Question 1

最大値が141Vの正弦波交流電圧の実効値［V］は。

Accepted Answer

100。【詳細解説】正弦波交流の実効値は、最大値を√2で割った値になる。141÷1.41≒100［V］である。逆に最大値は実効値の√2倍なので、100×1.41≒141［V］となり一致する。200Vは最大値に√2を掛けてしまった誤り、70.7Vはさらに2で割った値、141Vは最大値をそのまま答えたものである。私たちが普段「100V」「200V」と呼んでいる値はすべて実効値であり、電圧計・電流計が示すのも実効値である。一方、絶縁物にかかる電圧の最大値は実効値の約1.41倍になるため、絶縁設計では最大値で考える必要がある。【他の選択肢が不適切な理由】実効値は最大値より必ず小さくなるので、最大値と同じ141Vやそれを上回る200Vは答えになりえない。200Vは割るべきところを√2で掛けた値、141Vは最大値をそのまま書き写した値である。70.7Vは実効値をもう一度√2で割った形で、最大値141Vに対して二重に換算している。答えに√2を掛けて141Vへ戻るかを確かめれば判別できる。

Question 2

実効値が200Vの正弦波交流電圧の最大値［V］は。

Accepted Answer

283。【詳細解説】正弦波交流の最大値は、実効値の√2倍になる。200×1.414＝282.8≒283［V］である。141Vは実効値を√2で掛けるべきところを割ってしまった値、244Vは√2ではなく1.22倍としてしまった値である。200V回路の絶縁物には、瞬間的におよそ283Vの電圧がかかっていることになる。ケーブルや機器の絶縁がこの最大値に耐えられなければならないため、絶縁耐力試験の試験電圧も実効値だけでなく波高値を考慮して定められている。実効値と最大値のどちらの話をしているのかを常に区別することが重要である。【他の選択肢が不適切な理由】最大値は実効値より必ず大きくなるため、200Vや141Vのように実効値以下の値は成り立たない。200Vは実効値をそのまま書き写した値、141Vは掛けるべきところを√2で割った値である。244Vは1.22倍とした値で、√2の約1.41との取り違えである。√2は約1.41、√3は約1.73と、交流計算で並んで出てくる二つの数値は区別して覚えたい。

Question 3

周波数が50Hzの正弦波交流の周期は。

Accepted Answer

20ms。【詳細解説】周期は1回の波が繰り返されるのに要する時間で、周波数の逆数である。T＝1／f＝1÷50＝0.02［s］＝20［ms］となる。10msは半周期にあたる時間、50msは周波数の数値をそのままミリ秒として答えた誤りである。参考として、60Hzの周期は1÷60≒0.0167s＝約16.7msである。日本では東日本が50Hz、西日本が60Hzで供給されており、周波数が異なると誘導電動機の回転速度も変わる。周波数と周期は互いに逆数の関係であることを押さえておけば、どちらを問われても即座に換算できる。【他の選択肢が不適切な理由】2msは周期0.002秒、すなわち500Hzに相当する時間であり、桁が一つずれている。50msは周波数の数値をそのままミリ秒に置き換えたもので、単位の異なる量を取り違えている。10msは半周期にあたり、正と負のどちらか一方の山だけの時間である。周期と周波数は互いに逆数なので、求めた時間の逆数を取って50Hzに戻るかで確かめられる。

Question 4

周波数が60Hzの正弦波交流の角周波数［rad／s］に最も近い値は。

Accepted Answer

377。【詳細解説】角周波数は、1秒間に位相が何ラジアン進むかを表す量で、ω＝2πf で求められる。ω＝2×3.14×60＝376.8≒377［rad／s］である。314rad／sは50Hzのときの値（2×3.14×50）であり、周波数を取り違えると選びやすい。754rad／sは120Hzとした場合、188rad／sは30Hzとした場合の値である。角周波数はコイルの誘導性リアクタンス XL＝ωL＝2πfL や、コンデンサの容量性リアクタンス XC＝1／（ωC）の計算に直接使う。50Hzで約314、60Hzで約377という値は、覚えておくと計算の見通しが良くなる。【他の選択肢が不適切な理由】角周波数は周波数に比例し、188・314・754はそれぞれ30Hz・50Hz・120Hzに対応する値である。誤答はいずれも与えられた60Hz以外の周波数を代入した結果であり、とくに314は50Hzの値として頻繁に出てくるため取り違えやすい。求めた値を6.28で割り、60に戻るかを確かめればその場で判別できる。

