Question 1

真空中に置かれた二つの点電荷について、電荷の大きさを変えずに両者の距離を2倍にしたとき、両者の間に働く静電力の大きさは元の何倍になるか。

Accepted Answer

0.25倍。【解説】クーロンの法則によれば、二つの点電荷の間に働く力の大きさは、両電荷の積に比例し、両者の距離の2乗に反比例する。距離が2倍になると、力は1 ÷ （2 × 2）= 1 ÷ 4 = 0.25倍になる。逆に距離を2分の1にすると力は4倍になる。距離が「2乗で」効くという点が、この法則の最も重要な性質である。【他の選択肢が不適切な理由】「0.5倍」は距離に単純に反比例すると考えた場合の値であり、2乗する手順が抜けている。「2倍」は距離を大きくすると力が強くなるという逆の関係をとらえており、反比例と比例を取り違えている。「4倍」は距離を2分の1にした場合の値であって、距離を2倍にした本問の条件とは逆である。なお静電力の向きは、同種の電荷では反発する向き、異種の電荷では引き合う向きとなる。

Question 2

静電容量10［μF］のコンデンサに100［V］の直流電圧を加えたとき、このコンデンサに蓄えられる電荷量として正しいものはどれか。

Accepted Answer

1000［μC］。【解説】コンデンサに蓄えられる電荷量Qは、静電容量Cと加えた電圧Vの積で求められる。Q = C × V= 10［μF］× 100［V］= 1000［μC］となる。1［μF］は100万分の1ファラドであるから、1000［μC］は0.001［C］すなわち1000分の1クーロンにあたる。静電容量とは「1［V］あたり何クーロンの電荷を蓄えられるか」を表す量であることを押さえておくとよい。【他の選択肢が不適切な理由】「0.1［μC］」は静電容量を電圧で割った 10 ÷ 100 の値であり、積で求めるべきところを商で計算している。「10［μC］」は静電容量の数値をそのまま答えたもので、電圧を掛けていない。「10000［μC］」は電圧を1000［V］として計算した場合の値であり、設問の条件と一致しない。

Question 3

静電容量6［μF］と3［μF］のコンデンサを直列に接続したときの合成静電容量として正しいものはどれか。

Accepted Answer

2［μF］。【解説】コンデンサを直列に接続したときの合成静電容量は、抵抗の並列接続と同じ形の式で計算する。2個の場合は「積÷和」で求められる。C = （C1 × C2）÷（C1 ＋ C2）= （6 × 3）÷（6 ＋ 3）= 18 ÷ 9 = 2［μF］となる。直列にすると極板間の距離が実質的に広がったのと同じ働きになるため、合成容量は必ず最も小さいコンデンサ（この場合3［μF］）よりさらに小さくなる。【他の選択肢が不適切な理由】「4.5［μF］」は2つの容量の平均値であり、直列合成の計算とは異なる。「9［μF］」は 6 ＋ 3 の和で、これは並列に接続したときの合成静電容量である。「18［μF］」は 6 × 3 の積であり、和で割る手順が抜けている。抵抗とコンデンサでは直列と並列で計算の形が入れ替わる点に注意する。

Question 4

静電容量6［μF］と3［μF］のコンデンサを並列に接続したときの合成静電容量として正しいものはどれか。

Accepted Answer

9［μF］。【解説】コンデンサを並列に接続すると、極板の面積が広がったのと同じ働きになり、蓄えられる電荷が増える。したがって合成静電容量は各容量の単純な和になる。C = C1 ＋ C2 = 6 ＋ 3 = 9［μF］となる。並列では各コンデンサに同じ電圧が加わり、蓄えられる電荷量はそれぞれの容量に比例して分かれる。抵抗の場合と直列・並列の計算の形が逆になるので、混同しないように整理して覚える。【他の選択肢が不適切な理由】「2［μF］」は直列に接続したときの合成静電容量であり、並列の値ではない。「3［μF］」は小さい方の容量をそのまま答えたもので、合計していない。「4.5［μF］」は2つの容量の平均値であって、並列合成の計算結果とは一致しない。並列は単純な足し算になると覚えておくとよい。

Question 5

静電容量100［μF］のコンデンサに100［V］の直流電圧を加えて充電したとき、蓄えられる静電エネルギーとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

0.5［J］。【解説】コンデンサに蓄えられる静電エネルギーWは、静電容量Cと電圧Vを用いてW = 2分の1 × C × V の2乗で求められる。単位をそろえるため 100［μF］= 0.0001［F］として計算する。W = 0.5 × 0.0001 × （100 × 100）= 0.5 × 0.0001 × 10000= 0.5［J］となる。電圧が2乗で効くため、加える電圧を2倍にすると蓄えられるエネルギーは4倍になる。【他の選択肢が不適切な理由】「0.05［J］」は静電容量の単位換算で1桁誤った場合の値である。「1［J］」は式の頭にある2分の1を掛け忘れた場合の値であり、この係数は必ず必要である。「5［J］」は静電容量を1000［μF］とした場合の値であって、設問の条件と一致しない。マイクロファラドはファラドの100万分の1である点に注意する。

