Question 1

20Ωの抵抗に直流100Vを加えたときに、この抵抗で消費される電力［W］は。

Accepted Answer

500。【詳細解説】抵抗で消費される電力は P＝V²／R で求められる。P＝100²÷20＝10000÷20＝500［W］である。電流から求めても同じで、I＝100÷20＝5［A］なので P＝V×I＝100×5＝500［W］となり一致する。2000Wは電圧と抵抗を単純に掛けた誤り、200Wは電流を2Aとした場合の値である。電力の式は P＝VI、P＝I²R、P＝V²／R の三通りがあり、与えられている量に合わせて選ぶと計算が最短になる。抵抗と電圧が分かっているときは V²／R が最も速い。【他の選択肢が不適切な理由】答えを条件に戻すと矛盾が分かる。200Wとなるには電流が2A必要で、そのときの抵抗は50Ωである。400Wなら電流4Aで抵抗は25Ωとなり、いずれも与えられた20Ωと合わない。2000Wは電圧と抵抗を掛け合わせた値で、電力を表す三つの式のどれにも当てはまらない。求めた後にI＝V／Rを別に計算し、P＝VIでも同じ値になるかを確かめたい。

Question 2

消費電力1kWの電熱器を3時間連続で使用したときの電力量［kW・h］は。

Accepted Answer

3。【詳細解説】電力量は電力と使用時間の積であり、W＝P×t で求められる。W＝1［kW］×3［h］＝3［kW・h］である。180は時間を分に直して1×180と掛けてしまった誤りであり、キロワット時では時間の単位を「時」のままにしなければならない。1は使用時間を1時間と取り違えた値、0.33は電力を時間で割った値である。電力［W］は「その瞬間に消費している大きさ」、電力量［W・h］は「使った量の合計」である。電気料金は電力量に対して課金されるため、機器の消費電力だけでなく使用時間が費用を左右する。【他の選択肢が不適切な理由】180は使用時間を180分として掛けた値で、単位でいえばキロワット分にあたる。キロワット時では時間を分に直してはならず、直したなら60で割って時に戻す必要がある。1は電力の数値をそのまま書き写した値、0.33は電力を時間で割った値である。電力量は電力と時間の積なので、同じ電熱器なら使う時間が長いほど値は必ず大きくなる。

Question 3

消費電力1kWの電熱器で、10Lの水を20℃から60℃まで加熱する。発生した熱がすべて水の温度上昇に使われるものとすると、所要時間は。ただし水の比熱を4.2kJ／（kg・K）とする。

Accepted Answer

28分。【詳細解説】水を温めるのに必要な熱量は Q＝質量×比熱×温度上昇 で求められる。水10Lは質量10kgである。Q＝10×4.2×（60－20）＝10×4.2×40＝1680［kJ］となる。1kWは毎秒1kJの熱を出すので、所要時間は 1680÷1＝1680［s］、すなわち1680÷60＝28［分］である。14分は温度上昇を20Kとした場合、20分や24分は比熱を小さく見積もった場合の値である。比熱4.2kJ／（kg・K）は「水1kgを1℃上げるのに4.2kJ必要」という意味である。電気温水器や電気給湯器の容量計算の基礎になる数値なので、値ごと覚えておきたい。【他の選択肢が不適切な理由】誤答の時間で水温が何度まで上がるかを計算すると判断できる。1kWは毎秒1kJを供給するので、14分では840kJで20K上がって40℃、20分では1200kJで約49℃、24分では1440kJで約54℃にしかならず、いずれも60℃に届かない。所要時間は温度上昇の幅に比例するので、40K上げる本問は20K上げる場合のちょうど2倍かかる。

