Question 1

磁束密度0.5Tの一様な磁界の中に、磁界と直角になるように長さ0.4mの直線導体を置き、10Aの電流を流した。この導体に働く力［N］は。

Accepted Answer

2。【詳細解説】磁界中の導体に働く電磁力は F＝BIL（Bは磁束密度、Iは電流、Lは導体の有効長さ）で求められる。導体が磁界と直角のとき、この式がそのまま使える。F＝0.5×10×0.4＝2［N］である。4Nは長さを0.8mとした場合、1Nは磁束密度を0.25Tとした場合の値である。力の向きはフレミングの左手の法則で決まり、親指が力、人差し指が磁界、中指が電流を表す。電動機はこの力で回転しており、遮断器の短絡電流による導体間の電磁力もこの式で評価される。導体が磁界と平行のときは力が働かない点も重要である。【他の選択肢が不適切な理由】力は磁束密度と電流と長さの単純な積なので、どれか一つを取り違えるとその倍率がそのまま答えに表れる。0.5Nは正解の4分の1で、導体の有効長さを4分の1に読み違えた場合などにあたる。1Nは磁束密度を半分に、4Nは長さを2倍にした値である。導体が磁界と斜めに置かれる場合は直角方向の成分だけが力に効くので、直角と書かれているかを必ず確かめたい。

Question 2

2本の平行に張られた直線導体に、同じ向きの電流をそれぞれ流したときに導体間に生じる力について、正しい記述は。

Accepted Answer

互いに引き合う吸引力が働く。【詳細解説】平行な2本の導体に同じ向きの電流を流すと、互いに引き合う吸引力が働く。反対向きの電流であれば反発力になる。これは、一方の電流がつくる磁界の中に他方の導体が置かれ、電磁力 F＝BIL を受けるためである。力の大きさは両電流の積に比例し、導体間の距離に反比例する。したがって、電流の大きさによらず一定とする記述も、導体の長さに反比例するとした記述も誤りである（力は導体の長さには比例する）。短絡事故時には数千アンペア以上の電流が流れ、この電磁力が母線や電線を変形させるほど大きくなる。高圧受電設備で母線の支持間隔や支持がいしの強度が定められているのは、この短絡電磁力に耐えさせるためである。【他の選択肢が不適切な理由】反発力が生じるのは電流の向きが互いに反対のときであり、同じ向きなら導体の間で磁界が打ち消し合って外側が強くなるため引き寄せられる。力の大きさは両方の電流の積に比例するので、短絡時のように電流が10倍になれば力は100倍にもなり、電流の大きさによらず一定とする記述は成り立たない。力を受ける部分は導体が長いほど増えるので、長さには反比例ではなく比例する。

Question 3

巻数200回のコイルを貫く磁束が、0.1秒間に0.02Wbだけ一様に変化した。このときコイルに生じる誘導起電力の大きさ［V］は。

Accepted Answer

40。【詳細解説】電磁誘導によって生じる起電力の大きさは、ファラデーの法則より e＝N×ΔΦ／Δt（Nは巻数、ΔΦは磁束の変化、Δtは時間）で求められる。e＝200×0.02÷0.1＝200×0.2＝40［V］である。4Vは時間で割り忘れて200×0.02とした場合、20Vは時間を0.2秒とした場合の値である。起電力の向きは、磁束の変化を妨げる向きに電流を流そうとする（レンツの法則）。変圧器はこの原理で一次側の磁束変化を二次側に伝えており、巻数を増やすほど起電力が大きくなることが、変圧器の巻数比と電圧比が一致する理由につながっている。【他の選択肢が不適切な理由】10Vは巻数を50回として計算した場合にあたる値である。4Vは0.1秒で割る手順が抜けた値、20Vは変化した時間を0.2秒とした値である。起電力は磁束の変化の速さで決まるので、同じ0.02Wbの変化でも時間が半分になれば起電力は2倍になる。代入の前に、与えられた数値のうちどれがWbでどれが秒かを単位で確かめたい。

