Question 1

静電容量4μFのコンデンサと6μFのコンデンサを並列に接続したときの合成静電容量［μF］は。

Accepted Answer

10。【詳細解説】コンデンサの並列接続は、極板の面積を足し合わせるのと同じ働きをするため、合成静電容量は各容量の単純な和になる。4＋6＝10［μF］である。2.4μFは直列接続にした場合の値（4×6÷10）、5μFは平均を取った値、24μFは積をそのまま答えた値である。抵抗の合成とは足し算・逆数の関係がちょうど入れ替わる点に注意が必要である。抵抗は直列で足し算、コンデンサは並列で足し算になる。並列にすると電気を蓄える面積が増える、と原理側から押さえると取り違えにくい。【他の選択肢が不適切な理由】コンデンサの並列は蓄えられる電荷を足し合わせる接続なので、合成静電容量はどちらの容量よりも必ず大きくなる。この向きだけで2.4μFと5μFは除ける。2.4μFは直列にした場合の値、5μFは二つの容量の平均、24μFは積をそのまま書いた値で、抵抗の並列で使う積÷和のうち和で割る手順を落とした形である。

Question 2

静電容量6μFのコンデンサと3μFのコンデンサを直列に接続したときの合成静電容量［μF］は。

Accepted Answer

2。【詳細解説】コンデンサの直列接続は、極板間の距離を広げるのと同じ働きになるため、合成静電容量は各容量より小さくなる。2個の場合は「積÷和」で求められる。6×3÷（6＋3）＝18÷9＝2［μF］である。逆数で確かめると 1／C＝1／6＋1／3＝3／6 となり、C＝2［μF］で一致する。9μFは並列にした場合の値、4.5μFは単純に半分にした値、3μFは小さいほうの容量をそのまま答えた値である。直列にすると必ず最も小さい容量よりさらに小さくなる。この向きを覚えておけば、計算結果の妥当性をその場で判断できる。【他の選択肢が不適切な理由】直列にすると合成静電容量は必ず最も小さい3μFよりさらに小さくなるため、9μF・4.5μF・3μFはいずれもこの条件を満たさない。9μFは並列にした場合の値、4.5μFは二つの容量の平均、3μFは小さいほうをそのまま答えた値である。抵抗とは足し算になる向きがちょうど入れ替わるので、直列か並列かを先に確かめてから式を選びたい。

Question 3

静電容量10μFのコンデンサに直流100Vを加えたとき、蓄えられる電荷［μC］は。

Accepted Answer

1000。【詳細解説】コンデンサに蓄えられる電荷は Q＝CV で求められる。C＝10［μF］、V＝100［V］なので Q＝10×100＝1000［μC］である。単位をそろえるとC＝10×10⁻⁶Fなので、Q＝10×10⁻⁶×100＝1×10⁻³［C］＝1000［μC］となり一致する。100μCは容量を1μFとした場合、10μCは電圧を掛け忘れた値、0.001は単位をクーロンのまま答えてしまった値である。μF（マイクロファラド）とμC（マイクロクーロン）は接頭語が同じなので、そのまま掛け算すればμCで答えが出る。単位換算を毎回行わずに済むこの性質は、試験時間の節約に役立つ。【他の選択肢が不適切な理由】0.001はクーロンで表した同じ量であり、値が誤っているのではなく問われている単位と違うだけである。10⁻⁶を掛けたまま戻し忘れると必ずこの形になる。100μCは静電容量を1μFとした場合、10μCは電圧を掛ける手順が抜けた値である。Q＝CVは二つの量を掛けるだけの式なので、代入する前に容量と電圧を問題文と一つずつ照合したい。