Question 4

消費電力2kWの電気温水器で、20Lの水を10℃から50℃まで加熱する。熱効率を80％とするときの所要時間は。ただし水の比熱を4.2kJ／（kg・K）とする。

Accepted Answer

35分。【詳細解説】まず水が受け取るべき熱量を求める。Q＝20×4.2×（50－10）＝20×4.2×40＝3360［kJ］である。熱効率が80％なので、電気側が供給しなければならないエネルギーは 3360÷0.8＝4200［kJ］となる。2kWは毎秒2kJを供給するので、所要時間は 4200÷2＝2100［s］、すなわち2100÷60＝35［分］である。28分は効率を考慮せずに計算した値、22分は割るべきところを3360×0.8と掛けてしまった値、70分は電熱器の電力を1kWと取り違えた値である。効率は「取り出せた熱÷入れた電気」なので、必要な入力を求めるときは割り算になる。掛けるのか割るのかを毎回結果の大小で確かめるとよい。【他の選択肢が不適切な理由】効率80％は、必要な電気エネルギーが効率100％のときの1÷0.8＝1.25倍になるという意味であり、答えは損失を考えない場合の28分をさらに1.25倍した値でなければならない。効率を掛け算に使うと所要時間が短くなり、損失があるのに早く沸くという矛盾が生じる。消費電力の読み違えは倍率がそのまま所要時間に表れるので、与えられた電力を最初に確認したい。

Question 5

一定の抵抗に流れる電流を2倍にしたとき、その抵抗で消費される電力は元の何倍になるか。

Accepted Answer

4。【詳細解説】抵抗が一定のとき、消費電力は P＝I²R で表されるため、電流の2乗に比例する。電流が2倍になると 2²＝4 倍になる。たとえば10Ωに1A流れているときは10W、2A流れると 2²×10＝40［W］となり、確かに4倍である。2倍という答えは電力が電流に比例すると誤解した場合の値、0.5倍や0.25倍は電流と電力の関係を逆向きに考えた場合の値である。この関係は実務上も重要で、電線の抵抗による発熱（電線損失）も電流の2乗に比例する。負荷電流がわずかに増えただけで発熱が急に大きくなるため、幹線の太さ選定では余裕をみることが求められる。【他の選択肢が不適切な理由】電流と電力が反比例するように考えると0.5倍や0.25倍になるが、それでは電流を増やすほど発熱が減ることになり、大きな電流で電線が熱くなる事実と正反対である。2倍は電力が電流に比例するとした値だが、抵抗が一定なら電流が2倍になると端子電圧も2倍になり、P＝VIの二つの量がそろって2倍になるため積は4倍になる。

Question 6

1本の電熱線を長さがちょうど半分になるように2等分し、その2本を並列に接続して同じ電源電圧を加えた。消費電力は元の何倍になるか。

Accepted Answer

4。【詳細解説】電熱線を2等分すると、1本あたりの抵抗はもとの2分の1になる。それを2本並列にするので、全体の抵抗はさらに2分の1、合計でもとの4分の1になる。電源電圧が一定のとき消費電力は P＝V²／R であり、抵抗に反比例する。抵抗が4分の1なので電力は4倍になる。2倍は本数だけを数えた誤り、0.25倍は抵抗の変化と電力の変化を同じ向きに考えた誤りである。電熱線を切って短くすると電力が増えて熱くなり、焼損の原因になる。ニクロム線を勝手に切り詰めてはいけない実務上の理由がここにある。【他の選択肢が不適切な理由】0.5倍となるのは全体の抵抗が2倍になった場合で、電熱線を短くして並列にするという抵抗を下げる操作からは出てこない。2倍は本数だけを数えた値、0.25倍は抵抗が4分の1になれば電力も4分の1になると考えた値だが、電圧が一定なら抵抗と電力は逆向きに動く。抵抗がどう変わるかを先に確定させてからP＝V²／Rに入れる手順を守りたい。

Question 7

定格電圧で使用したとき消費電力が500Wとなる電熱器を、電源電圧が定格の90％に低下した状態で使用した。このときの消費電力［W］は。ただし電熱線の抵抗は変化しないものとする。

Accepted Answer

405。【詳細解説】抵抗が一定のとき、消費電力は P＝V²／R であり電圧の2乗に比例する。電圧が0.9倍になると電力は 0.9²＝0.81 倍になる。P＝500×0.81＝405［W］である。450Wは電力が電圧に比例すると誤解して0.9倍とした値、617Wは0.81を掛けずに割ってしまった値、500Wは電圧低下の影響を見落とした値である。電圧が1割下がっただけで電力は約2割落ちるという点が重要で、電圧降下が大きい配線では電熱器の能力が目に見えて低下する。逆に電圧が定格を超えると発熱が急増し、機器の寿命を縮める。配線設計で電圧降下を規定内に収める理由の一つである。【他の選択肢が不適切な理由】電圧が0.9倍になると電流も0.9倍になるため、P＝VIでは0.9×0.9で0.81倍と二重に効く。この二重の効きを見落とすと450Wという値が出る。617Wは0.81で割った値だが、電圧が下がったのに電力が増えるという結果自体が矛盾している。500Wは定格のままの値で、抵抗が変わらない条件のもとでは電圧が下がれば電力も必ず下がる。

