Question 1

4Ωの抵抗2本を並列に接続し、これに2Ωの抵抗1本を直列に接続した。全体の合成抵抗［Ω］は。

Accepted Answer

4。【詳細解説】まず並列部分を計算する。同じ抵抗値2本の並列は抵抗値の2分の1になるので、4÷2＝2［Ω］である。次に直列部分を加える。2＋2＝4［Ω］が全体の合成抵抗となる。10Ωは3本すべてを直列にした場合の値、6Ωは並列部分を4Ωのまま扱った場合の値、2Ωは直列の2Ωを足し忘れた値である。直並列の合成は必ず「内側の並列から先に、次に直列」の順で崩していく。順番を守れば複雑な回路でも一段ずつ簡単な形に置き換えられ、計算ミスを防げる。【他の選択肢が不適切な理由】並列部分は必ず4Ωより小さくなるので、全体は2Ωを超え6Ωには届かない。この範囲だけで6Ωと10Ωは除ける。10Ωは3本すべてを直列につないだ値、6Ωは並列部分を4Ωのまま足した値である。2Ωは並列部分か直列部分のどちらか一方だけを答えたもので、二つを足す最後の一手が抜けている。

Question 2

6Ωの抵抗3本をすべて並列に接続したときの合成抵抗［Ω］は。

Accepted Answer

2。【詳細解説】等しい抵抗値の抵抗をn本並列に接続したときの合成抵抗は、1本の抵抗値をnで割った値になる。6÷3＝2［Ω］である。公式で確かめると 1／R＝1／6＋1／6＋1／6＝3／6 となり、R＝2［Ω］で一致する。18Ωは3本を直列にした場合の値、9Ωは2本だけを並列にして残り1本を直列に加えた場合の値である。並列の合成抵抗は、必ず最も小さい抵抗値よりさらに小さくなる。計算結果がどれか1本の抵抗値より大きくなった時点で、どこかで直列と取り違えていると判断できる。【他の選択肢が不適切な理由】並列の合成抵抗は必ず最も小さい抵抗値よりさらに小さくなるため、6Ωを上回る18Ωと9Ωはその時点で除ける。18Ωは3本を直列にした値、9Ωは2本の並列3Ωに残り1本を直列で加えた値である。3Ωは2本だけを並列にした値で、3本目を数え落としている。同じ抵抗をn本並列にしたら必ず1本の値をnで割る、という形で確かめたい。

Question 3

ホイートストンブリッジ回路で、辺abに20Ω、辺bcに30Ω、辺adに40Ω、辺dcに抵抗Xを接続し、b・d間に検流計を入れたところ検流計の指示が零となった。抵抗Xの値［Ω］は。

Accepted Answer

60。【詳細解説】ブリッジが平衡したとき、向かい合う辺どうしの抵抗の積が互いに等しくなる。本問では ab×dc＝bc×ad が成り立つので、20×X＝30×40 となる。X＝1200÷20＝60［Ω］である。比で見ても ab：bc＝20：30＝2：3 なので、ad：dc も2：3となり、40：X＝2：3 から X＝60［Ω］と確かめられる。15Ωは隣り合う辺どうしの積が等しいと誤って 20×30＝40×X としてしまった値、30Ωと40Ωは与えられた辺の値をそのまま答えた値である。平衡時は検流計に電流が流れないので、電源電圧が多少変動しても測定値が狂わない。これがブリッジ法で精密な抵抗測定ができる理由である。【他の選択肢が不適切な理由】誤答の値を平衡条件に戻すと積が一致しない。Xを40Ωとすると20×40＝800に対し30×40＝1200、30Ωとすると600と1200、15Ωとすると300と1200となり、いずれも検流計に電流が流れて指示は零にならない。30Ωと40Ωは問題文に出てくる数値をそのまま書き写す形で選びやすいので、必ず式に当てはめて確かめたい。

