Question 1

スパン6mの単純梁の中央に、鉛直下向きの集中荷重12kNが作用している。この梁に生じる最大曲げモーメントとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

18kN・m。【解説】単純梁の中央に集中荷重が作用する場合、最大曲げモーメントは荷重点である中央に生じる。1. 反力を求める。荷重が中央にあり左右対称なので、両支点の鉛直反力はいずれも荷重の半分で、12÷2＝6kNとなる。2. 中央の曲げモーメントを求める。左支点から中央までを切り出し、切断面まわりのモーメントを合計すると、反力6kN×距離3m＝18kN・mとなる。3. 公式で確かめる。荷重をP、スパンをLとすればPL／4＝12×6÷4＝18kN・mで一致する。曲げモーメント図は中央を頂点とする三角形になり、せん断力図は中央で符号が入れ替わる階段状になる。【他の選択肢が不適切な理由】「9kN・m」はPL／8として計算した値だが、この式は等分布荷重を受ける単純梁の最大曲げモーメント（全荷重×スパン÷8）であり、中央集中荷重には当てはまらない。「36kN・m」はPL／2にあたり、これは自由端に集中荷重を受ける片持ち梁の固定端モーメントの形で、単純梁には生じない。「24kN・m」はPL／3にあたるが、この形になるのは荷重が3等分点に2つ作用する場合などであり、中央1点の集中荷重では生じない。【試験の罠】中央集中荷重はPL／4、等分布荷重は全荷重WとしてWL／8で、分母が4か8かで取り違えやすい。「集中は4、分布は8」と対で覚え、迷ったら必ず反力を求めてから切断して確かめる。

Question 2

等分布荷重を受ける単純梁の応力図に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

せん断力図は中央で最大値となり、両端ではゼロとなる。【解説】等分布荷重を受ける単純梁では、せん断力は左支点で反力と同じ大きさをもち、荷重を積み上げながら直線的に減少して中央でゼロとなり、右支点で符号が反対の最大値になる。したがってせん断力図は右下がりの直線となり、最大値が生じるのは両端で、ゼロとなるのは中央である。設問の記述はこの関係を逆にしているため不適当である。曲げモーメントはせん断力を積み上げた量であり、せん断力がゼロとなる位置で極値をとる。よって曲げモーメントは中央で最大となり、その値は等分布荷重をw、スパンをLとしてwL²／8となる。【他の選択肢が不適切な理由】これらはいずれも正しい記述である。「曲げモーメント図は二次曲線となり、中央で最大となる」は、せん断力が一次式のため、それを積分した曲げモーメントが二次曲線になることから正しい。「最大曲げモーメントは、全荷重とスパンの積の8分の1である」は、全荷重をW＝wLとするとwL²／8＝WL／8となるため正しい。「両支点の鉛直反力は、いずれも全荷重の2分の1である」は、荷重が左右対称に分布しているため正しい。【試験の罠】せん断力図と曲げモーメント図の「最大の位置」が入れ替わる出題は頻出である。「せん断力がゼロになる位置で曲げモーメントが最大」という関係を軸に覚えると、両者を取り違えなくなる。

Question 3

長さ4mの片持ち梁に、等分布荷重2kN/mが全長にわたって作用している。固定端に生じる曲げモーメントの大きさとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

16kN・m。【解説】片持ち梁は一端が固定、他端が自由の静定梁で、曲げモーメントは固定端で最大になる。1. 全荷重を求める。等分布荷重2kN/mが長さ4mにわたって載っているので、合計は2×4＝8kNである。2. 合力の作用位置を確認する。等分布荷重の合力は荷重が載る範囲の中央に働くので、固定端から2mの位置である。3. 固定端まわりのモーメントを求める。8kN×2m＝16kN・mとなる。4. 公式で確かめる。等分布荷重をw、長さをLとすればwL²／2であり、2×4²÷2＝16kN・mで一致する。このとき曲げモーメント図は自由端から固定端へ向かって急になる二次曲線となり、せん断力図は自由端でゼロ、固定端で8kNの直線になる。【他の選択肢が不適切な理由】「32kN・m」はwL²として計算した値で、合力の作用位置が中央であることを見落とし、2で除する処理を行っていない。「8kN・m」はwL²／4にあたるが、この形になるのは単純梁の中央に集中荷重が載る場合であり、片持ち梁の等分布荷重では生じない。「4kN・m」はwL²／8にあたり、これは等分布荷重を受ける単純梁の中央の曲げモーメントの式で、支持条件が異なるため当てはまらない。【試験の罠】片持ち梁の固定端モーメントは、自由端の集中荷重ならPL、等分布荷重ならwL²／2である。単純梁のPL／4やwL²／8と分母を取り違えやすいので、支持条件を先に確認してから式を選ぶ。