Question 8

電力量1kW・hは、熱量に換算するとおよそ何kJか。

Accepted Answer

3600。【詳細解説】1Wは毎秒1Jのエネルギーを消費することを表す。1kW・hは1000Wを3600秒使った量なので、1000×3600＝3600000［J］＝3600［kJ］となる。860という数値は、1kW・hをキロカロリーに換算したときの値（約860kcal）であり、単位が異なる。4186は水1kgを1℃上げるのに必要な熱量（約4186J）に由来する数値で、電力量の換算とは無関係である。「1kW・h＝3600kJ＝約860kcal」の対応をまとめて覚えておくと、電気加熱の設計や省エネ計算のときに単位で迷わなくなる。【他の選択肢が不適切な理由】1000kJは1kWという電力の数値をそのまま持ってきた形で、1時間＝3600秒を掛ける手順が抜けている。860は同じ電力量をキロカロリーで表した数値、4186は水1kgを1℃上げるのに必要な熱量に由来する数値で、どちらもキロジュールへの換算そのものではない。単位の異なる数値が並ぶ問題では、まず問われている単位を確かめてから計算に入りたい。

Question 9

抵抗に電流を流したときに発生する熱量（ジュール熱）に関する記述として、正しいものは。

Accepted Answer

熱量は電流の2乗と抵抗と時間の積に比例する。【詳細解説】ジュールの法則は Q＝I²Rt で表される。すなわち発生する熱量は、電流の2乗、抵抗、通電時間のそれぞれに比例する。電流に比例するとした記述は2乗を落としたもので、電流が2倍のとき熱量が4倍になる事実と合わない。抵抗に反比例するとした記述は、抵抗が大きいほど発熱が大きくなるという電熱器の実態と逆である。ただし電源電圧が一定の回路では、抵抗を大きくすると電流が減るため全体の発熱は小さくなる。「電流一定なら抵抗に比例、電圧一定なら抵抗に反比例」と、どちらが一定かで分けて考えることが重要である。【他の選択肢が不適切な理由】電流の2乗に反比例するとした記述は、電流を増やすほど発熱が減ることになり、過電流で電線が焼損する事実と正反対である。抵抗に反比例するとした記述も、抵抗の大きいニクロム線が発熱体に用いられる理由を説明できない。電流に比例するとした記述は2乗が抜けており、電流が2倍になると熱量が4倍になるという関係と合わない。

Question 10

抵抗が0.2Ωの電線に20Aの電流が1時間流れ続けた。この電線で発生する熱量［kJ］は。

Accepted Answer

288。【詳細解説】電線の発熱はジュールの法則 Q＝I²Rt で求められる。まず1秒あたりの発熱、すなわち電力損失を求めると P＝I²R＝20²×0.2＝400×0.2＝80［W］である。1時間は3600秒なので、Q＝80×3600＝288000［J］＝288［kJ］となる。80という値は電力［W］をそのまま熱量と取り違えたもの、144は時間を1800秒とした場合、576は通電時間を2時間とした場合の値である。この損失は電力量に直すと80W×1h＝0.08kW・hで、そのまま料金として失われている分である。電線を太くして抵抗を下げることが省エネにも直結する。【他の選択肢が不適切な理由】80という数値は毎秒の発熱量、すなわち電力損失であり、これに通電時間を掛けて初めて熱量になる。単位がWのままかJになっているかを見れば区別できる。144は3600秒の半分で計算した値、576は2倍の時間で計算した値で、いずれも1時間＝3600秒という基本の換算を取り違えている。熱量を求める式では、時間を必ず秒に直してから代入したい。

電力・電力量とジュール熱の一問一答