Question 1

水準測量で用いる用語の説明として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

既知の高さの点に立てた標尺の読みを後視という。【解説】水準測量は、レベルと標尺を使って二点間の高さの差を求める測量です。用語は次のように決まっています。後視は、高さが分かっている点（既知点）に立てた標尺の読みです。バックサイトとも呼ばれます。前視は、高さを求めたい点（未知点）に立てた標尺の読みです。器械高は、レベルの視準線の標高で、既知点の標高に後視を足した値になります。比高は二点間の高さの差で、後視から前視を引いた値です。和ではありません。これらを使うと、未知点の標高は「既知点の標高 ＋ 後視 − 前視」で求められます。この一本の式が水準測量の計算のすべての基本です。本試験では、後視と前視を入れ替えた記述や、比高を和とした記述で出題されます。「振り返って見るのが後視」と、既知点側かどうかで判断してください。（根拠：水準測量における後視・前視の定義（既知点側の読みが後視）による）【他の選択肢が不適切な理由】「既知の高さの点に立てた標尺の読みを前視という」は後視と前視が入れ替わっています。前視は未知点側の読みです。「求めたい点に立てた標尺の読みを器械高という」も誤りで、それは前視です。器械高は視準線の標高を指します。「後視と前視の読みの和のことを比高という」も誤りです。比高は後視から前視を引いた差で求めます。

Question 2

水準測量において、標高10.000mの既知点Aに立てた標尺の読み（後視）が1.500mであった。このときの器械高として、正しいものはどれか。

Accepted Answer

11.500m。【解説】器械高とは、レベルの視準線が置かれている高さを標高で表した値です。次の式で求めます。器械高 ＝ 既知点の標高 ＋ 後視器械高 ＝ 10.000m ＋ 1.500m ＝ 11.500mとなります。考え方はこうです。標高10.000mの点に立てた標尺の1.500mの目盛を水平に視準できたということは、視準線はその点より1.500m高い位置にある、ということです。したがって視準線の標高は 10.000 ＋ 1.500 になります。器械高が分かれば、同じ据付けのまま別の点の標尺を読むだけで、その点の標高が「器械高 − 前視」で次々に求められます。一度の据付けで複数の点の標高を出すこの方法を器械高法といいます。後視を足す、前視を引く、という向きを取り違えないことが唯一の要点です。本試験では、器械高を求めさせたうえで、続けて未知点の標高を計算させる形で出題されます。（根拠：器械高法の計算式（器械高＝既知点の標高＋後視）による）【他の選択肢が不適切な理由】「8.500m」は既知点の標高から後視を引いた値で、足すべきところを引いています。「10.000m」は既知点の標高そのままで、後視を反映していません。「1.500m」は標尺の読みそのままで、既知点の標高を加えていません。

Question 3

水準測量を行い、標高20.000mの既知点Aに立てた標尺の読み（後視）が1.200m、未知点Bに立てた標尺の読み（前視）が0.700mであった。点Bの標高として、正しいものはどれか。

Accepted Answer

20.500m。【解説】未知点の標高は、次の式で求めます。未知点の標高 ＝ 既知点の標高 ＋ 後視 − 前視数値を代入します。＝ 20.000m ＋ 1.200m − 0.700m＝ 21.200m − 0.700m ＝ 20.500mとなります。途中の21.200mが器械高、すなわちレベルの視準線の標高です。そこから前視0.700mを引くと点Bの標高になります。この結果は、後視のほうが前視より大きいことからも確かめられます。後視1.200mから前視0.700mを引いた0.500mが比高であり、点Bは点Aより0.500m高い、と読み取れます。前視のほうが大きければ、未知点は低くなります。この符号の向きさえ間違えなければ、測点がいくつ増えても同じ手順の繰り返しで計算できます。本試験では、標尺の読みの大小を入れ替えて未知点が低くなる形や、測点を複数に増やした形で出題されます。（根拠：水準測量の計算式（未知点の標高＝既知点の標高＋後視−前視）による）【他の選択肢が不適切な理由】「19.500m」は後視と前視を逆に扱った値で、比高の符号が反対になっています。「21.900m」は後視と前視を両方とも足した値で、前視は引かなければなりません。「18.100m」は既知点の標高から両方を引いた値で、後視の扱いが誤っています。

