Question 1

抵抗Rに直流200Vの電圧を加えたところ、8Aの電流が流れた。この抵抗Rの値［Ω］は。

Accepted Answer

25。【詳細解説】オームの法則 I＝V／R を抵抗について解くと R＝V／I となる。R＝200÷8＝25［Ω］である。12.5Ωは電圧を100Vと読み違えて100÷8を計算した値、40Ωは電流を5Aとして200÷5を計算した値、20Ωは200÷10としたときの値であり、いずれも与えられた条件と合わない。オームの法則は「電圧＝電流×抵抗」の一本の式であり、求めたい量を左辺に移すだけで三通りに使える。第一種でも計算の土台として毎回登場するので、V・I・Rの関係は反射的に変形できるようにしておきたい。【他の選択肢が不適切な理由】いずれも与えられた200Vと8Aの両方を同時に満たさない。12.5Ωに200Vを加えると16A、20Ωなら10A、40Ωなら5Aが流れる計算になり、問題文の8Aとは合わない。求めた抵抗値を式に戻して電流を計算し直すと、この種の取り違えはその場で見つけられる。

Question 2

抵抗率が1.7×10⁻⁸［Ω・m］の銅導体がある。断面積2mm²、長さ100mのときの抵抗値［Ω］は。

Accepted Answer

0.85。【詳細解説】導体の抵抗は R＝ρL／A（ρは抵抗率、Lは長さ、Aは断面積）で求める。単位をmに揃えると 2mm²＝2×10⁻⁶［m²］である。R＝1.7×10⁻⁸×100÷（2×10⁻⁶）＝1.7×10⁻⁶÷（2×10⁻⁶）＝0.85［Ω］となる。1.7Ωは断面積を1mm²と読み違えた場合、3.4Ωは断面積を0.5mm²とした場合、0.34Ωは長さを40mとした場合の値である。断面積はmm²のまま扱うと10⁻⁶倍の換算を落としやすい。最初に必ずm²へ直す習慣をつけると誤りが激減する。【他の選択肢が不適切な理由】誤答はいずれも正解の0.4倍・2倍・4倍にあたり、長さか断面積のどちらかを整数倍だけ取り違えた結果である。とくに1.7という値は抵抗率の数字がそのまま残ったように見えて選びやすいが、抵抗率は長さ1m・断面積1m²あたりの値であり、そのまま抵抗値になることはない。断面積をmm²のまま代入すると答えの桁が大きく外れるので、まずm²へ直したい。

Question 3

導体の抵抗と、その形状との関係を述べたものとして、正しいものは。

Accepted Answer

抵抗は導体の長さに比例し、断面積に反比例する。【詳細解説】導体の抵抗は R＝ρL／A で表され、長さLが分子、断面積Aが分母にある。したがって長さが2倍になれば抵抗も2倍、断面積が2倍になれば抵抗は2分の1になる。長さに反比例するという記述は電流の通り道が長いほど電子が原子と衝突する回数が増える事実と矛盾する。断面積に比例するという記述は、太い電線ほど電流が流れにくいことになり実態と逆である。水道管に例えると、管が長いほど水は流れにくく、管が太いほど流れやすい。抵抗も同じ向きに考えればよく、電線を太くして電圧降下を抑える実務の理由もここにある。【他の選択肢が不適切な理由】長さと断面積の双方に比例するという記述は、太い電線ほど電流が流れにくいことになり、幹線を太くして電圧降下を抑える実務と正反対である。双方に反比例するという記述は、配線が長いほど抵抗が小さくなることになり、長い回路ほど電圧降下が大きい事実と合わない。長さに反比例して断面積に比例するという記述は、R＝ρL／Aの分子と分母をそろって入れ替えた形である。