Question 4

静電容量20μFのコンデンサに直流200Vを加えたとき、蓄えられる静電エネルギー［J］は。

Accepted Answer

0.4。【詳細解説】コンデンサに蓄えられる静電エネルギーは W＝（1／2）CV² で求められる。C＝20×10⁻⁶［F］、V＝200［V］なので、W＝0.5×20×10⁻⁶×200²＝0.5×20×10⁻⁶×40000＝0.4［J］である。0.8Jは2分の1を掛け忘れた値、0.2Jは静電容量を10μFと読み違えた場合の値である。エネルギーが電圧の2乗に比例する点が重要で、高圧回路のコンデンサには大きなエネルギーが残る。高圧進相コンデンサに放電装置（放電抵抗や放電コイル）の設置が求められるのは、この残留電荷による感電を防ぐためである。【他の選択肢が不適切な理由】静電エネルギーは電圧の2乗で効くため、電圧を小さく読み違えると答えは急に小さくなる。0.2Jや0.3Jのように正解を下回る値は、静電容量か電圧のどちらかを小さく見積もった場合に出てくる。0.8Jは2分の1を掛け忘れた値で、式の形を覚え違えると必ず正解の2倍になる。求めた後に、電圧を2倍にしたらエネルギーが4倍になる形かどうかを見直したい。

Question 5

平行板コンデンサの極板間全体に、比誘電率が4の誘電体を挿入した。静電容量はもとの何倍になるか。

Accepted Answer

4。【詳細解説】平行板コンデンサの静電容量は C＝ε×A／d（εは誘電率、Aは極板面積、dは極板間距離）で表される。比誘電率が4の誘電体を入れると誘電率が4倍になるので、静電容量も4倍になる。16倍は比誘電率が2乗で効くと誤解した値、2倍は平方根を取った値である。誘電体は絶縁物でありながら、電界の中で分極して極板の電荷を打ち消す向きに働くため、同じ電圧でより多くの電荷を蓄えられるようになる。コンデンサに紙・フィルム・磁器などが使われるのは、絶縁と静電容量の増加を同時に実現するためである。【他の選択肢が不適切な理由】誘電体を挿入する操作で変わるのは誘電率だけであり、極板の面積も間隔も変わらないため、静電容量の変化は比誘電率と同じ倍率にとどまる。8倍は比誘電率に別の倍率を重ねた値、16倍は比誘電率が2乗で効くとした値、2倍は平方根を取った値である。C＝ε×A／dのどの部分が変化したのかを式の上で確かめてから倍率を決めたい。

Question 6

静電容量2μFのコンデンサと3μFのコンデンサを直列に接続し、全体に直流100Vを加えた。2μFのコンデンサの端子電圧［V］は。

Accepted Answer

60。【詳細解説】直列接続では、どのコンデンサにも同じ大きさの電荷が蓄えられる。Q＝CV より、同じ電荷なら電圧は静電容量に反比例して分かれる。したがって2μF側の電圧は、相手側の容量を分子に置いて V＝100×3／（2＋3）＝60［V］となる。3μF側は40Vとなり、合計100Vで条件に一致する。40Vは3μF側の電圧、50Vは単純に二等分した値である。抵抗の直列分圧では抵抗が大きい側に大きな電圧がかかるのに対し、コンデンサでは容量が小さい側に大きな電圧がかかる。向きが逆になる点が最大の注意点である。【他の選択肢が不適切な理由】コンデンサの直列では容量の小さい側に大きな電圧がかかるため、2μF側の答えは必ず半分の50Vを超える。この向きだけで50V以下の値は除ける。40Vは相手の3μF側にかかる電圧、50Vは単純に二等分した値である。33Vは直列2個の分け方からは出てこない値である。抵抗の直列分圧とは大小の向きが逆になる点を、代入の前に思い出したい。

Question 7

真空中で向かい合う二つの点電荷の間に働く静電力について、電荷の大きさを変えずに両者の距離を2倍にしたとき、力の大きさはもとの何倍になるか。

Accepted Answer

0.25。【詳細解説】二つの点電荷の間に働く力はクーロンの法則で表され、両電荷の積に比例し、距離の2乗に反比例する。距離が2倍になると 1／2²＝1／4 となるので、力は0.25倍になる。0.5倍は距離に単純に反比例すると考えた値、4倍は比例関係を逆にした値である。距離の2乗に反比例するという関係は、磁極間に働く力や、点光源からの照度が距離の2乗に反比例することとも共通している。「点から放射状に広がる量は距離の2乗で薄まる」という考え方は、照明計算などほかの分野でもそのまま使える。【他の選択肢が不適切な理由】2倍とするのは距離を離すほど力が強くなるという意味になり、電荷から離れれば影響が弱まるという静電力の基本と正反対である。0.5倍は距離に単純に反比例するとした値で、2乗が抜けている。4倍は距離と力の関係をそろって逆向きにした値である。距離が2倍なら4分の1、3倍なら9分の1という対応を数値の形で覚えておくと迷わない。