Question 4

標高5.000mの既知点Aから点Bまで水準測量を行った。1回目の据付けでは、点Aに立てた標尺の読み（後視）が1.800m、移器点TP1に立てた標尺の読み（前視）が0.900mであった。2回目の据付けでは、TP1に立てた標尺の読み（後視）が1.100m、点Bに立てた標尺の読み（前視）が2.300mであった。点Bの標高として、正しいものはどれか。

Accepted Answer

4.700m。【解説】まず、後視と前視の区別を確かめます。レベルを据えた場所を器械点、標尺を立てた場所を標尺点といいます。後視は、標高が分かっている点（既知点や移器点）に立てた標尺の読みです。前視は、これから標高を求める点に立てた標尺の読みです。据付けを変えるたびに、後視と前視が1組ずつ生じます。したがって、終点である点Bで後視を読むことはありません。この問題では据付けが2回あるので、順に計算します。1回目：移器点TP1の標高 ＝ 5.000 ＋ 1.800 − 0.900 ＝ 5.900m2回目：点Bの標高 ＝ 5.900 ＋ 1.100 − 2.300 ＝ 4.700mとなります。後視の合計と前視の合計を使えば一度に求められます。後視の合計 ＝ 1.800 ＋ 1.100 ＝ 2.900m前視の合計 ＝ 0.900 ＋ 2.300 ＝ 3.200m高低差 ＝ 2.900 − 3.200 ＝ −0.300m点Bの標高 ＝ 5.000 − 0.300 ＝ 4.700m移器点（ターニングポイント）は、そこで標尺を動かさずにレベルだけを移すための中継点です。同じ標尺の位置を、1回目は前視として、2回目は後視として読む点だと理解しておくと混乱しません。（根拠：水準測量の計算式（未知点の標高＝既知点の標高＋後視の合計−前視の合計）による）【他の選択肢が不適切な理由】「5.300m」は、後視の合計から前視の合計を引くべきところを逆にし、3.200 − 2.900 ＝ ＋0.300mを出発点に足した値です。「6.100m」は、2回目の前視として、誤って1回目の前視0.900mを再び用いた場合の値です（5.900 ＋ 1.100 − 0.900）。正しくは点Bに立てた標尺の読み2.300mを引きます。「4.300m」は、1回目の二つの読みをどちらも後視、2回目の二つの読みをどちらも前視として扱った値です（2.700 − 3.400 ＝ −0.700）。後視か前視かは据付けの順ではなく、その標尺点の標高が既に分かっているかどうかで決まります。

Question 5

水準測量における誤差とその軽減方法に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

標尺の零点誤差は、測点数を奇数にすると消去できる。【解説】標尺の零点誤差を消去するには、レベルの据付回数（測点数）を偶数にします。奇数ではありません。ここが誤りです。零点誤差とは、標尺の底面がすり減るなどして、目盛の零の位置が実際の底面と一致しない誤差のことです。2本の標尺を後視用と前視用で交互に入れ替えて使い、据付回数を偶数にすると、それぞれの標尺が後視と前視に同じ回数ずつ使われ、誤差が足し引きされて打ち消されます。視準軸誤差は、レベルの視準線が水平からわずかに傾いている誤差です。後視と前視の視準距離を等しくすれば、両方の読みに同じ量の誤差が入るため、差を取る段階で消去されます。このように、水準測量の誤差の多くは「対称に観測する」ことで打ち消せます。系統的な誤差を器械の調整ではなく観測方法で処理する、という考え方が基本です。本試験では、偶数と奇数を入れ替えた記述が定番の誤りです。（根拠：標尺の零点誤差を打ち消すための観測方法（2本の標尺を交互に用い据付回数を偶数にする）による）【他の選択肢が不適切な理由】「後視と前視の視準距離を等しくすると、視準軸誤差を消去できる」は正しい記述で、水準測量の基本の手順です。「往復観測を行い、較差が許容範囲内かどうかを確認する」も正しい記述です。往復の差から観測の良否を判定します。「標尺は鉛直に立て、目盛の読み取り誤差を小さくする」も正しい記述です。標尺が傾くと読みが必ず大きめに出ます。

