Question 1

抵抗3［Ω］と誘導性リアクタンス4［Ω］を直列に接続した交流回路のインピーダンスとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

5［Ω］。【解説】交流回路における電流の流れにくさをインピーダンスといい、単位は抵抗と同じオーム［Ω］である。抵抗とリアクタンスは位相が90度ずれているため、単純な足し算ではなく直角三角形の斜辺を求める形で合成する。Z = （R の2乗 ＋ X の2乗）の平方根= （3 × 3 ＋ 4 × 4）の平方根= （9 ＋ 16）の平方根 = 25の平方根 = 5［Ω］となる。3と4と5の直角三角形の関係を覚えておくと計算が速い。【他の選択肢が不適切な理由】「1［Ω］」は抵抗とリアクタンスの差 4 － 3 を計算した値であり、直列共振のように誘導性と容量性が打ち消し合う場合の考え方を誤って当てはめている。「7［Ω］」は 3 ＋ 4 と単純に足した値で、位相のずれを考慮していない。「12［Ω］」は 3 × 4 の積であり、インピーダンスの合成の式と一致しない。

Question 2

抵抗8［Ω］と容量性リアクタンス6［Ω］を直列に接続した交流回路のインピーダンスとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

10［Ω］。【解説】抵抗と容量性リアクタンスの直列回路でも、インピーダンスは直角三角形の斜辺として求める。Z = （R の2乗 ＋ X の2乗）の平方根= （8 × 8 ＋ 6 × 6）の平方根= （64 ＋ 36）の平方根 = 100の平方根 = 10［Ω］となる。コンデンサを含む回路では電流が電圧より進む位相となるが、インピーダンスの大きさを求める計算自体はコイルの場合と同じ形になる。【他の選択肢が不適切な理由】「2［Ω］」は 8 － 6 の差であり、誘導性と容量性が同時に存在して打ち消し合う場合の考え方を誤って当てはめている。「7［Ω］」は 8 と 6 の平均値であって、インピーダンスの計算とは無関係である。「14［Ω］」は 8 ＋ 6 と単純に足した値で、抵抗とリアクタンスの位相差90度を考慮していない。

Question 3

抵抗6［Ω］、誘導性リアクタンス12［Ω］、容量性リアクタンス4［Ω］を直列に接続した交流回路のインピーダンスとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

10［Ω］。【解説】誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスは互いに位相が180度逆であるため、まず両者の差をとって合成リアクタンスを求める。合成リアクタンス X = 12 － 4 = 8［Ω］（誘導性）次に抵抗と合成リアクタンスから、Z = （6 × 6 ＋ 8 × 8）の平方根= （36 ＋ 64）の平方根 = 100の平方根 = 10［Ω］となる。この回路は誘導性リアクタンスの方が大きいため、全体として誘導性、すなわち電流が電圧より遅れる回路になる。【他の選択肢が不適切な理由】「14［Ω］」は抵抗6［Ω］と合成リアクタンス8［Ω］を単純に足した値であり、両者の位相差90度を考慮していない。「22［Ω］」は 6 ＋ 12 ＋ 4 とすべてを単純に足した値であり、位相の関係を全く考慮していない。「6［Ω］」は抵抗の値をそのまま答えたもので、リアクタンスが打ち消し合って零になる直列共振時にのみ成り立つ値である。

Question 4

抵抗6［Ω］、インピーダンス10［Ω］の交流回路における力率として正しいものはどれか。

Accepted Answer

60［％］。【解説】力率は、電源から供給された電力のうち実際に仕事に使われる割合を表す。抵抗とインピーダンスを用いると力率 = R ÷ Z= 6 ÷ 10 = 0.6 すなわち60［％］となる。力率は電圧と電流の位相差θの余弦（コサイン）にあたり、抵抗だけの回路では1（100％）、コイルやコンデンサだけの回路では零になる。力率が低いと同じ仕事をするのに大きな電流が必要となり、電線の損失が増える。【他の選択肢が不適切な理由】「75［％］」は抵抗6［Ω］をリアクタンス8［Ω］で割った 6 ÷ 8 の値であり、力率は抵抗をインピーダンスで割って求める。「50［％］」は抵抗を5［Ω］と読み違えて 5 ÷ 10 を計算した場合の値である。「80［％］」はリアクタンス8［Ω］をインピーダンス10［Ω］で割った値であり、これは力率ではなく無効率にあたる量である。

Question 5

自己インダクタンス0.1［H］のコイルを周波数50［Hz］の交流電源に接続したとき、このコイルの誘導性リアクタンスとして最も近いものはどれか。

Accepted Answer

31.4［Ω］。【解説】コイルの誘導性リアクタンスは、周波数fと自己インダクタンスLを用いて誘導性リアクタンス = 2 × 円周率 × f × Lで求められる。値を代入すると、= 2 × 3.14 × 50 × 0.1= 314 × 0.1 = 31.4［Ω］となる。コイルは周波数が高いほど電流を通しにくくなるため、リアクタンスは周波数に比例して大きくなる。直流（周波数が零）では零となり、コイルは単なる導線として働く。【他の選択肢が不適切な理由】「15.7［Ω］」は周波数を25［Hz］として計算した場合の値である。「62.8［Ω］」はインダクタンスを0.2［H］として計算した場合の値である。「314［Ω］」はインダクタンス0.1［H］を掛け忘れ、2 × 円周率 × 50 で止めた場合の値であり、いずれも設問の条件と一致しない。