Question 4

自己インダクタンス0.5Hのコイルに流れる電流が、0.2秒間に4Aだけ一様に変化した。このときコイルに生じる誘導起電力の大きさ［V］は。

Accepted Answer

10。【詳細解説】自己誘導による起電力は e＝L×ΔI／Δt（Lは自己インダクタンス、ΔIは電流の変化、Δtは時間）で求められる。e＝0.5×4÷0.2＝0.5×20＝10［V］である。2Vは時間で割らずに計算した値、20Vは自己インダクタンスを掛け忘れた値である。この式から、電流の変化が急なほど大きな起電力が生じることが分かる。開閉器で電動機やコイル負荷を遮断した瞬間に高い電圧（サージ電圧）が発生してアークが出るのはこのためであり、接点の保護や避雷器、サージ吸収装置が必要になる理由でもある。【他の選択肢が不適切な理由】40Vとなるのは時間を0.05秒とした場合など、変化がさらに急な条件のときである。2Vは時間で割る手順が抜けた値、20Vは自己インダクタンスを掛けていない値である。起電力は電流の変化量そのものではなく変化の速さで決まるため、同じ4Aの変化でも時間が短いほど大きくなる。時間の数値を分母に置いたかどうかを、式の形で確かめたい。

Question 5

自己インダクタンス0.4Hのコイルに10Aの電流が流れているとき、このコイルに蓄えられる電磁エネルギー［J］は。

Accepted Answer

20。【詳細解説】コイルに蓄えられる電磁エネルギーは W＝（1／2）LI² で求められる。W＝0.5×0.4×10²＝0.5×0.4×100＝20［J］である。40Jは2分の1を掛け忘れた値、4Jは2分の1も2乗も落として0.4×10と掛けた値である。コンデンサの静電エネルギー（1／2）CV²と形がそっくりで、コイルは電流の2乗、コンデンサは電圧の2乗に比例する点だけが違う。コイルは「電流を保とうとする」、コンデンサは「電圧を保とうとする」性質があり、蓄えるエネルギーの式にもその違いがそのまま表れている。【他の選択肢が不適切な理由】8Jは正解の0.4倍にあたり、自己インダクタンスか電流のどちらかを小さく見積もった場合に出てくる値である。40Jは2分の1を掛け忘れた値、4Jは2乗も2分の1も落として0.4×10と掛けた値である。エネルギーは電流の2乗で効くので、電流が半分になればエネルギーは4分の1になるという対応で検算できる。

Question 6

環状鉄心に巻数500回のコイルを巻き、2Aの電流を流した。この磁気回路の起磁力［A］は。

Accepted Answer

1000。【詳細解説】起磁力は磁束を生じさせる原動力であり、コイルの巻数と電流の積で表される。F＝N×I＝500×2＝1000［A］である。単位はアンペアだが、意味を明確にするため「アンペア回数（アンペアターン）」と呼ぶこともある。250Aは巻数を電流で割った値、500Aは巻数をそのまま答えた値である。磁気回路は電気回路とよく対応しており、起磁力が電圧、磁束が電流、磁気抵抗が抵抗にあたる。この対応関係を押さえておくと、変圧器の鉄心や電磁石の設計の考え方が理解しやすくなる。【他の選択肢が不適切な理由】2000Aは巻数か電流のどちらかを2倍に読み違えた場合の値である。500Aは巻数だけを書き写した値で、電流を掛ける手順が抜けている。250Aは巻数を電流で割った値だが、起磁力は割り算ではなく積で決まる。巻数を減らしても電流を増やせば同じ起磁力が得られるという関係は、電磁石やコイルの設計でそのまま使われる考え方である。

Question 7

起磁力が1000A、磁気抵抗が2×10⁵［H⁻¹］である磁気回路に生じる磁束［Wb］は。

Accepted Answer

5×10⁻³。【詳細解説】磁気回路には、電気回路のオームの法則に対応する関係が成り立つ。すなわち 磁束＝起磁力÷磁気抵抗 である。Φ＝1000÷（2×10⁵）＝5×10⁻³［Wb］となる。2×10⁻³は起磁力を400Aとした場合、2.5×10⁻³は起磁力を500Aとした場合、4×10⁻³は起磁力を800Aとした場合の値である。磁気抵抗は鉄心の磁路の長さに比例し、断面積と透磁率に反比例する。鉄心にわずかな空げき（エアギャップ）があるだけで磁気抵抗が大きく増えて磁束が減るため、変圧器や電磁接触器の鉄心は面を密着させて組み立てる必要がある。【他の選択肢が不適切な理由】誤答はいずれも正解より小さい値で、起磁力を小さく見積もるか磁気抵抗を大きく見積もった場合に出てくる。磁気抵抗の10⁵という桁を10⁶と読み違えると答えは10分の1になるため、指数の桁をそろえてから割り算に入りたい。磁束は起磁力に比例し磁気抵抗に反比例するので、巻数や電流を増やせば磁束は増え、空げきが増えれば磁束は減る、という向きでも検算できる。