Question 5

正弦波交流の1周期のうち、正の半周期における瞬時値の平均値は、最大値のおよそ何倍か。

Accepted Answer

0.637。【詳細解説】正弦波の半周期の平均値は、最大値の2／π倍になる。2÷3.14≒0.637 であり、およそ0.64倍である。0.707倍は実効値と最大値の比（1／√2）であり、最も混同しやすい値である。0.9倍は平均値と実効値の比（波形率1.11の逆数）に近い値で、これも別の量である。平均値は整流回路の直流出力を考えるときに用いる。可動コイル形計器に整流器を組み合わせた交流計器は本来平均値に応答するが、目盛は正弦波の実効値に合わせて刻まれている。このため、ひずんだ波形を測ると誤差が生じる点に注意が必要である。【他の選択肢が不適切な理由】0.5倍は半周期という言葉から単純に半分としたと考えられる値で、正弦波の平均を求める計算からは出てこない。0.707倍は実効値と最大値の比で、平均値と最も混同しやすい。0.9倍は平均値と実効値の比に近い値で、基準にしている量が違う。平均値は最大値の約0.637倍、実効値は約0.707倍と、いずれも最大値を基準にした比として並べて覚えたい。

Question 6

正弦波交流の波高率（最大値と実効値の比）の値に最も近いものは。

Accepted Answer

1.41。【詳細解説】波高率は「最大値÷実効値」で定義される。正弦波では最大値が実効値の√2倍なので、波高率は√2≒1.41となる。1.11は波形率（実効値÷平均値）の値であり、名前が似ているため取り違えやすい。1.57は最大値と平均値の比（π／2≒1.57）である。0.707は実効値と最大値の比で、逆数を答えた誤りである。波高率は波形のとがり具合を表す指標で、値が大きいほど瞬時的に高い電圧・電流が現れる。整流器やインバータの負荷ではひずみによって波高率が大きくなることがあり、機器の選定で考慮される。【他の選択肢が不適切な理由】波高率は最大値を実効値で割った値であり、最大値のほうが必ず大きいので答えは1を超えなければならない。この向きだけで0.707は除ける。1.11は実効値と平均値の比である波形率で、名前も値の大きさも似ているため最も紛れやすい。1.57は最大値と平均値の比である。三つの比のどれを問われているのかを、定義に戻って確かめたい。

Question 7

正弦波交流の実効値の意味を述べたものとして、正しいものは。

Accepted Answer

同じ抵抗に等しい熱量を生じる直流の値に等しい。【詳細解説】実効値は、同じ抵抗に同じ時間流したときに直流と同じ熱量を生じさせる交流の値として定義される。つまり「働きの大きさが等しい直流に置き換えた値」である。最大の値と述べた記述は最大値の定義、平均した値と述べた記述は平均値の定義であり、いずれも別の量である。交流電圧計が示す値そのものが実効値なので、2倍にするという記述も誤りである。実効値で考えるからこそ、交流回路でも P＝I²R や P＝V²／R といった直流と同じ形の式で電力を計算できる。実効値が交流計算の基準になっている理由がここにある。【他の選択肢が不適切な理由】1周期のうちに到達する最大の値と述べた記述は最大値の定義であり、実効値はその約0.707倍にとどまる。正の半周期を平均した値と述べた記述は平均値の定義で、こちらは最大値の約0.637倍である。交流電圧計の指示を2倍にするという記述は、計器がすでに実効値を示していることと合わず、この考え方では100V回路の測定結果が200Vになってしまう。

