Question 1

光源から放射される光の量を、人の目の感じ方（視感度）で重み付けして表した量を「光束」という。光束を表す単位として正しいものは。

Accepted Answer

ルーメン〔lm〕。【詳細解説】光束（記号F、単位lm＝ルーメン）は、光源が出す光の量を人の目の明るさの感じ方で重み付けした量です。照明の四大測光量は、光束〔lm〕・光度〔cd〕・照度〔lx〕・輝度〔cd/m²〕の4つで、それぞれ意味も単位も異なります。ルクスは面が受ける明るさである照度の単位、カンデラは光源のある方向への光の強さである光度の単位で、いずれも光束そのものの単位ではありません。ワットは放射エネルギーや消費電力の単位で、視感度による重み付けをしていません。「光源が出す総量＝ルーメン」「面が受ける量＝ルクス」と対で覚えると混同しません。【他の選択肢が不適切な理由】ルクスは面が受け取る光束の面密度である照度の単位で、同じ光源でも距離や向きによって値が変わります。カンデラは光源からある方向へ向かう光の強さである光度の単位で、方向ごとに値が異なります。ワットは放射のエネルギーや消費電力の単位で、目の感じ方による重み付けをしていないため、同じワット数でも見た明るさは光源によって大きく違います。

Question 2

照度の定義として正しいものは。ただし、面積A〔m²〕の面に光束F〔lm〕が一様に入射しているものとする。

Accepted Answer

入射する光束を面積で割った値。【詳細解説】照度E〔lx〕は、面が受け取る光束の面密度で、E＝F／A で表します。1m²の面に1lmの光束が一様に入射するときの照度が1lxです。「面から放射される光束の総量」は面から出て行く光束であり、これは光束発散度に関係する量で、受ける側の量である照度とは向きが逆です。「光源のある方向への光束の密度」は単位立体角あたりの光束、すなわち光度〔cd〕の定義です。「立体角で割る」のも光度の考え方で、照度は面積で割る点が決定的に異なります。照度は「受ける側」、光度は「出す側」の量と整理しておくと取り違えません。【他の選択肢が不適切な理由】面から放射される光束の総量は、面から出ていく側の量であり、受け取る側の量とは向きが逆です。光源のある方向への光束の密度という説明は、単位立体角あたりの光束すなわち光度の定義にあたります。立体角で割るという説明も同じく光度の考え方で、面積で割るのか立体角で割るのかが決定的な違いです。単位がlxかcdかを手がかりにすると区別できます。

Question 3

光度の定義と単位の組合せとして正しいものは。

Accepted Answer

単位立体角あたりの光束〔cd〕。【詳細解説】光度I〔cd＝カンデラ〕は、光源からある方向へ、単位立体角（1ステラジアン）あたりに出ていく光束のことで、I＝F／ω で表します。ここでωは立体角〔sr〕です。「単位面積あたりの光束〔lx〕」は照度の定義で、光度ではありません。「単位投影面積あたりの光度」は輝度の定義ですが、輝度の単位はlmではなくcd/m²であり、単位の組合せが誤りです。「単位時間あたりの光束」という量は測光では用いません。光度は「その方向にどれだけ強く光っているか」を表す量で、懐中電灯のように光を絞ると同じ光束でも光度は大きくなります。【他の選択肢が不適切な理由】単位面積あたりの光束は照度の定義で、単位もlxとなります。単位投影面積あたりの光度は輝度の考え方ですが、その単位はlmではなくcd毎平方メートルであり、量と単位の組合せが合いません。単位時間あたりの光束という量は測光では用いません。定義の言葉だけでなく単位まで含めて対応しているかを確かめると、この種の組合せ問題は確実に解けます。