Question 6

静電容量100［μF］のコンデンサを周波数50［Hz］の交流電源に接続したとき、このコンデンサの容量性リアクタンスとして最も近いものはどれか。

Accepted Answer

31.8［Ω］。【解説】コンデンサの容量性リアクタンスは、周波数fと静電容量Cを用いて容量性リアクタンス = 1 ÷（2 × 円周率 × f × C）で求められる。単位をそろえて 100［μF］= 0.0001［F］として計算すると、2 × 3.14 × 50 × 0.0001 = 0.03141 ÷ 0.0314 = 約31.8［Ω］となる。コンデンサは周波数が高いほど電流を通しやすくなるため、リアクタンスは周波数に反比例して小さくなる。直流では極めて大きくなり、電流を通さない。【他の選択肢が不適切な理由】「3.18［Ω］」は静電容量の単位換算で1桁誤った場合の値である。「15.9［Ω］」は静電容量を200［μF］として計算した場合の値である。「63.7［Ω］」は静電容量を50［μF］として計算した場合の値であり、いずれも設問の条件と一致しない。コイルとは逆に周波数と反比例する点に注意する。

Question 7

抵抗、コイル、コンデンサを直列に接続した交流回路が直列共振している状態の説明として、正しいものはどれか。

Accepted Answer

誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが等しい。【解説】直列共振とは、誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスの大きさが等しくなり、両者が互いに打ち消し合う状態をいう。このときインピーダンスは抵抗だけとなって最小になり、回路に流れる電流は最大となる。また電圧と電流が同位相になるため、力率は1（100％）になる。共振周波数は、コイルの自己インダクタンスと静電容量の積によって決まる。【他の選択肢が不適切な理由】「誘導性リアクタンスが容量性リアクタンスより大きい」場合は回路全体が誘導性となり、電流が電圧より遅れるため共振状態ではない。「誘導性リアクタンスが容量性リアクタンスより小さい」場合は回路全体が容量性となり、電流が電圧より進むため、これも共振状態ではない。「誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが最大」というのは共振の条件ではなく、共振では両者の大きさが一致することが要件である。

Question 8

コイルだけを接続した交流回路における、電流と電圧の位相の関係として正しいものはどれか。

Accepted Answer

電流は電圧より90度遅れる。【解説】コイルは電流の変化を妨げる向きに起電力を生じるため、電流の立ち上がりが電圧より遅れる。理想的なコイルだけの回路では、電流は電圧より位相が90度遅れる。逆にコンデンサだけの回路では、電流は電圧より90度進む。抵抗だけの回路では電流と電圧は同位相になる。実際の回路では抵抗成分も含まれるため、遅れや進みは90度より小さくなる。【他の選択肢が不適切な理由】「電流は電圧より90度進む」のはコンデンサだけの回路の性質であり、コイルとは逆である。「電流と電圧は同位相になる」のは抵抗だけの回路の性質で、この場合は力率が1になる。「電流は電圧より45度遅れる」のは抵抗と誘導性リアクタンスが同じ大きさで直列になっている場合の値であり、コイルだけの回路には当てはまらない。「コイルは遅れ、コンデンサは進み」と対にして覚えるとよい。

Question 9

単相交流回路において、電圧200［V］、電流10［A］、力率0.8であるときの有効電力として正しいものはどれか。

Accepted Answer

1600［W］。【解説】単相交流回路の有効電力は、電圧、電流、力率の積で求められる。P = V × I × 力率= 200 × 10 × 0.8= 2000 × 0.8 = 1600［W］となる。なお電圧と電流の積 200 × 10 = 2000［V・A］は皮相電力であり、そのうち実際に仕事をする分が有効電力である。残りの成分は無効電力と呼ばれ、この回路では 2000 × 0.6 = 1200［var］となる。【他の選択肢が不適切な理由】「800［W］」は電流を5［A］として計算した場合の値である。「1200［W］」はこの回路の無効電力にあたる値であり、有効電力ではない。「2000［W］」は力率を掛けずに 200 × 10 で止めた値で、これは皮相電力にあたる量であるから単位もボルトアンペアとなる。

Question 10

交流回路における力率の定義に関する記述として、正しいものはどれか。

Accepted Answer

力率は皮相電力に対する有効電力の割合である。【解説】皮相電力は電圧と電流の単純な積で、単位はボルトアンペア［V・A］である。このうち実際に仕事として消費される分が有効電力［W］であり、力率は皮相電力に対する有効電力の割合として定義される。力率は電圧と電流の位相差θの余弦にあたり、位相差が零のとき1、位相差が90度のとき零になる。力率が低いと同じ仕事に必要な電流が増え、電線の損失や電圧降下が大きくなる。【他の選択肢が不適切な理由】「力率は有効電力に対する皮相電力の割合である」は分子と分母が逆であり、この値は必ず1以上となって力率の定義に合わない。「力率は無効電力に対する有効電力の割合である」は分母が誤りで、この比は位相角の正接の逆数にあたる量であり、力率とは別のものである。「力率は皮相電力に対する無効電力の割合である」は無効率の定義であって、力率とは別の量である。

RLC回路とインピーダンス・力率の一問一答