Question 4

等分布荷重を受ける片持ち梁の応力図に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

曲げモーメント図は直線となり、固定端で最大値となる。【解説】等分布荷重を受ける片持ち梁では、自由端から距離xの位置のせん断力はwx、曲げモーメントはwx²／2となる。せん断力はxの一次式なので直線、曲げモーメントはxの二次式なので二次曲線（放物線）である。したがって「曲げモーメント図は直線となり、固定端で最大値となる」という記述は不適当で、正しくは自由端側で緩やかに立ち上がり固定端に向かって急になる二次曲線である。固定端の値はwL²／2で最大となる。なお自由端に集中荷重が作用する片持ち梁の場合は、曲げモーメント図が直線になる。荷重の形によって図の形が変わる点が重要である。【他の選択肢が不適切な理由】これらはいずれも正しい。「せん断力図は直線となり、固定端で最大値となる」は、せん断力がwxの一次式で、固定端でwLとなることから正しい。「固定端の曲げモーメントは全荷重とスパンの半分の積となる」は、全荷重W＝wLとするとwL²／2＝W×L／2となるため正しい。「自由端では曲げモーメントもせん断力もともにゼロとなる」は、自由端より先に荷重が存在しないことから正しい。【試験の罠】片持ち梁は、自由端の集中荷重なら曲げモーメント図が直線、等分布荷重なら二次曲線になる。「荷重が一段階なめらかになるごとに、図は一次だけ次数が上がる」と理解しておくと、せん断力図と曲げモーメント図の形を機械的に判断できる。

Question 5

単純梁の一方の支点に、集中モーメント荷重が作用する場合の応力に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

せん断力は支点の付近で大きくなり、梁の中央ではゼロとなる。【解説】単純梁の支点に集中モーメント荷重だけが作用する場合、梁に鉛直荷重は加わっていないため、両支点の鉛直反力は大きさが等しく向きが逆の一組の力（偶力）となる。この偶力がモーメント荷重とつり合うので、反力の大きさはモーメント荷重をスパンで除した値になる。梁の途中には鉛直荷重が一つも加わらないため、せん断力は全長にわたって同じ値で一定となり、中央でゼロになることはない。したがって設問の記述は不適当である。曲げモーメントは一定のせん断力を積み上げた形になるので直線的に変化し、モーメント荷重の作用点で最大、他方の支点でゼロとなる。【他の選択肢が不適切な理由】これらはいずれも正しい。「せん断力の大きさは、モーメント荷重をスパンで除した値となる」は、偶力のつり合いから反力が求まり、その反力がそのまません断力になることから正しい。「曲げモーメントは荷重の作用点で最大、他方の支点でゼロとなる」は、せん断力が一定のため曲げモーメント図が直線となり、支点では回転が自由でモーメントを負担しないことから正しい。「両支点の鉛直反力は大きさが等しく、向きは互いに逆となる」は、鉛直荷重の合計がゼロであることから正しい。【試験の罠】モーメント荷重は「曲げモーメント図が段差をつくる荷重」である。集中荷重はせん断力図に段差をつくり、モーメント荷重は曲げモーメント図に段差をつくる、と対で覚えると混同しない。

Question 6

スパン6mの単純梁の右支点からさらに2m張り出し、その先端に鉛直下向きの集中荷重6kNが作用する張出し梁がある。左支点に生じる鉛直反力の向きと大きさとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