Question 4

光度200cdの点光源から2m離れた位置に、光の進む向きに対して垂直な面を置いた。この面の照度〔lx〕は。

Accepted Answer

50。【詳細解説】点光源による照度は、距離の2乗に反比例します（逆2乗の法則）。光の進む向きに垂直な面の照度は E＝I／r² で求めます。本問では I＝200cd、r＝2m なので、E＝200／2²＝200／4＝50lx となります。12.5lxは距離を4mと取り違えた場合の値（200／4²＝12.5）、100lxは2乗せずに距離で割っただけ（200／2）の誤り、400lxは割らずに距離を掛けてしまった（200×2）誤りです。距離が2倍になると照度は4分の1、3倍になると9分の1になる、という関係を押さえておけば選択肢を絞れます。【他の選択肢が不適切な理由】距離が2倍になれば照度は4分の1、3倍になれば9分の1という関係を先に思い出すと選択肢を絞れます。100lxは距離を2乗せずに一度だけ割った値、400lxは割らずに掛けた値で、離れるほど明るくなるという結果になり実際と逆です。12.5lxは距離を4mとした場合の値です。なおこの逆2乗の法則は点光源に対して成り立つもので、線状や面状の光源にはそのまま当てはまりません。

Question 5

床面からの高さ3mの位置に光度180cdの点光源を取り付けた。この光源の直下の床面の照度〔lx〕は。

Accepted Answer

20。【詳細解説】点光源の直下では、光は床面に垂直に入射するため入射角は0°となり、E＝I／h² がそのまま使えます。I＝180cd、h＝3m なので、E＝180／3²＝180／9＝20lx です。60lxは高さで1回だけ割った値（180／3）で、2乗し忘れた場合の誤りです。45lxは高さを2mと取り違えた場合の値（180／2²）、540lxは割らずに高さを掛けてしまった（180×3）誤りです。直下照度は逆2乗の法則がもっとも素直に使える場面なので、まず「高さの2乗で割る」と手が動くようにしておきましょう。天井が高い場所ほど床面が暗くなる理由もこの式で説明できます。【他の選択肢が不適切な理由】高さで一度だけ割った60lxは、2乗するという逆2乗の法則の要をそのまま落とした値です。540lxは割らずに高さを掛けた値で、天井が高いほど床が明るくなるという結果になり実際と逆です。45lxは高さを2mとした場合の値です。直下では光が床に垂直に入るため入射角の余弦は1となり、余弦を掛ける手順は結果に影響しません。

Question 6

点光源による照度で、入射角をθとしたときに成り立つ「入射角余弦の法則」の内容として正しいものは。

Accepted Answer

照度は入射角の余弦に比例する。【詳細解説】面の法線（面に垂直な線）と光の進む向きとのなす角を入射角θとすると、その面の照度は E＝（I／r²）×cosθ となります。これを入射角余弦の法則といいます。光が斜めに当たるほど同じ光束が広い面積に広がるため、面が受ける明るさは弱くなります。θ＝0°でcosθ＝1と最大、θが90°に近づくとcosθは0に近づき照度はほぼ0になります。正弦（sin）に比例するとした選択肢は、真横から当たるときに最も明るいという原理に反します。余弦に反比例するとした選択肢は、斜めほど明るくなることになり誤りです。光源直下がいちばん明るく、離れるほど暗いという実感と一致させて覚えます。【他の選択肢が不適切な理由】正弦に比例するとした記述では、光が真横から当たるときに最も明るいことになり、面がほとんど照らされないという実際と合いません。余弦に反比例するとした記述は、斜めになるほど明るくなることになり、同じ光束が広い面積へ広がるという原理と逆です。正接に比例するとした記述は、入射角が90度に近づくと値が限りなく大きくなり、明るさが際限なく増すという不合理を生みます。

Question 7

床面上の高さ2mの位置に光度400cdの点光源がある。この光源の直下から水平に距離をとった点Pで、光源からPを見た方向が鉛直線と60°をなすとき、点Pの床面照度〔lx〕は。ただし、cos60°＝0.5とする。

Accepted Answer

12.5。【詳細解説】斜めに入射する場合は E＝（I／r²）×cosθ を使います。まず光源から点Pまでの距離rを求めます。光源の高さh＝2m、鉛直線とのなす角θ＝60°なので、r＝h／cosθ＝2／0.5＝4m です。したがって E＝（400／4²）×cos60°＝（400／16）×0.5＝25×0.5＝12.5lx となります。25lxはcosθを掛け忘れた値、50lxは距離をそのまま2mとして計算した誤り、6.25lxはcosθを2回掛けてしまった場合の値です。斜めの点では「距離が伸びる効果」と「斜め入射の効果」の両方で暗くなる、という二段構えを忘れないことが要点です。【他の選択肢が不適切な理由】斜めの点では、光源からの距離が伸びる効果と、光が斜めに当たる効果の二つが重なって暗くなります。25lxは余弦を掛ける二つ目の効果を落とした値、50lxは距離を高さの2mのままとして一つ目の効果を落とした値です。6.25lxは余弦を二度掛けた場合の値です。距離は高さを余弦で割って求める必要があり、鉛直の高さをそのまま使うと必ず明るすぎる答えになります。

