Question 1

6［Ω］の抵抗と3［Ω］の抵抗を並列に接続したときの合成抵抗の値として正しいものはどれか。

Accepted Answer

2［Ω］。【解説】抵抗2個を並列に接続したときの合成抵抗は、「積÷和」の形で簡単に求められる。R = （R1 × R2）÷（R1 ＋ R2）= （6 × 3）÷（6 ＋ 3）= 18 ÷ 9 = 2［Ω］逆数の和で計算しても同じで、1/R = 1/6 ＋ 1/3 = 1/6 ＋ 2/6 = 3/6 = 1/2 となり R = 2［Ω］である。並列接続では電流の通り道が増えるため、合成抵抗は必ず最も小さい抵抗（この場合3［Ω］）よりさらに小さくなる。【他の選択肢が不適切な理由】「4.5［Ω］」は2つの抵抗の平均値であり、並列合成の計算式とは異なる。「9［Ω］」は6 ＋ 3 の和で、これは直列接続したときの合成抵抗である。「18［Ω］」は6 × 3 の積であり、和で割る手順が抜けている。

Question 2

2［Ω］の抵抗に、6［Ω］と3［Ω］を並列にしたものを直列に接続した。全体の合成抵抗として正しいものはどれか。

Accepted Answer

4［Ω］。【解説】直並列回路は、まず並列部分をまとめてから直列部分を足す、という順序で計算する。並列部分 = （6 × 3）÷（6 ＋ 3）= 18 ÷ 9 = 2［Ω］全体の合成抵抗 = 2 ＋ 2 = 4［Ω］となる。並列部分を1つの抵抗に置き換えてしまえば、あとは単純な直列回路として扱える。複雑に見える回路でも、この「内側から順にまとめる」手順を守れば必ず解ける。【他の選択肢が不適切な理由】「2［Ω］」は並列部分だけの値、または直列にある抵抗だけの値であり、両者を足していない。「3［Ω］」は並列部分の計算を誤り、6 と 3 のうち小さい方をそのまま採用したような値である。「11［Ω］」は 2 ＋ 6 ＋ 3 とすべてを直列とみなして足した値であり、並列接続を直列として扱っている点が誤りである。

Question 3

複数の抵抗を直列に接続した回路の性質に関する記述として、正しいものはどれか。

Accepted Answer

各抵抗に流れる電流はすべて等しい。【解説】直列接続は抵抗が一本道につながった形であり、電流の通り道が1つしかない。したがって、どの抵抗にも同じ大きさの電流が流れる。一方で電圧は各抵抗の大きさに応じて分かれて加わり、その合計が電源電圧に等しくなる。これが分圧の考え方の基礎である。合成抵抗は各抵抗の単純な和となり、抵抗を増やすほど大きくなる。【他の選択肢が不適切な理由】「各抵抗に加わる電圧はすべて等しい」のは並列接続の性質であり、直列では抵抗値に比例して電圧が分かれる。「合成抵抗は最も小さい抵抗より小さい」のも並列接続の性質で、直列では最も大きい抵抗よりさらに大きくなる。「合成抵抗は各抵抗の逆数の和になる」というのは並列接続で用いる計算の形であり、しかも正しくは合成抵抗の逆数が各抵抗の逆数の和になる、という関係である。

Question 4

30［Ω］と20［Ω］の抵抗を直列に接続し、全体に100［V］を加えた。30［Ω］の抵抗の両端に生じる電圧として正しいものはどれか。

Accepted Answer

60［V］。【解説】直列回路では、電源電圧が各抵抗の抵抗値の比に応じて分かれて加わる。これを分圧という。合成抵抗 = 30 ＋ 20 = 50［Ω］電流 I = 100 ÷ 50 = 2［A］30［Ω］の両端の電圧 = 2 × 30 = 60［V］分圧の公式を使えば、100 × 30 ÷（30＋20）= 100 × 0.6 = 60［V］と一度に求められる。20［Ω］側は40［V］となり、合計は100［V］で電源電圧に一致する。【他の選択肢が不適切な理由】「20［V］」は抵抗値20［Ω］の数値をそのまま電圧として答えたもので、計算の裏づけがない。「40［V］」は20［Ω］側に生じる電圧であり、設問が問うている30［Ω］側の値ではない。「50［V］」は電源電圧を単純に2等分した値で、抵抗値が等しい場合にのみ成り立つ結果であり本問には当てはまらない。

Question 5

3［Ω］と6［Ω］の抵抗を並列に接続した回路に、全体で9［A］の電流が流れている。3［Ω］の抵抗に流れる電流として正しいものはどれか。

Accepted Answer

6［A］。【解説】並列回路では両端の電圧が等しいため、電流は抵抗値に反比例して分かれる。これを分流という。抵抗が小さい側ほど多くの電流が流れる。3［Ω］側の電流 = 9 × 6 ÷（3 ＋ 6）= 9 × 6 ÷ 9 = 6［A］分流の計算では、求めたい側と反対の抵抗値を分子に置く点に注意する。合成抵抗から確かめると、合成抵抗は2［Ω］なので両端の電圧は 9 × 2 = 18［V］となり、3［Ω］側の電流は 18 ÷ 3 = 6［A］で一致する。【他の選択肢が不適切な理由】「3［A］」は6［Ω］側に流れる電流であり、設問が問うている3［Ω］側の値ではない。「4.5［A］」は全電流を単純に2等分した値で、抵抗値が等しい場合にのみ成り立つ。「9［A］」は分流する前の全電流そのものであり、並列に分かれた一方の枝の電流ではない。