下向きに2kN。【解説】張出し梁では、張出し部の荷重によって反対側の支点が浮き上がる方向の反力（負の反力）を生じることがある。1. 右支点まわりのモーメントのつり合いを立てる。左支点の反力を上向きに仮定してVaとする。左支点は右支点から左へ6m、荷重は右支点から右へ2mの位置にあり、上向きの反力Vaも下向きの荷重6kNも、右支点をどちらも同じ向きに回そうとする。したがってVa×6＋6×2＝0となる。2. これを解くとVa＝−2kNとなる。3. 符号が負であることは、上向きと仮定した向きが逆であることを意味するので、実際には下向きに2kNである。4. 鉛直方向のつり合いから、右支点の反力は上向きに8kNとなる（−2＋8−6＝0）。【他の選択肢が不適切な理由】「上向きに2kN」は大きさは合っているが向きが逆で、張出し部の荷重が左支点を押し下げるのではなく持ち上げると誤解した値である。「上向きに6kN」は荷重の全量が左支点にかかると考えた値だが、荷重は右支点の外側にあり左支点には上向きの力を与えない。「下向きに8kN」は右支点に生じる反力の大きさを取り違えたもので、右支点の反力は上向きに8kNであり、左支点の値でもない。【試験の罠】張出し部の荷重は、反対側の支点を「引き下げる」向きに働く。単純梁の感覚のまま両支点とも上向きと決めつけると誤る。反力を求めた結果が負になったら、仮定した向きが逆だと読み替えればよい。

Question 7

静定トラスの零部材（軸方向力がゼロとなる部材）に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

外力が作用しない節点に一直線上に並ぶ2本の部材が集まる場合、その2本は零部材となる。【解説】零部材は、節点における力のつり合いから機械的に判定できる。外力（支点反力を含む）が作用しない節点に、一直線上に並んだ2本の部材だけが集まる場合、その節点で成り立つのは部材軸方向のつり合いだけであり、2本の軸方向力が互いに等しくなることしか言えない。つまり両側から同じ大きさの力が伝わっていく通過点にすぎず、力がゼロだと断定することはできない。したがって設問の記述は不適当である。零部材と判定できるのは、2本が一直線上にない場合や、3本のうち2本が一直線上にある場合である。【他の選択肢が不適切な理由】これらはいずれも正しい。「外力が作用しない節点に、一直線上にない2本の部材だけが集まる場合、その2本は零部材となる」は、互いに向きの異なる2力だけではつり合いが成立せず、両方がゼロになるほかないことから正しい。「外力が作用しない節点に3本の部材が集まり、うち2本が一直線上にあれば残る1本は零部材となる」は、一直線上の2本と直交する方向のつり合いを考えると残り1本がゼロになることから正しい。「軸方向力が零となる部材でも、座屈防止や施工時の形状保持のために必要となることがある」は、実際の設計で長い圧縮材の座屈長さを短くする目的などで用いられるため正しい。【試験の罠】零部材の判定では、支点反力も外力として数える点に注意する。支点のある節点を「外力が作用しない節点」と誤って扱うと、判定が根本から狂う。

Question 8

支間6m、高さ4mの三角形トラスがある。両端の支点はピン支点とローラー支点で、頂点は支点間の中央の真上にある。この頂点に鉛直下向きの集中荷重10kNが作用するとき、両支点を結ぶ水平材に生じる軸方向力として正しいものはどれか。