Question 8

環状鉄心に巻いたコイルの巻数を2倍にした。他の条件が変わらないとき、このコイルの自己インダクタンスはもとの何倍になるか。

Accepted Answer

4。【詳細解説】自己インダクタンスは L＝N²／Rm（Nは巻数、Rmは磁気回路の磁気抵抗）で表され、巻数の2乗に比例する。巻数が2倍になると 2²＝4 倍になる。2倍という答えは巻数に単純比例すると考えた誤り、8倍は3乗で効くとした誤り、0.5倍は巻数に反比例すると考えた誤りである。巻数の2乗で効くのは、巻数を増やすと発生する磁束が増え、同時にその磁束と鎖交する巻数も増えるという二重の効果があるためである。この関係から、コイルの巻数をわずかに増やすだけでインダクタンスが急に大きくなることが分かる。安定器や電磁石の設計で巻数が慎重に決められるのは、この効き方の強さによる。【他の選択肢が不適切な理由】巻数を変える問題では、生じる磁束が増えることと、その磁束と鎖交する巻数も増えることの二つを両方数える必要がある。片方だけを数えると2倍という答えになり、余分に一段掛けると8倍になる。0.5倍は巻数を増やすほどインダクタンスが下がるという意味になり、コイルの巻数を増やして誘導性リアクタンスを得る実際の使い方と正反対である。

Question 9

磁界の中で導体を動かしたときに導体に生じる誘導起電力の向きを求めるために用いる法則は。

Accepted Answer

フレミングの右手の法則。【詳細解説】磁界中で導体を動かして起電力を発生させる現象、すなわち発電機の原理にあたる向きを求めるのがフレミングの右手の法則である。親指が導体の運動、人差し指が磁界、中指が誘導起電力および電流の向きを表す。フレミングの左手の法則は、磁界中の電流に働く力の向き、すなわち電動機の原理を扱う法則であり、対になる関係にある。アンペアの右ねじの法則は電流の周りにできる磁界の向きを示すものである。レンツの法則は起電力の向きが磁束の変化を妨げる向きになることを述べたもので、向きを図から読み取る手順そのものではない。「右手は発電、左手は電動」と対で覚えると混同しない。【他の選択肢が不適切な理由】左手の法則は磁界中の電流が受ける力を扱うもので、電動機の回転方向を求めるときに用いる。本問は導体を動かして起電力を得る発電機側の話なので、対になるもう一方の法則を使う。アンペアの右ねじの法則は電流の周りにできる磁界の向きを示すだけで、起電力そのものを扱わない。レンツの法則は起電力が磁束の変化を妨げる向きに生じるという性質を述べたもので、指の向きから読み取る手順ではない。

Question 10

十分に長い円筒状のコイルがあり、単位長さ当たりの巻数は1000回／mである。このコイルに2Aの電流を流したとき、コイル内部の磁界の強さ［A／m］は。

Accepted Answer

2000。【詳細解説】十分に長い円筒状コイル（ソレノイド）の内部には、ほぼ一様な磁界ができる。その強さは H＝n×I（nは単位長さ当たりの巻数、Iは電流）で求められる。H＝1000×2＝2000［A／m］である。1000A／mは電流を掛け忘れた値、500A／mは巻数を電流で割った値、4000A／mは電流を4Aとした場合の値である。磁界の強さHに透磁率μを掛けると磁束密度B＝μHが得られる。鉄心を入れると透磁率が数千倍になるため、同じ電流でも磁束密度が飛躍的に増える。電磁石やソレノイドコイルに鉄心が用いられるのはこの理由による。【他の選択肢が不適切な理由】磁界の強さは単位長さ当たりの巻数と電流の積なので、電流を掛け忘れると1000A／m、割ってしまうと500A／mになる。4000A／mは電流か巻数を2倍に読み違えた値である。使うのはコイル全体の巻数ではなく1mあたりの巻数である点が要で、全長と総巻数が与えられている問題では、まず巻数を長さで割ってから代入する必要がある。

電磁力・電磁誘導と磁気回路の一問一答