Question 6

平行平板コンデンサについて、極板の面積と極板間の絶縁物を変えずに、極板間の距離だけを2分の1にしたとき、静電容量は元の何倍になるか。

Accepted Answer

2倍。【解説】平行平板コンデンサの静電容量Cは、極板間の絶縁物の誘電率をε（イプシロン）、極板の面積をS、極板間の距離をdとするとC = ε × S ÷ dで表される。静電容量は極板の面積に比例し、極板間の距離に反比例する。距離が2分の1になれば静電容量は1 ÷ 0.5 = 2倍になる。極板を近づけるほど電荷を引きつけ合う力が強くなり、多くの電荷を蓄えられるようになると考えると理解しやすい。【他の選択肢が不適切な理由】「0.25倍」は距離の2乗に反比例すると誤ってとらえた場合の値であり、静電容量は距離の1乗に反比例する。「0.5倍」は距離に比例すると考えた場合の値で、比例と反比例が逆である。「1倍」は距離を変えても静電容量が変わらないという意味になるが、式のとおり距離は静電容量を決める要素の一つである。

Question 7

複数のコンデンサを直列に接続した場合の合成静電容量に関する記述として、正しいものはどれか。

Accepted Answer

合成容量は最も小さい容量より小さくなる。【解説】コンデンサの直列接続では、合成静電容量の逆数が各容量の逆数の和になる。その結果、合成容量は接続したどのコンデンサよりも小さくなり、特に最も小さい容量よりさらに小さい値となる。例えば10［μF］と40［μF］を直列にすると、400 ÷ 50 = 8［μF］となり、確かに10［μF］より小さい。計算結果がこの範囲に入っているかを確かめれば、検算として使える。【他の選択肢が不適切な理由】「合成容量は最も大きい容量より大きくなる」のは並列接続の性質であり、直列では逆になる。「合成容量は各容量の単純な和に等しくなる」のも並列接続の計算であって、直列では逆数の和で計算する。「合成容量は接続する個数に比例して増える」のは同じ容量を並列に並べた場合の性質で、直列では個数を増やすほど合成容量は小さくなる。

Question 8

二つの導体を絶縁物を挟んで向かい合わせた部品が、電荷を蓄えることのできる能力の大きさを表す量の名称として正しいものはどれか。

Accepted Answer

静電容量。【解説】静電容量は、コンデンサが電荷を蓄える能力の大きさを表す量で、単位はファラド［F］である。1［V］の電圧を加えたときに1［C］の電荷を蓄えられる大きさが1［F］であり、実用上は100万分の1のマイクロファラド［μF］がよく用いられる。静電容量は極板の面積、極板間の距離、間に挟む絶縁物の誘電率によって決まる。【他の選択肢が不適切な理由】「インダクタンス」はコイルが電流の変化を妨げる働きの大きさを表す量で、単位はヘンリー［H］であり、電荷を蓄える能力ではない。「リアクタンス」は交流回路においてコイルやコンデンサが示す電流の流れにくさで、単位はオーム［Ω］であり周波数によって変わる量である。「抵抗率」は物質固有の電気の通しにくさを表す量であって、部品が電荷を蓄える能力とは関係がない。

Question 9

静止した二つの電荷の間に働く力に関する記述として、正しいものはどれか。

Accepted Answer

同種の電荷は反発し異種の電荷は引き合う。【解説】電荷には正と負の2種類があり、同じ種類の電荷どうし（正と正、負と負）は互いに反発し合い、異なる種類の電荷どうし（正と負）は互いに引き合う。この力を静電力（クーロン力）といい、その大きさは電荷の積に比例し距離の2乗に反比例する。摩擦により生じた静電気が物を引き寄せたり、放電の火花が生じたりするのはこの力の働きによるものである。【他の選択肢が不適切な理由】「同種の電荷は引き合い異種の電荷は反発する」は、引力と斥力の関係が実際とは正反対である。「電荷の種類によらず常に引き合う力が働く」のは万有引力のような性質であって、静電力には当てはまらない。「電荷の種類によらず常に反発する力が働く」も同様に誤りで、静電力は電荷の種類の組合せによって向きが決まる。なお静電気は乾燥した季節に生じやすく、可燃性蒸気を扱う場所では放電の火花が着火源となるため、接地や加湿による除電が求められる。

Question 10

静電容量を表す単位として正しいものは、次のうちどれか。

Accepted Answer

ファラド［F］。【解説】静電容量の単位はファラド［F］である。1［V］の電圧を加えたときに1［C］の電荷を蓄えられる静電容量が1［F］と定義される。1［F］は実用上きわめて大きな値であるため、実際の回路ではマイクロファラド［μF］やピコファラド［pF］が用いられる。【他の選択肢が不適切な理由】「ヘンリー［H］」はコイルの自己インダクタンスや相互インダクタンスを表す単位であり、電磁誘導に関係する量である。「ウェーバ［Wb］」は磁束の単位であって、磁石やコイルを貫く磁力線の総量を表す。「テスラ［T］」は磁束密度の単位で、1平方メートルあたりの磁束の量を表す。いずれも磁気に関する単位であり、電荷を蓄える能力を表す単位ではない。なお磁束密度に断面積を掛けると磁束になるという関係も、あわせて整理しておくとよい。単位を手がかりに量の意味を思い出す習慣をつけると混同しにくくなる。

静電気とコンデンサの一問一答