Question 6

レベルを用いた水準測量の実施方法に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

レベルは、後視点と前視点の中間に据え付ける。【解説】レベルは、後視点と前視点のほぼ中間に据え付けるのが原則です。こうすると後視と前視の視準距離が等しくなり、視準線がわずかに傾いていることによる視準軸誤差が、後視と前視の両方に同じ量だけ入ります。高さの差は後視から前視を引いて求めるため、この誤差は差を取る段階で消去されます。あわせて、地球の丸みによる誤差（球差）と、大気による光の曲がりの誤差（気差）も同様に打ち消されます。これらはいずれも視準距離が長いほど大きくなるため、視準距離をむやみに長くしないことも重要です。標尺は必ず鉛直に立てます。傾けると視準線までの読みが実際より大きくなり、標高を誤らせます。標尺に付いた円形気泡管や、標尺をゆっくり前後に振って最小の読みを採る方法で鉛直を確保します。本試験では、据付位置を一方の点に寄せる記述や、標尺を傾けるとする記述で出題されます。（根拠：後視と前視の視準距離を等しくして視準軸誤差・球差・気差を消去する原理による）【他の選択肢が不適切な理由】「レベルは、後視点に寄せた位置に据え付ける」は誤りです。後視と前視の視準距離が不均等になり、視準軸誤差が消去されません。「標尺は、上端をわずかに前後に傾けて読み取る」も誤りで、傾けた状態の読みは必ず大きめの値になります。鉛直に立てるのが正しい方法です。「観測は、視準距離をできるだけ長くとって行う」も誤りです。視準距離が長いほど球差や気差、読み取り誤差が大きくなります。

Question 7

水準点および標高に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

水準点の標高は、地殻変動があっても変化しない。【解説】水準点の標高は、地震や火山活動などによる地殻変動が起これば変化します。変わらないという記述は誤りです。実際に、大きな地震のあとには国土地理院が水準測量をやり直し、水準点の標高の成果を改定しています。地盤沈下が続く地域でも定期的な改測が行われます。したがって、測量に着手する前には、使おうとしている水準点の成果が最新のものかを確認する必要があります。日本の標高の基準は東京湾の平均海面（東京湾平均海面）で、これを標高0mとしています。その高さを地上に固定した基準点が、東京都千代田区にある日本水準原点です。そこから全国へ一等水準路線が延ばされ、主要な国道などに沿っておよそ2kmごとに一等水準点が設置されています。標高は、この基準面から鉛直に測った高さです。本試験では、基準面を別の海面に置き換えた記述や、成果が不変であるとした記述で出題されます。（根拠：測量法に定める測量の基準（標高は東京湾の平均海面を基準とする）および国土地理院による水準点成果の改定による）【他の選択肢が不適切な理由】「日本の標高は、東京湾の平均海面を基準としている」は正しい記述です。その基準を地上に示したものが日本水準原点です。「一等水準点は、主要な国道などに沿って設置されている」も正しい記述で、路線に沿っておよそ2kmごとに置かれています。「標高は、基準面から鉛直に測った高さである」も正しい定義です。斜めに測った距離ではありません。