Accepted Answer

3.75kN（引張）。【解説】節点法で求める。1. 反力を求める。荷重が支間の中央にあり左右対称なので、両支点の鉛直反力はいずれも10÷2＝5kNとなる。2. 斜材の傾きを整理する。左支点から頂点までの水平距離は3m、高さは4mなので、斜材の長さは3と4と5の関係から5mとなり、水平成分の比は3／5、鉛直成分の比は4／5である。3. 左支点の節点で鉛直方向のつり合いをとる。斜材の軸方向力をNとすると、5＋N×（4／5）＝0となり、N＝−6.25kNで圧縮である。4. 同じ節点で水平方向のつり合いをとる。水平材の軸方向力をHとすると、H＋（−6.25）×（3／5）＝0となり、H＝＋3.75kNで引張である。【他の選択肢が不適切な理由】「6.25kN（圧縮）」は斜材に生じる軸方向力であり、水平材の値ではない。「5.00kN（引張）」は支点の鉛直反力の大きさをそのまま答えたもので、水平方向のつり合いを解いていない。「7.50kN（引張）」は斜材の水平成分を二重に数えた値で、左支点の節点に集まる水平力のつり合いと合わない。【試験の罠】山形トラスでは、上側の斜材が圧縮、下側の水平材が引張になる。曲げを受ける梁の上側が圧縮、下側が引張になるのと同じ向きで、この対応を覚えておくと符号の判断を誤りにくい。

Question 9

静定トラスの部材応力を求める解法に関する記述として、最も不適当なものはどれか。

Accepted Answer

切断法では切断した3本の応力を連立して解く必要があり、1本だけを直接求めることはできない。【解説】切断法では、切断面の片側について、水平方向のつり合い、鉛直方向のつり合い、任意の点まわりのモーメントのつり合いという3つの式が使える。このうちモーメントのつり合いを立てるとき、求めたい部材以外の2本の部材の軸線が交わる点を基準点に選べば、その2本のモーメントがゼロになり、目的の1本だけを直接求めることができる。したがって「切断法では切断した3本の応力を連立して解く必要があり、1本だけを直接求めることはできない」という記述は不適当である。この手法は途中の部材を飛ばして特定の部材だけを求めたいときに有効で、切断法が節点法より効率的とされる理由でもある。【他の選択肢が不適切な理由】これらはいずれも正しい。「切断法では、切断する部材が3本以内であれば切断面の片側のつり合いから応力を求められる」は、未知数が3つ以下でつり合い式も3つあり解けることから正しい。「節点法では、一つの節点に集まる水平と鉛直のつり合い式から未知の部材応力を2本まで求められる」は、1節点で立てられる式が2つであることから正しい。「部材応力は引張を正と仮定して計算し、結果が負となった部材には圧縮力が生じていると判断する」は、構造力学で一般に用いられる符号の約束であり正しい。【試験の罠】節点法は「未知が2本以下の節点から順に解く」、切断法は「求めたい部材を含めて3本以内で切る」が原則である。どちらを使うかは、求める部材が支点から遠いかどうかで判断するとよい。

Question 10

スパン9mの単純梁の左支点から3mと6mの位置に、それぞれ鉛直下向きの集中荷重6kNが作用している。2つの荷重点の間に生じる曲げモーメントの大きさとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

18kN・m。【解説】荷重が左右対称に2つ作用する単純梁である。1. 反力を求める。合計荷重12kNが左右対称に作用しているので、両支点の鉛直反力はいずれも12÷2＝6kNとなる。2. 左の荷重点（左支点から3m）の曲げモーメントを求める。左側部分を切り出すと、反力6kN×3m＝18kN・mとなる。3. 荷重点の間の任意の位置を確かめる。左支点からの距離をx（3m以上6m以下）とすると、曲げモーメントは6x−6×（x−3）＝18kN・mとなり、xによらず一定である。4. この区間はせん断力が6−6＝0であり、せん断力がゼロの区間では曲げモーメントが変化しないことと一致する。【他の選択肢が不適切な理由】「9kN・m」は片側の荷重6kNだけを用いてPL／6のような計算をした値で、両方の反力を正しく求めていない。「27kN・m」は中央に12kNの集中荷重が1つ作用すると考えてPL／4＝12×9÷4とした値であり、荷重が2点に分かれている条件と合わない。「13.5kN・m」は全荷重を等分布とみなしてWL／8＝12×9÷8とした値で、集中荷重2点の条件では成立しない。【試験の罠】対称な2点集中荷重を受ける単純梁では、荷重間のせん断力がゼロ、曲げモーメントが一定という特徴的な図になる。「せん断力がゼロの区間は曲げモーメントが水平（一定）」という関係は、応力図の形を判断するときの決め手になる。

構造力学（応力図とトラス）の一問一答