Question 8

瞬時値が e＝141sin377t［V］で表される正弦波交流電圧について、その実効値と周波数の組合せとして正しいものは。

Accepted Answer

実効値100V、周波数60Hz。【詳細解説】瞬時値の式 e＝Emsinωt において、Emが最大値、ωが角周波数である。最大値が141Vなので、実効値は 141÷1.41≒100［V］となる。角周波数が377rad／sなので、ω＝2πf より f＝377÷（2×3.14）≒60［Hz］である。実効値を141Vとする選択肢は最大値をそのまま実効値と読んだ誤り、周波数を50Hzとする選択肢は角周波数314rad／sの場合と取り違えたものである。瞬時値の式からは「sinの前の数字が最大値」「tに掛かる数字が角周波数」という二点を読み取ればよい。ここから実効値と周波数の両方が求められる。【他の選択肢が不適切な理由】sinの前にある141は最大値であって実効値ではないため、実効値を141Vとする組合せは√2で割る手順が抜けている。周波数を50Hzとする組合せは、tに掛かる数値が314rad／sのときに成り立つもので、与えられた377rad／sとは合わない。式から読み取った数値と、換算したあとの数値を混同しないことが要点である。

Question 9

ある回路で、電圧の瞬時値が e＝100sinωt［V］、電流の瞬時値が i＝10sin（ωt－π／6）［A］であった。電流の位相についての記述として正しいものは。

Accepted Answer

電圧より30°遅れている。【詳細解説】瞬時値の式でsinの中の角度から差し引かれている分だけ、その波は遅れている。電流の式には－π／6が付いているので、電流は電圧より π／6 rad だけ遅れている。ラジアンを度に直すと、π rad＝180°なので π／6＝180÷6＝30［°］である。60°としている選択肢は π／3 と取り違えたもの、進んでいるとする選択肢は符号を逆に読んだものである。電流が電圧より遅れる回路は誘導性であり、コイルや電動機を含む回路がこれにあたる。逆にコンデンサを含む容量性の回路では電流が進む。位相の向きから回路の性質が判断できる点が重要である。【他の選択肢が不適切な理由】同位相とする記述は、sinの中の角度に何も付いていない場合であり、－π／6という項がある本問には当てはまらない。60°としている記述はπ／3と取り違えたもので、π／6は180を6で割った値である。進んでいるとする記述は符号の読み取りが逆で、角度から差し引かれていれば遅れ、足されていれば進みとなる。誘導性の回路では電流が遅れるという性質とも合わせて確かめたい。

Question 10

実効値100Vの正弦波交流電圧を10Ωの抵抗だけの回路に加えたとき、この抵抗で消費される電力［W］は。

Accepted Answer

1000。【詳細解説】抵抗だけの交流回路では電圧と電流が同位相であり、実効値を使えば直流と同じ式で電力を計算できる。P＝V²／R＝100²÷10＝10000÷10＝1000［W］である。電流から求めても I＝100÷10＝10［A］、P＝100×10＝1000［W］となり一致する。707Wは抵抗だけの回路なのに力率0.707を掛けてしまった誤り、500Wは与えられた100Vを最大値と読み違えて実効値70.7Vで計算した値である。実効値が「直流と同じ熱を生じる値」として定義されているからこそ、この計算が成り立つ。抵抗回路では力率が1なので、皮相電力と有効電力が一致する点も押さえておきたい。【他の選択肢が不適切な理由】707Wは抵抗だけの回路に力率0.707を掛けた値だが、抵抗回路では電圧と電流が同位相で力率は1になる。500Wは与えられた100Vを最大値と読み違えて実効値約70.7Vで計算した値で、問題文が実効値と明記しているかを確かめれば避けられる。900Wは100Vと10Ωという与えられた条件からは出てこない値である。電流I＝V／Rを別に求め、P＝VIでも一致するかを確かめたい。

単相交流の基礎と実効値の一問一答