍になるとたわみは8倍にもなります。したがって「スパンに比例する」という記述は誤りです。スパンが大きい梁でたわみが問題になりやすいのはこの関係によるもので、対策としては断面二次モーメントを大きくする、すなわち梁せいを増すことが最も効果的です。梁せいは断面二次モーメントに3乗で効くため、スパンの増加に対抗しやすい調整方法となります。【他の選択肢が不適切な理由】「同一条件では、たわみは断面二次モーメントに反比例する。」は正しく、式の分母にあるためです。「等分布荷重を受ける単純梁のたわみは、スパンの4乗に比例する。」も正しく、5wL⁴/384EIで表されます。「同一条件では、たわみはヤング係数に反比例して小さくなる。」も正しく、変形しにくい材料ほどたわみが小さくなります。【試験の罠】たわみの公式では、スパンLの指数に注意します。集中荷重はPL³/48EI、等分布荷重は5wL⁴/384EIで、集中は3乗、等分布は4乗です。いずれもEとIは分母にあり、剛性が高いほどたわみは小さくなります。

Question 8

断面積500mm²の鋼棒に100kNの引張力が作用するときの引張応力度として、正しいものはどれか。

Accepted Answer

200N/mm²。【解説】垂直応力度は、部材に作用する軸方向力を断面積で除して求めます。ここで単位をそろえることが重要で、100kNは100000Nですから、応力度は100000N÷500mm²＝200N/mm²となります。この値を材料の許容応力度と比較して安全性を判断します。たとえばSN400材の長期許容引張応力度はおよそ156N/mm²ですから、200N/mm²は長期の許容値を超えており、断面積を増やすか、より強度の高い材料に変更する必要があると判断できます。【他の選択肢が不適切な理由】「50N/mm²」は、断面積を2000mm²として計算した場合などに生じる値で、本問の条件と合いません。「500N/mm²」は断面積の数値をそのまま応力度としたもので、荷重との除算を行っていない誤りです。「100N/mm²」は荷重のkN単位の数値をそのまま用いたもので、kNをNへ換算する際に1000倍する処理を行っていない場合に生じる典型的な誤りです。【試験の罠】単位を確かめると計算ミスを防げます。100kN＝100,000Nに直してから500mm²で割ると200N/mm²です。kNのまま割って0.2としたり、100÷500＝0.2を50と誤ったりする間違いが典型的です。

Question 9

曲げを受ける部材に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

断面係数が大きいほど、同じ曲げモーメントで応力度は大きい。。【解説】曲げ応力度は、曲げモーメントMを断面係数Zで除した値として求められます。断面係数は式の分母にありますから、これが大きい断面ほど、同じ曲げモーメントに対して生じる曲げ応力度は小さくなります。したがって「応力度は大きい」という記述は関係が逆です。断面係数を大きくするには梁せいを増すのが効果的で、これは曲げに対する断面の強さを高める最も基本的な手段となります。応力度が許容値を超えた場合に梁せいを見直すのは、この関係を利用した設計上の判断です。【他の選択肢が不適切な理由】「曲げ応力度は、中立軸からの距離に比例して大きくなる。」は正しく、断面内で直線的に分布し、上下の縁で最大となります。「中立軸の位置では、曲げによる垂直応力度はゼロとなる。」も正しく、伸びも縮みも生じない位置だからです。「軸方向力と曲げが同時に働くと、応力度は重ね合わせて求める。」も正しく、弾性範囲では両者の応力度を代数的に加え合わせます。【試験の罠】断面係数Zは分母にあるので、Zが大きいほど曲げ応力度は小さくなります。同じ断面積でもせいを大きくするほどZは急に大きくなるため、梁は平たく寝かせるのではなく縦に使うのが有利になります。

Question 10

一端固定・他端自由の柱の座屈長さとして、正しいものはどれか。ただし、材長をLとする。

Accepted Answer

2.0L。【解説】座屈長さは、材端の支持条件によって定まる係数を材長に乗じて求めます。一端が固定で他端が自由な柱は、いわゆる片持ち柱であり、上端が自由に移動も回転もできるため最も座屈しやすい条件です。この場合の座屈長さは材長の2.0倍となります。座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例しますから、両端ピンの柱と比べると耐えられる荷重は1/4にまで低下します。支持条件による係数は、両端ピンで1.0、一端固定・他端ピンで0.7、両端固定で0.5、そして一端固定・他端自由で2.0と整理して覚えます。【他の選択肢が不適切な理由】「0.7L」は一端固定・他端ピンの場合の座屈長さであり、上端の移動が拘束されている条件です。「1.0L」は両端ピンの場合であり、座屈長さが材長と一致する基準的な条件を表します。「0.5L」は両端固定の場合であり、最も座屈しにくい条件です。本問の一端自由という条件は、これらのいずれよりも不利であるため、係数は1.0を超える値になると判断できます。【試験の罠】座屈長さは「両端ピン1.0L」を基準に、拘束が強いほど小さく、自由端があるほど大きくなると考えます。一端固定・他端自由は最も座屈しやすい支持条件で2.0L、これに対して最も強い両端固定が0.5Lです。

構造力学（応力度と断面の性質）の一問一答