Question 8

すべての方向に均等に光を出す点光源の光度が100cdであるとき、この光源から出る全光束〔lm〕にもっとも近い値は。

Accepted Answer

1260。【詳細解説】全方向に均等に光る点光源では、全光束F＝I×ω で求められ、全空間の立体角ωは4π〔sr〕です。F＝100×4π＝100×12.57＝1257lm となり、選択肢の中では1260lmがもっとも近い値です。314lmはπ×100、628lmは2π×100で、それぞれ立体角を半球や別の値と取り違えた場合に出ます。100lmは光度の数値をそのまま光束としたもので、単位が異なります。球の全立体角が4π＝約12.57srであることは、全光束と光度を行き来する計算の要になります。均等点光源では「光度〔cd〕を約12.6倍すると全光束〔lm〕」と覚えておくと素早く判断できます。【他の選択肢が不適切な理由】全空間の立体角は4π、すなわち約12.57srなので、314lmはπ倍、628lmは2π倍にあたり、半球やそれ以外の範囲と取り違えた場合に出てきます。100lmは光度の数値をそのまま書き写したもので、cdとlmという単位の違いを見落としています。均等に光る点光源では、光度をおよそ12.6倍すると全光束になる、という対応で見当がつけられます。

Question 9

輝度に関する記述として、正しいものは。

Accepted Answer

見かけの面積あたりの光度である。【詳細解説】輝度L〔cd/m²〕は、見る方向から見た見かけの面積（投影面積）1m²あたりの光度で、人がまぶしさや面の明るさとして感じる量です。「面が受ける光束の面密度」は照度〔lx〕の定義であり、輝度は受ける量ではなく光っている面の明るさです。「光源から出る光束の総量」は全光束〔lm〕、「単位立体角あたりの光束」は光度〔cd〕の定義で、いずれも別の測光量です。同じ光度でも発光面が小さいほど輝度は高くなり、まぶしく感じます。裸電球がまぶしく、乳白色のカバーを付けると和らぐのは、発光面積が広がって輝度が下がるためです。【他の選択肢が不適切な理由】面が受ける光束の面密度は照度の定義で、光を受ける側の量です。光源から出る光束の総量は全光束で、方向も面積も問わない総量にあたります。単位立体角あたりの光束は光度の定義で、面積という考え方が入っていません。見かけの面積で割る量はこの一つだけであり、単位にcd毎平方メートルのように面積が現れることからも見分けられます。

Question 10

定格消費電力40Wのランプが3400lmの光束を出しているとき、このランプの発光効率〔lm/W〕は。

Accepted Answer

85。【詳細解説】ランプの発光効率（ランプ効率）は、消費した電力1Wあたりに出せる光束の大きさで、効率＝全光束〔lm〕÷消費電力〔W〕で求めます。本問では 3400÷40＝85lm/W となります。68lm/Wは消費電力を50Wと取り違えた場合、136lm/Wは25Wとした場合の値、120lm/Wは高効率なLED照明で見られる一般的な値ですが本問の条件からは出ません。発光効率は光源を比べるときの基本指標で、白熱電球はおおむね十数lm/Wと低く、蛍光ランプやLEDはこれより大幅に高くなります。数値の大小関係とあわせて、単位が「lm÷W」であることを押さえましょう。【他の選択肢が不適切な理由】発光効率は光束を消費電力で割った値なので、消費電力を読み違えるとそのまま結果が変わります。68は電力を50W、136は25Wとした場合の値です。120は高効率のLED照明で見られる水準の数値ですが、3400lmと40Wという本問の条件からは出てきません。求めた値に消費電力を掛け戻して3400lmになるかを確かめれば、取り違えはその場で分かります。

照明の基礎量（光束・照度・光度）の一問一答