Question 6

ホイートストンブリッジ回路において、相対する辺の抵抗をそれぞれP、Q、R、Xとする。P＝20［Ω］、Q＝30［Ω］、R＝40［Ω］で、PとX、QとRがそれぞれ相対する位置にあるとき、ブリッジが平衡するXの値はどれか。

Accepted Answer

60［Ω］。【解説】ホイートストンブリッジは、4つの辺の抵抗のうち相対する位置にある辺どうしの積が等しいときに平衡する。すなわち平衡条件はP × X = Q × Rである。値を代入すると、20 × X = 30 × 40 = 1200X = 1200 ÷ 20 = 60［Ω］となる。この方法は電源電圧の変動の影響を受けずに未知の抵抗を精密に測定できるため、抵抗測定の基本回路として広く用いられている。【他の選択肢が不適切な理由】「15［Ω］」は 30 × 20 ÷ 40 のように、相対する辺の組み合わせを取り違えて計算した値である。「30［Ω］」はQの値をそのまま答えたもので、平衡条件の計算を行っていない。「80［Ω］」は 40 × 40 ÷ 20 のようにRを二重に用いた場合の値であり、いずれも P × X = Q × R の関係を満たさない。

Question 7

ホイートストンブリッジ回路が平衡状態にあるとき、ブリッジの中央に接続された検流計の状態として正しいものはどれか。

Accepted Answer

検流計に電流が流れなくなる。【解説】ホイートストンブリッジが平衡するとは、検流計の両端の電位が等しくなった状態をいう。電位差がなければ電流は流れないため、検流計の指針は零を指す。測定では既知の抵抗を調節して指針が零になる点を探し、そのときの平衡条件から未知抵抗を計算する。指針が零になる点を目印にするため、電源電圧が多少変動しても測定結果に影響しにくいという利点がある。【他の選択肢が不適切な理由】「検流計に最大の電流が流れる」のは平衡から最も離れた状態であり、平衡時とは正反対である。「検流計の指針が振り切れる」のも大きな電位差が生じている不平衡の状態を表しており、平衡の判定にはならない。「検流計の内部抵抗が零になる」という現象は起こらず、検流計の内部抵抗は測定器固有の値で、ブリッジの平衡によって変化するものではない。

Question 8

2［Ω］と3［Ω］の抵抗を並列に接続し、その両端に6［V］の直流電圧を加えた。回路全体に流れる電流として正しいものはどれか。

Accepted Answer

5［A］。【解説】解き方は2通りある。合成抵抗から求める方法では、合成抵抗 = （2 × 3）÷（2 ＋ 3）= 6 ÷ 5 = 1.2［Ω］全電流 = 6 ÷ 1.2 = 5［A］となる。各枝の電流を足す方法では、並列では両端の電圧が等しいので2［Ω］側 = 6 ÷ 2 = 3［A］、3［Ω］側 = 6 ÷ 3 = 2［A］全電流 = 3 ＋ 2 = 5［A］となり、どちらでも同じ結果になる。【他の選択肢が不適切な理由】「1.2［A］」は合成抵抗1.2［Ω］の数値をそのまま電流として答えたもので、単位が異なる別の量である。「2.4［A］」は合成抵抗を2.5［Ω］と誤るなど、並列の計算を平均値で行った場合に近い値である。「3.6［A］」は 6 ÷ 1.2 の計算を誤ったもので、いずれも各枝の電流の合計5［A］と一致しない。

Question 9

同じ抵抗値の抵抗4個を、すべて直列に接続したときの合成抵抗は、すべて並列に接続したときの合成抵抗の何倍になるか。

Accepted Answer

16倍。【解説】1個の抵抗値をRとする。直列にした場合の合成抵抗 = R × 4 = 4R同じ抵抗をn個並列にすると合成抵抗はn分の1になるので、並列の場合 = R ÷ 4 = 0.25Rしたがって両者の比は4R ÷ 0.25R = 16倍となる。具体的にR＝10［Ω］とすると、直列は40［Ω］、並列は2.5［Ω］となり、40 ÷ 2.5 = 16 で確かに一致する。【他の選択肢が不適切な理由】「2倍」は個数を2個として計算した場合に近い値である。「4倍」は直列にしたときの4倍という効果だけを数え、並列にしたときに4分の1になる効果を計算に入れていない。「64倍」は個数を3乗するなど、比の計算の指数を誤った場合の値である。同じ抵抗n個では常にnの2乗倍になると覚えておくとよい。

Question 10

複数の抵抗を並列に接続した場合の合成抵抗に関する記述として、正しいものはどれか。

Accepted Answer

合成抵抗は最も小さい抵抗より小さくなる。【解説】並列接続では電流の通り道が枝分かれして増えるため、全体としては電流が流れやすくなる。したがって合成抵抗は、接続したどの抵抗よりも小さくなり、特に最も小さい抵抗よりさらに小さい値になる。例えば10［Ω］と100［Ω］を並列にすると、合成抵抗は 1000 ÷ 110 でおよそ9.1［Ω］となり、確かに10［Ω］より小さい。計算結果がこの範囲に入っているかを確かめると、検算として役立つ。【他の選択肢が不適切な理由】「合成抵抗は最も大きい抵抗より大きくなる」のは直列接続の性質であり、並列では逆になる。「合成抵抗は各抵抗の和に等しくなる」のも直列接続の計算であって、並列では逆数の和で計算する。「合成抵抗は接続する個数に比例する」のは直列に同じ抵抗を並べた場合の性質で、並列では個数を増やすほど合成抵抗は小さくなるため、比例ではなく反比例の関係になる。

合成抵抗・分圧分流・ブリッジ回路の一問一答