Question 4

直流100Vの電源に、20Ωの抵抗と、30Ωと60Ωを並列にしたものとを直列に接続した。電源から流れる電流［A］は。

Accepted Answer

2.5。【詳細解説】まず並列部分を求める。異なる2本の並列は「積÷和」で計算でき、30×60÷（30＋60）＝1800÷90＝20［Ω］である。これに直列の20Ωを加えると、全体の合成抵抗は 20＋20＝40［Ω］となる。電源電流は I＝100÷40＝2.5［A］である。5Aは並列部分を無視して20Ωだけで計算した値、2Aは合成抵抗を50Ωとした場合の値である。異なる2本の並列は「積÷和」が最速である。3本以上のときは逆数の和に戻す必要があるので、本数によって使い分けるとよい。【他の選択肢が不適切な理由】合成抵抗を先に求めてから電源電圧を割る、という順序を守れば誤りは避けられる。5Aとなるのは合成が20Ωのときで、並列部分をまるごと無視した場合にあたる。2Aは合成を50Ωとした場合で、並列部分を30Ωのまま扱った形である。1.5Aとなるには合成が約67Ω必要で、20Ωと20Ωの直列という本問の構成からは出てこない値である。

Question 5

2Ωの抵抗と3Ωの抵抗を並列に接続したときの合成抵抗［Ω］は。

Accepted Answer

1.2。【詳細解説】異なる2本の抵抗の並列は「積÷和」で求められる。2×3÷（2＋3）＝6÷5＝1.2［Ω］である。逆数で確かめると 1／R＝1／2＋1／3＝5／6 となり、R＝6／5＝1.2［Ω］で一致する。5Ωは直列にした場合の値、2.5Ωは単純に平均を取った値、0.83Ωは逆数の和 1／2＋1／3＝0.83 を最後に逆数へ戻し忘れた値である。並列の合成抵抗は必ず最小の抵抗値（ここでは2Ω）より小さくなるので、1.2Ωという結果は妥当である。この大小関係を毎回確認すれば、選択肢のうち明らかに誤っているものをすぐ除外できる。【他の選択肢が不適切な理由】0.83は逆数の和1／2＋1／3を求めた段階の値で、意味としてはコンダクタンスにあたる。最後に逆数へ戻す一手を忘れると必ずこの値になるので、答えが1を下回ったら戻し忘れを疑いたい。5Ωは直列にした場合の値、2.5Ωは二つの抵抗の平均である。2本の並列は小さいほうの抵抗の半分から小さいほうの抵抗までの間に必ず収まり、本問では1Ωから2Ωの範囲になる。

Question 6

ブリッジ回路で、辺abが10Ω、辺bcが20Ω、辺adが20Ω、辺dcが40Ωであり、b・d間に検流計が接続されている。このときのa・c間の合成抵抗［Ω］は。

Accepted Answer

20。【詳細解説】まず平衡しているかを確かめる。向かい合う辺の積は 10×40＝400、20×20＝400 で等しいので、このブリッジは平衡している。平衡時は検流計の枝に電流が流れないため、その枝は切り離して考えてよい。すると回路は「10Ω＋20Ω＝30Ω」の経路と「20Ω＋40Ω＝60Ω」の経路の並列となる。積÷和で 30×60÷（30＋60）＝1800÷90＝20［Ω］である。90Ωは二つの経路を並列ではなく直列とみなして 30＋60 とした値、30Ωは片方の経路だけを答えた値、15Ωは30Ωの経路を単純に2分の1にした値である。平衡しているかを先に確認すれば、複雑に見えるブリッジも単純な直並列回路に置き換えられる。まず積を比べる、という手順を固定しておきたい。【他の選択肢が不適切な理由】a・c間の合成抵抗は、二つの経路のうち小さいほうの30Ωよりさらに小さくなるはずなので、30Ωと90Ωは並列の性質から成り立たない。90Ωは二つの経路を直列とみなして足した値、30Ωは片方の経路だけを答えた値である。15Ωは30Ωの経路を単純に半分にした値だが、二等分してよいのは二つの経路の抵抗が等しいときに限られる。

Question 7

抵抗値の異なる2本の抵抗を並列に接続したときの合成抵抗について、正しい記述は。

Accepted Answer

合成抵抗は小さいほうの抵抗値よりさらに小さくなる。【詳細解説】並列接続は電流の通り道を増やす接続なので、全体としては電流が流れやすくなり、合成抵抗は必ず最も小さい抵抗値よりさらに小さくなる。たとえば2Ωと3Ωの並列は 2×3÷（2＋3）＝1.2［Ω］であり、2Ωよりも小さい。和に等しくなるのは直列接続の場合であり、並列と取り違えやすい。中間の値になるという記述も、上の計算例が1.2Ωで中間の2.5Ωにならないことから誤りとわかる。並列は小さくなる、直列は足し算で大きくなる、と結果の向きを先に押さえておけば、計算後の検算がすぐにできる。【他の選択肢が不適切な理由】並列は電流の通り道を増やす接続なので、合成抵抗がもとのどの抵抗値より大きくなることはなく、大きいほうを上回るとする記述は原理と正反対である。和に等しくなるのは直列接続の場合である。ちょうど中間の値になるという記述も、2Ωと3Ωの並列が1.2Ωで中間の2.5Ωにならないことから成り立たない。計算結果がもとの抵抗値のどれかより大きくなったら、その場で直列と取り違えていると判断できる。