Question 4

30Ωの抵抗と20Ωの抵抗を直列に接続し、その両端に直流100Vを加えた。20Ωの抵抗の両端に現れる電圧［V］は。

Accepted Answer

40。【詳細解説】直列回路では全ての抵抗に同じ電流が流れるため、各抵抗の電圧は抵抗値の比で分配される（分圧の法則）。合成抵抗は 30＋20＝50［Ω］、回路電流は I＝100÷50＝2［A］。20Ωの端子電圧は V＝2×20＝40［V］となる。式でまとめると 100×20／（30＋20）＝40［V］である。60Vは30Ω側の電圧、50Vは二等分してしまった値、30Vは抵抗値をそのまま電圧と取り違えた値である。直列は「電流が共通、電圧は抵抗比で分ける」と覚える。並列と混同しやすいので対で整理しておくとよい。【他の選択肢が不適切な理由】選んだ電圧から回路電流を逆算すると矛盾が見える。20Ω側が30Vなら電流1.5Aで30Ω側は45V、合計75Vにしかならない。50Vなら電流2.5Aで30Ω側は75V、合計125Vとなって電源電圧を超える。60Vなら電流3Aで30Ω側は90V、合計150Vである。二つの抵抗の電圧を足して電源電圧に戻るかを見るのが、分圧計算で最も速い検算になる。

Question 5

10Ωの抵抗と15Ωの抵抗を並列に接続し、回路全体に5Aの電流を流した。10Ωの抵抗に流れる電流［A］は。

Accepted Answer

3。【詳細解説】並列回路では各抵抗に同じ電圧が加わるため、電流は抵抗値に反比例して分かれる（分流の法則）。10Ωに流れる電流は、相手側の抵抗値を分子に置いて I＝5×15／（10＋15）＝5×0.6＝3［A］となる。確認すると15Ω側は2Aで、合計は5Aとなり条件に一致する。2Aは15Ω側の電流、2.5Aは電流を単純に二等分した値である。分流では「自分の抵抗ではなく相手の抵抗を分子に置く」点が要注意である。抵抗が小さい側により多くの電流が流れる、という結果の向きで検算する癖をつけたい。【他の選択肢が不適切な理由】並列では両方の抵抗にかかる電圧が等しくなければならない。10Ω側を2Aとすると端子電圧は20Vだが、残り3Aが流れる15Ω側は45Vとなって一致しない。2.5Aとすれば10Ω側25V、15Ω側は37.5Vでやはり食い違う。3.5Aとすると10Ω側35V、15Ω側22.5Vでこれも成立しない。両端の電圧がそろうかどうかが確実な検算になる。

Question 6

起電力100V、内部抵抗0.5Ωの直流電源に、9.5Ωの負荷抵抗を接続した。このときの電源の端子電圧［V］は。

Accepted Answer

95。【詳細解説】内部抵抗を持つ電源では、回路電流が内部抵抗にも電圧降下を生じさせるため、端子電圧は起電力より低くなる。回路電流は I＝100÷（0.5＋9.5）＝10［A］。内部抵抗による電圧降下は 10×0.5＝5［V］なので、端子電圧は 100－5＝95［V］となる。負荷側から見ても 10×9.5＝95［V］で一致する。100Vは無負荷のときの値で、電流が流れている状態では成り立たない。蓄電池を大電流で使うと端子電圧が下がるのはこの内部抵抗による降下が原因であり、直流電源設備の容量選定でも意識される考え方である。【他の選択肢が不適切な理由】端子電圧から電流を二通りに求めて一致するかを見るとよい。90Vとすると内部抵抗0.5Ωでの降下が10Vとなり20Aが必要になるが、負荷9.5Ωに90Vを加えても約9.5Aしか流れず食い違う。92.5Vも同じ理由で成立しない。100Vは電流が流れていない無負荷のときの値で、負荷をつないだ状態では必ず起電力より低い電圧しか取り出せない。

Question 7

最大目盛100V、内部抵抗10kΩの直流電圧計で500Vまで測定したい。直列に接続する倍率器の抵抗値［kΩ］は。

Accepted Answer

40。【詳細解説】倍率器は電圧計に直列に入れ、測定したい電圧を電圧計と倍率器で分圧する抵抗である。倍率をm（＝500÷100＝5倍）とすると、倍率器の抵抗は Rm＝（m－1）×r で求められる。Rm＝（5－1）×10＝40［kΩ］となる。検算すると全体は50kΩで、500Vのとき電流は0.01A、電圧計にかかる電圧は0.01×10000＝100Vとなり最大目盛に一致する。50kΩは倍率をそのまま掛けて全体の抵抗を答えた値、90kΩは10倍にする場合の値である。倍率器は直列で電圧計用、分流器は並列で電流計用、と対にして覚えるとよい。【他の選択肢が不適切な理由】20kΩでは全体が30kΩとなり、500Vのとき電圧計には約167Vがかかって最大目盛を大きく超える。これは測定範囲を300Vにしたい場合の倍率器にあたる。50kΩは回路全体に必要な抵抗で、電圧計自身の10kΩを差し引いていない。90kΩは1000Vまで測る場合の値である。求めた後は、500Vを加えたとき電圧計側がちょうど100Vに収まるかを必ず確かめたい。