Question 8

測量における誤差に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

系統誤差は、原因が分かれば補正できる誤差である。【解説】測量の誤差は、性質によって三つに分けて扱います。系統誤差は、原因と大きさに一定の規則性がある誤差です。器械の調整の狂い、標尺の目盛の伸縮、温度による鋼製巻尺の伸びなどが該当します。原因と量が分かれば計算で補正でき、また観測方法の工夫で消去できます。視準距離を等しくして視準軸誤差を消すのがその例です。偶然誤差は、原因が特定できず、大きさも符号もばらつく誤差です。正負が同じ確率で現れるため、観測を繰り返して平均をとると小さくできます。最小二乗法による調整計算はこの性質を利用したものです。過失は、目盛の読み違いや記帳の間違いなど、人の誤りによるものです。これは誤差ではなく間違いなので、点検して取り除かなければならず、統計的に処理してはいけません。本試験では、系統誤差と偶然誤差の性質を入れ替えた記述が繰り返し出題されます。（根拠：測量における誤差の分類（系統誤差・偶然誤差・過失）による）【他の選択肢が不適切な理由】「偶然誤差は、観測を繰り返しても打ち消し合わない」は誤りです。正負が同じ確率で現れるため、繰り返して平均をとれば小さくなります。「過失は、誤差の一種として統計的に処理してよい」も誤りです。過失は取り除くべき間違いであり、調整計算に含めてはいけません。「系統誤差は、観測を繰り返すことで自然に消える」も誤りで、同じ向きに偏るため繰り返しても消えません。補正か観測方法の工夫が必要です。

Question 9

ある点Bの標高を求めるために往復の水準測量を行ったところ、往路で32.456m、復路で32.442mという結果を得た。この観測の較差として、正しいものはどれか。

Accepted Answer

14mm。【解説】較差とは、同じ量を複数回観測したときの結果の差のことです。往復観測では、往路と復路の結果の差がこれにあたります。較差 ＝ 32.456m − 32.442m ＝ 0.014m ＝ 14mmとなります。1m ＝ 1000mm なので、0.014mは14mmです。この較差が許容範囲内であれば観測は合格とし、往復の平均値を成果として採用します。この場合の平均は 32.449m です。許容範囲を超えていれば、その区間を再測しなければなりません。許容範囲は路線の距離に応じて定められ、距離が長いほど許される値も大きくなります。誤差が観測回数の平方根に比例して積み重なる性質があるためで、公共測量では路線長のキロメートル数の平方根に一定の係数を掛けた値が用いられます。本試験では、較差を求めさせる形や、平均値を成果とする手順を問う形で出題されます。単位のmとmmの換算に注意してください。（根拠：較差の定義（往復観測値の差）および公共測量作業規程の準則に定める往復観測の許容較差による）【他の選択肢が不適切な理由】「7mm」は較差を2で割った値で、これは平均値と各観測値との差にあたり、較差そのものではありません。「28mm」は往復の差をさらに2倍した値です。較差は往路と復路の観測値の差そのものなので、2倍する必要はありません。「1.4mm」はmからmmへの換算で桁を一つ取り違えた値です。

Question 10

ある路線で水準測量を行ったところ、後視の読みの合計が8.246m、前視の読みの合計が7.318mであった。出発点の標高が15.000mであるとき、到着点の標高として正しいものはどれか。

Accepted Answer

15.928m。【解説】測点がいくつあっても、到着点の標高は次の式で一度に求められます。到着点の標高 ＝ 出発点の標高 ＋ 後視の合計 − 前視の合計まず後視と前視の合計の差を求めます。8.246m − 7.318m ＝ 0.928mこの0.928mが、出発点から到着点までの高さの差（比高）です。値が正なので、到着点のほうが高いことを表します。到着点の標高 ＝ 15.000m ＋ 0.928m ＝ 15.928mとなります。この方法が成り立つのは、途中の測点の標高が計算の過程で足し引きされて消えるためです。各測点の標高を順に求めていっても同じ結果になりますが、途中の値が必要ないときはこの方法が確実で速く、計算間違いも減らせます。ただし、途中の測点の標高も成果として必要な場合は、器械高法などで一つずつ求めることになります。本試験では、前視の合計のほうが大きく比高が負になる形でも出題されます。符号に注意してください。（根拠：水準測量の計算式（到着点の標高＝出発点の標高＋後視の合計−前視の合計）による）【他の選択肢が不適切な理由】「14.072m」は後視と前視の合計を逆に引いた値で、比高の符号が反対になっています。「15.464m」は比高0.928mを半分の0.464mとして足した値です。往復観測の平均と混同した処理で、比高はそのまま用います。「16.856m」は比高0.928mを2倍の1.856mとして足した値です。後視の合計から前視の合計を引いた差が、そのまま比高になります。

測量の基礎と水準測量の一問一答