Question 8

2Ωの抵抗4本を用い、2本ずつ直列にしたものを2組つくり、その2組を並列に接続した。全体の合成抵抗［Ω］は。

Accepted Answer

2。【詳細解説】まず1組ずつの直列部分を求める。2＋2＝4［Ω］が2組できる。次にこの2組を並列にする。同じ値2本の並列なので 4÷2＝2［Ω］となる。8Ωは4本すべてを直列にした場合の値、4Ωは並列の計算を忘れて1組分のまま答えた値、1Ωは2本だけを並列にした場合の値である。興味深いのは、同じ抵抗を「2直列2並列」に組むと、もとの1本の抵抗値と同じになる点である。この組み方は、1本では容量が足りないときに許容電力を4倍に増やしつつ抵抗値を保つ方法として実務でも使われる。【他の選択肢が不適切な理由】8Ωは4本すべてを直列にした値、4Ωは1組分の直列を求めた段階で止めた値、1Ωは2本だけを並列にした値である。いずれも直列と並列を一段取り違えた結果で、直列は必ず和になって大きくなり、並列は必ず最小の値より小さくなる、という二つの向きで検算すれば除ける。組を作る問題では、どこまで計算したかを図に書き込みながら進めたい。

Question 9

10Ω、20Ω、30Ωの三つの抵抗を直列に接続した回路で、20Ωの抵抗の両端を電線で短絡した。このときの全体の合成抵抗［Ω］は。

Accepted Answer

40。【詳細解説】抵抗の両端を電線で短絡すると、電流は抵抗を通らず抵抗値ほぼ零の電線側を流れるため、その抵抗は回路から取り除かれたものとして扱える。したがって残るのは10Ωと30Ωの直列であり、合成抵抗は 10＋30＝40［Ω］となる。60Ωは短絡前の値、30Ωは30Ωだけを残した値、20Ωは短絡した抵抗そのものの値である。短絡は「その部分の電位差を零にする」操作である。逆に、断線した抵抗は電流の通り道が消えるので、直列なら回路全体が切れる。短絡と断線で影響が正反対になる点を対で押さえておきたい。【他の選択肢が不適切な理由】短絡された抵抗の両端は同じ電位になるため、その抵抗には電流が流れず発熱も生じない。60Ωは短絡を無視して3本を足した値だが、実際には合成抵抗が下がって回路電流が増え、残る抵抗の発熱はかえって大きくなる。30Ωは1本だけを残した値、20Ωは短絡した抵抗そのものの値で、取り除くべき抵抗と残る抵抗を入れ替えている。

Question 10

ホイートストンブリッジが平衡した状態を表す条件として、正しいものは。

Accepted Answer

向かい合う辺どうしの抵抗の積が互いに等しい。【詳細解説】ブリッジが平衡するのは、検流計の両端の電位が等しくなり電流が流れなくなったときである。この条件を式にすると、向かい合う辺どうしの抵抗の積が互いに等しい、という関係になる。辺ab・bc・ad・dcで表すと ab×dc＝bc×ad である。隣り合う辺の積とする記述は、掛け合わせる相手を取り違えたものである。和が等しいとする記述も、比の関係から導かれる条件が積であることと合わない。検流計の電流が最大とする記述は、平衡が「電流が零になった状態」であることと正反対である。平衡条件は「たすき掛けの積が等しい」と押さえると、辺の名前が変わっても迷わない。【他の選択肢が不適切な理由】平衡条件は二つの分圧の比が一致することから導かれるため、必ず比すなわち積の形になり、和で表すことはできない。隣り合う辺どうしの積が等しいとする記述は掛け合わせる相手を取り違えたもので、この条件では検流計の両端に電位差が残ってしまう。検流計の電流が最大とする記述は、平衡が電流零の状態であることと正反対である。

合成抵抗とブリッジ回路の一問一答