Question 8

最大目盛1A、内部抵抗0.09Ωの直流電流計で10Aまで測定したい。並列に接続する分流器の抵抗値［Ω］は。

Accepted Answer

0.01。【詳細解説】分流器は電流計に並列に入れ、測定したい電流の一部だけを電流計に流す抵抗である。倍率をm（＝10÷1＝10倍）とすると、分流器の抵抗は Rs＝r／（m－1）で求められる。Rs＝0.09÷（10－1）＝0.01［Ω］となる。検算すると、電流計に1A流れているとき端子電圧は0.09V、分流器には0.09÷0.01＝9A流れ、合計10Aで条件に一致する。0.09Ωは電流計自身の内部抵抗、0.9Ωは10で割らずに10倍した値である。分流器は測定電流を大きくするほど抵抗値が小さくなる、という向きで検算すると取り違えを防げる。【他の選択肢が不適切な理由】電流計が最大目盛の1Aを示すときに全体で何アンペア測れるかを確かめるとよい。0.02Ωでは端子電圧0.09Vに対し分流器へ4.5Aしか流れず、合計5.5Aまでしか測れない。0.9Ωでは分流器に0.1Aしか流れず1.1Aにとどまる。0.09Ωは電流計自身の抵抗と同じ値で、これを並列にしても測定範囲は2倍にしかならない。

Question 9

抵抗値がR、2R、3Rの三つの抵抗を直列に接続し、全体に直流120Vを加えた。3Rの抵抗の両端に現れる電圧［V］は。

Accepted Answer

60。【詳細解説】直列接続では電圧が抵抗値の比で分配される。合成抵抗は R＋2R＋3R＝6R であり、3Rが占める割合は 3R／6R＝2分の1 である。したがって3Rの端子電圧は 120×3／6＝60［V］となる。同様にRには20V、2Rには40Vがかかり、合計120Vで条件に一致する。20VはRの、40Vは2Rの端子電圧であり、抵抗の取り違えで選びやすい。30Vは4等分してしまった値である。直列分圧は具体的な抵抗値が与えられなくても比だけで解ける。文字式のまま扱えると、計算量を減らせて時間短縮につながる。【他の選択肢が不適切な理由】3Rが占める割合は全体6Rのちょうど半分なので、答えは必ず電源電圧の半分になる。40Vと20Vは2RとRにかかる電圧で、どの抵抗を問われているかを取り違えたものである。30Vは電源電圧を抵抗の本数で等分した値だが、等分してよいのは三つの抵抗値が等しいときに限られる。誤答を選ぶと三つの電圧の合計が120Vに戻らない点でも確かめられる。

Question 10

同じ材質の丸形導体AとBがある。Bの直径はAの2倍、Bの長さはAの4倍である。Bの抵抗はAの抵抗の何倍か。

Accepted Answer

1。【詳細解説】抵抗は R＝ρL／A で決まり、丸形導体の断面積は直径の2乗に比例する。直径が2倍になると断面積は2²＝4倍になり、抵抗は4分の1になる。一方で長さが4倍になると抵抗は4倍になる。両者を掛け合わせると、4分の1×4＝1倍となり、Bの抵抗はAと等しい。4倍は長さの影響だけを見た値、2倍は断面積が直径に比例すると誤って2倍と考えた場合の値、0.5倍は長さを2倍と読み違えた場合の値である。断面積は直径の2乗に比例するという点が要である。電線の太さを1段太くすると抵抗が大きく下がるのも同じ理由で、幹線設計で電圧降下を抑える手段になる。【他の選択肢が不適切な理由】抵抗の比は、長さの比を直径の比の2乗で割って4÷4＝1と一息に求められる。4倍は分母にあたる断面積の変化を落とした値、2倍は断面積が直径に比例すると考えて4÷2とした値、0.5倍は長さの比を2倍と読み違えた値である。直径が変わる問題では、断面積が2乗で効くことを式の形で確認してから数値を入れたい。

直流回路とオームの法則の一問一答