Question 8

平行板コンデンサの静電容量と、極板の形状との関係を述べたものとして、正しいものは。

Accepted Answer

静電容量は極板の面積に比例し、極板間の距離に反比例する。【詳細解説】平行板コンデンサの静電容量は C＝ε×A／d で表される。面積Aは分子、極板間距離dは分母にあるため、面積に比例し距離に反比例する。面積を広げれば電荷を蓄える場所が増え、極板を近づければ相手の電荷が引き合う力が強くなって同じ電圧でより多くの電荷を蓄えられる、と考えると原理から納得できる。面積に反比例するとした記述は、大形のコンデンサほど容量が小さくなることになり実態と合わない。距離に比例するとした記述も、極板を離すほど容量が増えることになり誤りである。抵抗の式 R＝ρL／A と分子・分母の位置が逆になる点を対で整理しておきたい。【他の選択肢が不適切な理由】面積にも距離にも反比例するという記述は、極板を近づけるほど容量が減ることになり、薄い誘電体をはさんで容量を稼ぐ実際のコンデンサの作りと合わない。面積にも距離にも比例するという記述は、極板を離すほど容量が増えることになりやはり成り立たない。面積に反比例するという記述も、大形のコンデンサほど容量が小さいことになって実態と逆である。

Question 9

静電容量5μFのコンデンサ2個を並列に接続し、これにさらに10μFのコンデンサ1個を直列に接続した。全体の合成静電容量［μF］は。

Accepted Answer

5。【詳細解説】組み合わせ回路は、内側の並列部分から順に計算する。まず5μF2個の並列は 5＋5＝10［μF］である。次にこの10μFと10μFの直列を求めると、同じ値2個の直列なので 10÷2＝5［μF］となる。積÷和で確かめても 10×10÷20＝5［μF］である。20μFは3個すべてを並列にした場合の値、15μFは並列部分を5μF1個と数え違えて 5＋10＝15 とした値、2μFは3個すべてを直列にした場合の値である。並列は足し算で増え、直列は積÷和で減る。この二つを順に当てはめるだけで、コンデンサの組み合わせ回路は確実に解ける。【他の選択肢が不適切な理由】最後に直列を通しているので、答えは直列にする二つの容量のうち小さいほうより必ず小さくなる。ここでは10μFを下回るはずなので、20μFと15μFはその時点で除ける。20μFは3個すべてを並列にした値、15μFは並列部分を1個分と数え違えた値、2μFは3個すべてを直列にした値である。内側の並列から順に一段ずつ崩す手順を守りたい。

Question 10

静電容量4μFのコンデンサと6μFのコンデンサを直列に接続し、全体に直流100Vを加えた。4μFのコンデンサに蓄えられる電荷［μC］は。

Accepted Answer

240。【詳細解説】直列接続では、電源から見て一つながりの経路になるため、どのコンデンサにも同じ大きさの電荷が蓄えられる。したがって合成静電容量を使って全体の電荷を求めればよい。合成静電容量は 4×6÷（4＋6）＝24÷10＝2.4［μF］である。Q＝CV＝2.4×100＝240［μC］となり、これが4μF側にも6μF側にも共通して蓄えられる電荷である。400μCは4μFに100Vが丸ごとかかると考えた値、600μCは6μF側で同様に考えた値、1000μCは直列を並列と取り違えて合成を10μFとした値である。直列は「電荷が共通で電圧が分かれる」、並列は「電圧が共通で電荷が分かれる」と対で覚えると混乱しない。【他の選択肢が不適切な理由】直列では電荷が共通なので、4μF側と6μF側で別々の電荷になることはない。400μCや600μCは、それぞれの容量に電源電圧が丸ごとかかると考えた値だが、実際には4μF側に60V、6μF側に40Vが分かれてかかり、どちらで計算しても電荷は同じ値になる。1000μCは直列を並列と取り違えて合成を10μFとした値である。

静電気とコンデンサの一問一答